08年真题讲评（下）.pdf

2008年真题分类解析（下）第七章无穷级数（数一、三）【考点】幂级数的收敛域柄收尔定望(08-1.11)已知幂级数an(x+2)”在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数0=22之2企-4-20Rs.R=.0.(x-3)”的收敛域为,.m0cM人2【考点】无穷级数的应用(第而%)】(08-3.19)设银行存款的年利率为”=0.05，并依年复利计算.某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取(10十9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？A,(4)=I9S.A=1P0+r)1所：A=兰0o+m)(4A2(+Y)2=8A=8(+y)2n(An(fr)(lo+qn)An=(1o+j)(i+r)n顶-么2=1o.1-(4y)1+“X=+rR5砚=+r9+.=39g0(7元）【考点】傅立叶级数必08,119)将函数f)-=l-r0 x)展开金级数，并求级数n=l的和.练：将)中偶肠，再作华杨，|fhv乡+置aamX:a=完6).nd三克BU-xyn4Xx一克(S好wxx-Sx怡mx)二元(-黄Xl-x地xl。+4ix.2xos)=朱S3d(-iox)=失(-若5Kl仔+x)=()华xdX+(x)9白孩林D1门=4x对的十S3mxw匠使DLTAD守fsur)o包正啊t-6-fa0)=-02x=(fsut)ot=-空为切=-27原dx二空0Rx灯二-【考点】第二类曲面积分(08-1.12)设曲面是z=V4-x2-y2的上侧，则3dydz+xdzdx-+x2dxdy=2-:克么平毅+嚼+器250为20，不m个2y4=t040=4g口-口计。=明w一长o竹，8形行stso具万标小飞=0+xg934=与4y四x哟4=e。vvw三飞、车4|4%吃：（关o对，-xx=0.1竹(zo.=snd行22新、习头张吃许4将壁升、二4五.线性代数第一章行列式【考点】抽象矩阵的行列式OI=MBa=w(08-3.13)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2，E为3阶单位矩阵，则|4A-E=3f:1士、461-6：311(08-2.14)设3阶矩阵A的特征值为2,3，元.若行列式2A=-48,则元=.=-6=2y马k入第二章矩阵【考点】逆矩阵0）b=61=B,B=分(08-3.5;2.7;1.5)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A3=0,则(A)E-A不可逆，E+A不可逆.(B)E-A不可逆，E+A可逆(CYE-A可逆，E+A可逆，(D)E-A可逆，E+A不可逆.E-3-(E-6)(E的二cGtA=6+)【考点】矩阵的秩(08-1.20)设a,B为3维列向量，矩阵A=aa+BB,其中a,B分别是a,B的转置.证明：(I)秩r(A)2：()若C,B线性相关，则秩(A)2.z个nA)=u以+p)rk)+Mp)忆k)+以)t(二2)以b:悦=kbA=dT+(kb)(l+=()TnR)=nbBT)snp)第三章向量组与线性方程组【考点】具体方程组的求解第=乃7仫)(08-3.20;2.22;1.21)设n元线性方程组Ax=b,其中2a1a22a1xa22a10A=,X=b=a22a1（I)证明行列式作(a+加：01标a=a,n%,l公=3a假收n1的.(Fka,hk阿间2Ce+)()当a为何值时，该方程组有唯一解，并求克花采父】4时.上=4、()当为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.西：继有作行1a21,t。、a卡D鱼或控墨大m所=2a2-a2e4X1-闳三Cm)a“=a(ktl)ak-a.lale=(f)a当A二P4时，二。.xb4鸡府c.n|=(nt)a“.b)=第四章相似理论与二次型【考点】特征值与特征向量(08-1.13)设A为2阶矩阵，%1,2为线性无关的2维列向量，Aa1=0,Aa2=2a,+02,托：宝义则A的非零特征值为一-:A盟=从t似，=2k1t0%:(,)二，A)=(0,td-u(8):人示发v(dw2c(以所道.P=k)p1印=(8)(8)色6-8l=6片|=4)=0.=0，入.【考点】相似对角化守(08-3.21;2.23)设A为3阶矩阵，%1，a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足Aa3=C2+3(I)证明a1,a2,a3线性无关：义9换(I)令P=(a,a2,a),求PAP.0S工m：全么kti+%,内=o版所气：小=-k,=以，且以現绿长.0风花名人丛：k以+卡，A=-kk十6d+(W+)=-k4t(k%)d+k-。0-4：d1-人=。以族%e%。代入仍：三D￥0，b=0、以，水元美飞)合P=(k4)三海以1，（-，,以t)p仰-（任；）【考点】二次型的标准型x(08-1.6)设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x,y,z)Ay=1在正交变换下的标(仅襁）准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为(A)0.(B)/1.(C)2.(D)3.【考点】正负惯性指数与合同双叶3牌应十羊时双b而+一2(08-3.6;2.8)设A则在实数域上与A合同的矩阵为1l=-3co-21(A)B1-21=B=3o21c)12(化12y7oo仅T夜=B,4以会a:完对杯陌：4木4仪入=入习工频校性格区4白会网48件：)=K仍)俗.1同多概率论与数理统计第一章事件与概率第二章随机变量及其分布【考点】随机变量函数的分布(08-3.7;1.7)设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F(x),则Z=maxX,Y的分布函数为F2(x).(B)F(x)F(y).(C)1-1-F(x)2.(D)1-1-F(x)1-F(y).7z2pf2发Pxf=P了52，Yj=P212j=721)08-3.22;1.22)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PX=亿=-1,0,1)，Y的概率密度为(y)=L,0y1记Z=X+Y.0,其他.(I求P2X=0,-Pf4Yej=pKo时=pY&y=.()求Z的概率密度fz(2)prist,r=3 pfxtrst,xo饰：pf2|o=P仁ojpSx=ojP,丫pix-oipSYpx-oPe叶=p=鸣=士.