22考研数学强化521（作业20)考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班同步作业高分强化 52120 第 8 章 无穷级数 8.1 常常数项数项级数审敛级数审敛【173】下列级数收敛的是（）.（A）321lnnn=（B）1e32nnnn=（C）1113sin3nnnn=（D）2321334nnnn=+【174】设有两个数列,nnab，若lim0nna=，则（A）当1nnb=收敛时，1nnna b=收敛.（B）当1nnb=发散时，1nnna b=发散 （C）当1nnb=收敛时，221nnna b=收敛 （D）当1nnb=发散时，221nnna b=发散【175】设 na，nb为 满 足()ee1,2,nnabnan=+=的 两 个 实 数 列，已 知()01,2,nan=，且1nna=收敛，证明1nnnba=也收敛。【176】求2lim!nnnn.【177】设0na，1p，且1lime11pnnnna=，若1nna=收敛，求p的取值范围为 .【178】判别级数()()11131nnn+=是绝对收敛、条件收敛还是发散？8.2 幂级数基幂级数基本本概念概念【179】若1nnna x=在3x=处发散，则112nnnax=在3x=处（）。（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）无法判断【180】幂级数()111nnnxn=的收敛域为 .【181】求级数()()323118lnnnnnxnnn=+的收敛域。【182】求幂级数()()1132nnnnxn=+的收敛域 【183】证明下列结论：一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 （1）给定数列 na，则limnna存在的充要条件是级数()11nnnaa=收敛；（2）设1111ln23nxnn=+，证明极限limnnx存在.8.3 幂级数求和与展开幂级数求和与展开【184】求幂级数11nnnxn=+的收敛域与和函数。【185】求()()3011!nnnnxn=+的收敛区间与和函数。【186】求幂级数22044321nnnnxn=+的收敛域及和函数.【187】求幂级数()()211112nnnxxn=+的和函数()f x及其极值。【188】（1）验证函数()()()369313!6!9!3!nxxxxy xxn=+满足微分方程，exyyy+=。（2）利用（1）的结果求幂级数()313!nnxn=的和函数.【189】设na是 曲 线nyx=与()11,2,nyxn+=所 围 区 域 的 面 积，记11nnSa=，2211nnSa=，求1S与2S的值。【190】设函数()21arctan,0,1,0,xx xf xxx+=将函数()fx展开成x的幂级数，并求级数()21114nnn=的和.【191】设012aaa，为等差数列，()00a.（1）求级数0nnna x=的收敛域；（2）求02nnna=的和.【192】设 na满足条件：()()0123,1,102nnaaan nan=，()S x是幂级数 0nnna x=的和函数.（I）证明()()=0SxS x；（II）求()S x的表达式.一笑而过 考研数学