22考研数学强化521（作业2）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 2 第 1 章 函数、极限与连续 1.3 函数极限计算函数极限计算【7】若0a，有20061limlim sintan3sin6xxxtdtxxxxat=+，则a=（）.（A）9.（B）18.（C）27.（D）36.解析：左式2200032limlim1162xxxtxdtataxxx+=20212lim12xxaax=右式6lim sintan36xxx=令6xt=00lim sintan3limcot32tttttt=0cot31limsin33tttt=故21363aa=，选（D）.【8】333301 costansinlim11xxxxx+=.解析：()()()033331tansin2lim111133xxxxxxx+()()()333303311136lim223xxxxxxxxx+=+()33031132lim2283xxxx+=.【9】01lim1cosxxexxx=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 解析：()()()()20222212lim11111128224xxxxxxxx+()202212=lim316xxxx=+.【10】极限01tan1arctanlimsinxxxxxxx+=.解析：原式()lnlnsin0tanarctanlim 1tan1arctan xxxxxxxeexx+=+lnlnsinlnsin(lnlnsin)001tanarctan1tanarctanlimlim22e(e1)xxxxxxxxxxxxxxxee+=01tanarctanlim2(lnlnsin)xxxxxx+=（其中lnsinexx为非零因子）3333011()()133lim2(lnlnsin)xxxo xxxo xxxx+=30213lim2lnsinxxxxx+=（由于1sinxx，则ln1sinsinxxxx）201lim2sin3sinxxxxx+=.【11】0limcosxxx+=.解析：()10lim cosxxx+01limcos1xxxe+=0111lim22xxxee+=.【12】求极限()()022sin1limln1xxexxxxxx+.解析：当0 x 时，()22ln111xxxxx+原式()()223323011126limxxxxxxxxxx+=()23332301126limxxxxxxxxx+=13=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 【13】求极限()()()2032sin3ln 1limsin31xxxxxxx+.解析：原式()()ln 3 2sinln320ln 1limln3xxxxeexx x+=()()ln 3 2sinln3ln3222001ln 111limlimln3ln3xxxxxxeexxx+=+()20ln 32sinln311limln3ln3xxxxx+=+032sinln113limln3ln3xxx+=+032sin1113limln3ln3xxx+=+012sin1limln33ln3xxx=+5 13 ln3=.【14】()()()22011 ln 1limxxxexx+=.解析：()()22201ln 1limxxxeexxx+()()()22ln 1ln 122222220002ln 121limlimlimxxxxxxxxeeexeeeeexxx+=+=+=+()222220ln 12lim0 xxxeeeex+=+=+=.【15】求极限20011lim1sinxtxxe dtex+.解析：2020sinsin1limxtxxxxe dtex+202200sinsin1limlimxtxxxxe dtxexx+=+()()222202001112limlimxtxxxo xxxo xe dtxx+=+222001112limlim122xxxxex=+=+=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【16】()666565limxxxxx+=.解析：原式6611=lim11xxxx+6611lim11lim11xxxxxx+=+1 11 1limlim66xxxxxx+=13=.【17】求极限()14444lim112xxxxx+.解析：原式71444411lim112xxxxx+=+24411lim112xxxx+=+令1tx=4420112limtttt+=()()2222201313112432432limtttttttt+=()22203316lim16tttt+=【18】设()()54lim75,0axxxxb b+=，则a=，b=.解析：显然51a=，则15a=.故()1545lim75xxxxb+=1155557575lim1lim11xxxxxxxxx+=+54175157limlim7555xxxbxxx+=+=+=因此，17,55ab=.【19】()lim sin1sinxxx+=.解析：原式()lim cos1xxx+=+，其中1xx+1limcos1xxx+=+0=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 5 【20】若()00f=，()02022f=，()fx在0 x=处连续，求()()30ln 1limxf xfxx+.解析：原式()()201ln 11lim3xfxfxxx+=()()()()201ln 1lim31xfxxfxxx+=+()()()20ln 1lim3xxfxfxfxx+=()()()200ln 1limlim33xxfxfxfxxx+=+()()()()200ln 101limlim33xxfxxfxfxx+=+（其中()ln 1xx+）()()2201120lim33xfxfx=+()()0110lim36xff=+()()1100101136ff=+=.【21】设)(xf为连续函数，且2)1ln()(lim20=+xxxxfx，=xttxtfxF0d)()(.当0 x时，221)(xxF与kbx为等价无穷小，其中常数0b，k为某正整数.求：（）)0(f及(0)f；（）常数bk,的值.解析：（）由题意可知：()()222012limxxf xxxxx+()()0112limxf xxxx+=()()00112limlim2xxxxf xxx+=+=故()013lim=2xf xx 则()()()00lim10lim01xxf xf xf=且()()()0030lim2xf xffx=.（）()()()()00=x t uxxF xtf xt dtxu f u du=令()()00 xxxf u duuf u du=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 6 故()()200012lim1xxkxxf u duuf u duxbx=()()()010limxkxf u duxf xxf xxbkx+()()201lim1kxf xbk kx=()()3011lim11kxf xxbk kx=则()()3010 lim11kxfbk kx=因此13,4kb=.【22】已知01lim arctan(1|)xxaxx+存在,求a的值.解析：()1ln 101limarctanxxxaex+()1ln 10lim22xxxaeae+=+=+()1ln 101limarctanxxxaex+()1ln 110lim22xxxaeae=+=+故1eea=.【23】x表示不超过x的最大整数，当常数a为 时，210ln 1limln 1xxxea xe+存在，此时极限结果为 .解析：+22110002ln 1ln 1lim=lim0lim021ln 1ln 1xxxxxxxeexa xeex+=+=+()22211110000ln 1ln 1lim=lim+limlimln 1ln 1xxxxxxxxxxxeeea xaaeaaeee+=+故当2a=时极限存在，且此时极限为2.一笑而过 考研数学