22强化521线代（作业3）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521作业 3 第 3 章 线代 向量与方程组 3.1 线性相关性线性相关性【1】设任意两个n维向量组12,m 和1,m,若存在两组不全为 0 的数1,m和1,mkk,使()()()()111111mmmmmmkkkk+=0，则（）.（A）12,m 和1,m都线性相关.（B）12,m 和1,m都线性无关.（C）1111,mmmm+线性无关.（D）1111,mmmm+线性相关.【2】设A为m n矩阵,齐次线性方程组=0Ax仅有零解的充分条件是（）.（A）A的列向量线性无关.（B）A的列向量线性相关.（C）A的行向量线性无关.（D）A的行向量线性相关.【3】设A是n m矩阵，B是m n矩阵，其中nm，E是单位矩阵，若=ABE，证明B的列向量组线性无关.【4】设向量组：12,r 可由向量组：12,s 线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则r s （B）若向量组线性相关，则rs（C）若向量组线性无关，则r s （D）若向量组线性相关，则rs.【5】设向量组123,线性无关，向量1 可由123,线性表示，而向量2 不能由123,线性表示，则对于任意常数k，必有（A）12312,k+线性无关.（B）12312,k+线性相关.（C）12312,k+线性无关.（D）12312,k+线性相关【6】设12,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,，则1，()12+A 线性无关的充分必要条件是（A）01.（B）02.（C）01=.（D）02=.【7】设A为3阶矩阵，12,为A的分别属于特征值1,1的特征向量，向量3满足323=+A.证明123,线性无关.【8】设()()T12,1,2,;iiiinaaair rn=是n维实向量，且12,r 线性无关.已知()T12,nb bb=是线性方程组11 1122121 122221 122000nnnnrrrnna xa xa xa xa xa xa xa xa x+=+=+=的非零解向量.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 试判断向量组12,r 的线性相关性.3.2 线性线性表表出出【9】已知()()()()TTTT1231,4,0,2,2,7,1,3,0,1,1,3,10,4ab=问：（I）,a b取何值时，不能由123,线性表出？（II）,a b取何值时，可由123,线性表出？并写出此表达式.【10】已知1=()1,0,2,3,2=()1,1,3,5,3=()1,1,2,1a+,4=()1,2,4,8a+及=()1,1,3,5b+.（）,a b为何值时，不能表示成1234,的线性组合？（）,a b为何值时，有1234,的唯一的线性表达式？并写出该表示式.【11】设向量组，()()()()TTTT123,2,10,2,1,5,1,1,4,1,ab c=，试问,a b c满足什么条件时，（I）可由123,线性表出，且表示唯一？（II）不能由123,线性表出？（III）可由123,线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式.【12】已知向量组12301,2,1110ab =与向量组 1231392,0,6317 =具有相同的秩，且3 可由123,线性表出，求,a b.【13】设向量组123,线性无关，向量1 可由123,线性表示，而向量2 不能由123,线性表示，求()1231,r ，()1232,r ，()12312,2r +，()12312,2r .【14】设向量组123,线性相关，设向量组234,线性无关，问：（）1 能否由23,线性表出？证明你的结论.（）4 能否由123,线性表出？证明你的结论.【15】若向量组,线性无关，,线性相关，则（A）必可由,线性表示.（B）必不可由,线性表示.（C）必可由,线性表示.（D）必不可由,线性表示.一笑而过 考研数学