22强化521线代（作业1）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 1 第 1 章 线代 行列式 1.1 代数代数余子式余子式线性和线性和问题问题【1】设3112513420111533D=，D的(),i j元的代数余子式记作ijA，求 31323334+322AAAA+.解析解析：代数余子式的线性代数余子式的线性和和问题问题.313233343112132251345134+3221322311215331533AAAA+=1322132213220167608540854240854016760032085508550001=.1.2 数值数值型型行列式行列式计算计算【2】计算行列式1000100014321=+解析：43210010100010=01+4110+2+3+4.00132+101432+1=（-）【3】120na aa，111222111nnnaaaaaaaaa+=+.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 解析：111122221111110101nnnnaaaaaaaaaaaa+=+1221001001nnaaaaa+=121naaa=+.【4】111111 1naaaaDaaa=.解析：解析：将将行列式行列式按照按照第一行第一行展开展开可得：可得：()()()1 212111nnnDa DaD+=+即()121nnnDa DaD=+，其中()22111,111aaDaa Daa=+=112211nnnnDaDDaDDaD+=+=+=故 11nnDaD=+，所以11111nnDa Daa=+，即11nDa+是以111Da+为首项，以a为公比的等比数列，所以()21111nnaDaaa=+，即()1111nnnaDa+=+.【5】计算()11111111011111111xxDxyyy+=+.解析：221111111000000000000000 xxxxxDx yxyyxyy+=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 1.3 抽象抽象型型行列式行列式计算计算【6】设A是 三 阶 方 阵，A是A的 伴 随 矩 阵，A的 行 列 式12=A.求 行 列 式()132AA=.解析：()111111123222333=AAAA AAAA，所以()31122116323327=AAAA.【7】设A是n阶矩阵，满足T=AAE（E是n阶单位阵，TA是A的转置矩阵），0A，求+AE=.解析：根据T=AAE有 TTTT|()|()|()|+=+=+=+=+AEAAAA EAA EAAEA|=+=+A EAA AE 移项得 (1|)|0+=AAE.因为0A，故(1|)0A，所以|0+=AE.【8】已知实矩阵()3 3ija=A满足条件：（1）(),1,2,3ijijAai j=，其中ijA是ija的代数余子式；（2）110a.计算行列式A.解析：由于(),1,2,3ijijAai j=，所以*T=AA，两边取行列式得 2=AA，解得0=A或1，A沿第 1 行展开得1112132221111121213130a Aa Aa Aaaa=+=+A，所以1=A.【9】设()T1,01=，矩阵T=A，n为正整数，则na=EA .解析：显然T=A的特征值为0,0,2.故 naEA的特征值为,2na a a，所以()22nnaaa=EA.一笑而过 考研数学