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20182018 考研数学一参考答案考研数学一参考答案 一、一、选择题选择题 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 二、填空题二、填空题 9.-2 10.22ln2 11.ki 12.0 13.-1 14.41 三、三、解答题解答题 15.解：xxxxdeedxee221arctan211arctan CeeeeCeeeeedeeeedeeeeedxeeeedxeeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx121)1(611arctan2112)1(32411arctan21)1(111411arctan21111411arctan211411arctan21)1(112211arctan21232232222222 16.解：设圆的周长为x，正三角周长为 y，正方形的周长为 z，由题设2zyx，则目标函数：163634)4()3(23212222222zyxzyxS）（，故拉格朗日函数为)2(163634,222zyxzyxzyxL）（则：02xLx 03632yLy 0162zLz 02zyxL 解得4331,4338,433364332zyx，.此时面积和有最小值4331S.17.解：构造平面0133:22xzy，取后侧，设和所围区域为；记;,33zRzyQxP借助高斯公式，有：4514)31(34)31(523)31()31(2313)31()231(313)31()31(31)61(2)31(31)331(331)331()331(0-3121225223102122322310222231022203102322222323310222212212222rrrdrrrdrrrdrrrdrrrddydzzyzydxzydydzdxdydzzydxdyRQPRdxdyQdzdxPdydzRdxdyQdzdxPdydzRdxdyQdzdxPdydznzynzyzyzyx）（18.（1）解：通解 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 xzxxxdxdxCexCexeCdxxeeCdxxeexy)1()1()()()(2)证明：设的周期是即）（)(),(xfTxfTx 通解 论得证依旧是方程的通解，结即则有不妨设)()()()()()()()()()()(,)()()()()()(200u)(0)()()(0TxyeCedueufeeCedueeufeeCeTudeTufeCeTxdeTxfeTxyCedxexfexyeCdxexfeCdxexfeCdxexfexyxyuxxxTyyxxxTTuTxTxxyxTxTxxxxxxxxxxdxdx 19.证明：设则有,0,1)(xxexfx 11,0)(,01)(xexfexfxx因此，从而;0,11-2112xxeexx 猜想现用数学归纳法证明；,01x 成立；时，,011xn假设;0,111,0 ,.)2,1(11kexxkxxeeknxkknkk所以时有则时，有 因此有下界,0nx.又;1lnln1ln1nnnnxnxxnxnnexeexexx 设,1)(xxxeexg,0)(0 xxxxxexeeexgx时，所以,1,0)0()()(xxxeegxgxg即有单调递减，因此.,01ln1ln1单调递减nxnxnnxexexxnn 由单调有界准则可知存在nnxlim.设;1,limAAnneAeAx则有 因为.0所以,0只有唯一的零点1)(Axxeexgxx 20.解：(1)由得0),(321xxxf,0,0,03132321axxxxxxx系数矩阵,20011020101101111aaA ;0,3)(2321xxxAra方程组有唯一解：时，.,112,2)(2RkkxAra方程组有无穷解：时，(2)这是一个可逆变换，时，令,23133223211axxyxxyxxxya 因此其规范形为;232221yyy.,2)(3)23(262622)2()(),(22221232232231322322212312321321yyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfa此时规范形为时，大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 因此其规范形为;232221yyy 21 解：（1）A 与 B 等价，则 r(A)=r(B),又2,02310110211111102100930312172031211313aaaarraBarraaA所以(2)AP=B，即解矩阵方程 AX=B:323213213213213232132132112121246-46-36-0;12121246-46-36-000000111210443601111272110031221221),(kkkkkkkkkkkkkkPkkPPkkkkkkkkkPrBA为任意常数，且，其中最终，即可逆，所以又得 22.解：（1）由已知的泊松分布，服从，YPP211X211X .)()()()()()(22YEXDYEXEYEXE（2）由条件可知 Z 的取值为.210，,0,10,10eYXPYXPZP .0.,2,1,21,211,11,211,11eZPkkekZPeYXPZPeYXPZPk！同理，)()()(),cov(),cov(2XYEXEYXEXYXZX所以 23.解：（1）由条件可知，似然函数为 ,.2,1,21)(111niRxeLnxi .,01)(ln,ln2ln2ln)(ln1211211nxxnxdLdxxLiiiiniiniinii得极大似然估计解得求导：取对数：（2）由第一问可知，所以.11211)()(1)(1)()(21)()(202222211ndxexndxexnXEXEnXDnnxDDdxexXEEaxaxniax nxii1大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214