2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）.pdf

世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：2012016 6 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学(一一)真题真题关注文都网校考研公众号领取更多考研资料一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选前的字母填在答题纸指定位置上。项符合题目要求的，请将所选前的字母填在答题纸指定位置上。（1）若反常积分+01(1)abdxxx收敛，则（）。A.1a 且1b B.1a 且1b C.1a 且1abD.1a 且1ab（2）已知函数2(1),1()ln,1xxf xx x，则()f x的一个原函数是（）。A.2(1),1()(ln1),1xxF xxxxB.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxxC.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxx世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：D.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxx（3）若222222(1)1,(1)1yxxyxx是微分方程()()yp x yq x的两个解，则()q x=（）。A.23(1)xxB.23(1)xxC.21xxD.21xx（4）已知函数,0()111,1,2,1x xf xxnn nnL，则（）。A.0 x 是()f x的第一类间断点B.0 x 是()f x的第二类间断点C.()f x在0 x 处连续但不可导D.()f x在0 x 处可导（5）设,A B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）。A.TA与TB相似B.1A与1B相似C.TAA与TBB相似D.1AA与1BB相似（6）设二次型222123123121323(,)444f x xxxxxx xx xx x，则123(,)2f x x x在空间直角坐标系下表示的二次曲面为（）。A.单叶双曲面B.双叶双曲面世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：C.椭球面D.柱面（7）设随机变量2(,)(0)XN，记2pP X，则（）。A.p随着的增加而增加B.p随着的增加而增加C.p随着的增加而减少D.p随着的增加而减少（8）随机试验E有三种两两不相容的结果123,A A A，且三种结果发生的概率均为13，将试验E独立重复做 2 次，X表示 2 次试验中结果1A发生的次数，Y表示 2 次试验2A发生的次数，则X于Y的相关系数为（）。A.B.C.D.二、填空题，二、填空题，914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答疑纸指定位置上分，请将答案写在答疑纸指定位置上.（9）02ln(1sin)lim1 cosxxttt dtx_.（10）向量场(,)()A x y zxyz ixyjzk的旋度rotA_.（11）设函数(,)f u v可微，(,)zz x y由方程22(1)(,)xzyx f xz y确定，则(0,1)|dz_.（12）设函数2()arctan1xf xxax，且(0)1f，则a _.（13）行列式1000100014321_.（14）设12,nx xxL为来自总体2(,)XN 的简单随机样本，样本均值9.5x，参数世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：的置信度为 0.95 的双侧知心区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信区间为_.三三、解答题解答题：1523 小题小题，共共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。（15）（本题满分 10 分）已知平面区域(,)|22(1cos),22Drr，计算二重积分Dxdxdy.（16）（本题满分 10 分）设函数()y x满足方程 2 0yyky，其中01k.（）证明：反常积分0()y x dx收敛；（）若(0)1,(0)1yy，求0()y x dx的值.（17）（本题满分 10 分）设函数(,)f x y满足2(,)(21)x yf x yxex，且(0,)1fyy，tL是从点(0,0)到点(1,)t的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tLf x yf x yI tdxdyxy，并求()I t的最小值.（18）（本题满分 10 分）设有界区域由平面222xyz与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分2(1)23Ixdydzydzdxzdxdy.（19）（本题满分 10 分）已知函数()f x可导，且1(0)1,0()2ffx.设数列nx满足1()(1,2,)nnxf xnL，证明：（）级数11()nnnxx绝对收敛；（）limnnx存在，且0lim2nnx.（20）（本题满分 11 分）世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：设矩阵1112221,11112AaBaaa.当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程.（21）（本题满分 11 分）已知矩阵011230000A（）求99A；（）设 3 阶矩阵123(,)B 满足2BBA.记100123(,)B，将123,分别表示成123,的线性组合.（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量(,)X Y在区域2(,)|01,Dx yxxyx上服从均匀分布，令1,0,XYUXY（）写出(,)X Y的概率密度；（）问U与X是否相互独立？并说明理解；（）求ZUX的分布函数()F z.（23）（本题满分 11 分）设总体X的概率密度为233,0(,)0,xxf x其他，其中(0,)为未知参数，123,XXX为总体X的简单随机抽样，令123max(,)TXXX.（）求T的概率密度；（）确定a，使得aT为的无偏估计.世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：关注文都网校考研公众号领取更多考研资料