22考研数学强化521（作业18）（答案详解)考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》18第6章多元函数微分学6.4多元函数极值、最值【150】已知函数()()22e2,xxyfxyy=++，其在点1,12−处取（）.（A）极大值e2−（B）极小值e2−（C）不取得极值（D）极小值e解析：由题意可知：()()222e22410,e220xxxyfxyyfy=+++==+=解得驻点为1,12P−，故1,12e2xxAf=−=，1,102yyBf=−=，1,12e2yyCf=−=.则224e0BAC−=−，且2e0A=，故1,12−为极小值点，且极小值为1e,122f−=−，故选（B）.【151】已知函数),(yxf满足2(,)2(1)e(,0)(1)e(0,)2xxxyxfxyyfxxfyyy=+=+=+，，，求),(yxf的极值.解析：(,)2(1)exxyfxyy=+，两边对y积分得221(,)2()e()(2)e()2xxxfxyyyxyyx=++=++，又(,0)(1)exxfxx=+，故()(1)exxx=+．所以，221(,)2()e()(2)e(1)e2xxxxfxyyyxyyx=++=+++，两边对x积分得，2(,)(2)ee(1)dxxfxyyyxx=+++2(2)ee(1)e()xxxyyxCy=+++−+2(2)ee()xxyyxCy=+++．由2(0,)2fyyy=+，得()0Cy=，2(,)(2)eexxfxyyyx=++.令0,0.xyff==解得0,1.xy==−且有2(2)e2ee,2(1)e,2exxxxxxxxyyyfyyxfyf=+++=+=，当1,0−==yx时，2)1,0(,0)1,0(,1)1,0(=−==−==−=yyxyxxfCfBfA，因为20,0BACA−,故在()0,1−处取极小值，且极小值为1)1,0(−=−f．一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2【152】设(),zzxy=是由2226102180xxyyyzz−+−−+=确定的函数，求(),zzxy=的极值点和极值.解析：方程2226102180xxyyyzz−+−−+=两侧分别关于x，y求导，得262206202220zzxyyzxxzzxyzyzyy−−−=−+−−−=令00zzxy==，得3,.xyzy==，再代入原方程解得9,3,3xyz===或9,3,3.xyz=−=−=−且2222222220zzzyzxxx−−−=.22622220zzzzzyzxxyyxxy−−−−−=.222222042220zzzzyzyyyy−−−−=.所以()229,3,316zAx==，()29,3,312zBxy==−，()229,3,353zCy==.故21036BAC−=−，且0A，所以()9,3为极大值点，极大值为()9,33z=.类似地，可得()9,3−−是极小值点，且极...