专题14 定积分几何应用的解题方法（留白）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 14 定积分几何应用的解题方法（留白）本专题的题目不多，但涵盖了定积分几何应用中几乎所有的重要考法吃透，高分吃透，高分！一、平面图形的面积一、平面图形的面积.1（一）有限区域.1（二）无限区域.2 二、旋转体的体积二、旋转体的体积.3 三、平面曲线的弧长和旋转曲面的面积（数一、数二）三、平面曲线的弧长和旋转曲面的面积（数一、数二）.6 配套作业配套作业.7 注注：基础薄弱的同学，请先回顾回顾 3 月月基础基础讲义讲义里的公式及其推导过程里的公式及其推导过程.一、平面图形的面积一、平面图形的面积（一）有限区域（一）有限区域 例题例题 1 求两椭圆和所围成的公共部分的面积.例题例题 2(李林，880 题)求心形线与所围成公共部分图形的面积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 3(1993 年)双纽线所围成的区域面积可以用下列哪个定积分表示()（二）无限区域（二）无限区域 例题例题 4(李永乐，复习全书)设，.(1)求在部分的水平渐近线；(2)求与其水平渐近线及轴在部分所围成的图形的面积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 5(2019 年)求曲线与 轴之间图形的面积.二、旋转体的体积二、旋转体的体积 例题例题 6(2012 年)过点作曲线的切线，切点为.又与 轴相交于点.区域由与直线围成.求区域的面积，以及绕 轴旋转一周所得的旋转体体积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 7 摆线.设与 轴围成的图形为.求绕着 轴旋转一周而成的旋转体体积和绕着轴旋转一周而成的旋转体体积.例题例题 8(李正元，复习全书)由曲线与确定的平面图形绕直线旋转而成的体积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）5 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 类题(汤家凤，1800题)求曲线与 轴围成的封闭图形绕旋转所得的旋转体体积.例题例题 9 直线，曲线，求由 和所围成的平面图形绕着 旋转所形成的 旋转体体积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）6 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 三、平面曲线的弧长三、平面曲线的弧长和旋转曲面的面积和旋转曲面的面积（数一、数二）（数一、数二）例题例题 10(教材)设曲线，其中，证明：的弧长公式为.类题(李正元，复习全书)求曲线的全长.例题例题 11(武忠祥，辅导讲义)设星形线的方程为，求(1)它围成的面积；(2)它的弧长；(3)它绕 轴旋转一周围成的旋转体的体积和侧面积；注注：思考如果求绕着旋转一周所得的曲面的面积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）7 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 配套作业配套作业 作业作业 1(李林，880 题)求曲线绕 轴旋转所得旋转体的体积.作业作业 2 求由外、内所围成的区域的面积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）8 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 3(2003 年)过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线以及 轴围成平面图形.(1)求区域的面积；(Ans：)(2)求绕直线旋转一周所得的旋转体体积.(Ans：)下面 3 道题，数一数二的同学做 作业作业 4(张宇，1000 题)曲线的弧长为 .作业作业 5(1996 年)求心形线的全长.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）9 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 6(李永乐，复习全书)摆线的参数方程为，.求：(1)该弧段的长度；(2)该弧段绕 轴旋转一周所成的旋转曲面的面积；(3)该弧段绕轴旋转一周所成的旋转曲面的面积.