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74d560b0-3532-11eb-a37e-e580c0970d9b2022考研数学零基础提前学作业1(答案)考研资料.pdf
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74 d560b0 3532 11 eb a37e e580c0970d9b2022 考研 数学 基础 提前 作业 答案 资料
2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 年一笑而过全程班“提前学”课程作业答案 作业 1(考点 1)考点 1 无穷小及其阶问题【1】若()()020lim2021xxf xxx=,则在0 x去心领域内()fx 0.解析:由于()()020lim20210 xxf xxx=,根据局部保号性知,在0 x去心领域内()()200f xxx.又因为0 x去心领域内()200 xx,则()0f x.【2】证明:若()0limxxf xA=,则()0limxxf xA=.解析:根据()0limxxf xA=定义知,对于0,当0 xx时,()f xA,根据不等式一定有,()()f xAf xA,因此也就说明:对于0,当0 xx时,()f xA,故()0limxxf xA=.【3】当0 x+时,与x等价的无穷小量是(A)1 ex.(B)1ln1xx+.(C)11+x.(D)xcos1.解析:由题意可知:当0 x+时,(A)1xex(B)()()()ln 1ln 1ln 1xxxx+(和取低阶原则)(C)121112xx+(D)11 cos2xx 2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 2 故应选(B).【4】设33123(cos1)ln(1)1 1xxxxx=+=+,当0 x+时,以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是(A)123,(B)231,(C)213,(D)321,解析:当0 x+时,()2111cos1 22xxxxx=()53362ln 1xxxxx=+=()1331113xx=+则从低阶至高阶顺序为231,B .【5】设当0 x 时,2(1 cos)ln(1)xx+是比sinnxx高阶的无穷小,sinnxx是比()21xe高阶的无穷小,则正整数n等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:当0 x 时,()()2224111 cosln 122xxxxx+=为4阶无穷小.而1sinnnxxx+为x的1n+阶无穷小 故143nn+.又221xex为x的 2 阶无穷小 故121nn+则2nB=.【6】设,112x=+,当时,把这三个无穷小量从低阶到高阶的排序是(A)(B)(C)(D)解析:当0 x+时()1324sinxxxxx=sinxx=xx=+0 x+,2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 3 ()()111224xxxx=+=(和取低阶原则)()2211211111122xxrxx+=+由于1122 2x+(非零因子,这件事情在下节课会详细讲解!)()121112xx+。则121122 24 2xrx=低阶至高阶:,.

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