张宇四套卷答案.pdf

数学（一）预测卷（一）试题答案一、选择题1.答应选D解若ima,=a,则limsina,=sina,D正确.对于A,B选项，取an=2nr,则sin a=0,arcsin(sin a）=0,sin a,arcsin(sin a.)均收敛，但a发散.对于C选项，取a,=+则ima.=0,但(sin2发散。2.答应选D.解令g(x)=x1(x-3)3(x-1),则f(x)=g(x)(x-2)2,f(x)=g(x)(x-2)2+2(x-2)g(x),(x)=(x-2)2g(x)+2(x-2)g(x)+2(x-2)g(x)+2g(x),故f”(2)=2g(2)=-1.【注】其他方法计算量可能会较大，比如用二阶导数定义，3.答应选A.解由（一1）“条件收敛，可知“发散，由收敛级数的项任意加括号后所得的折级数仍收做知公-Dw-豆1-)收敛故空-2）=会-W2-1）一山2r-1发散.【注】引入级数，其一般项=2a+14D=un,u,0,wn0，可见级数.是把级数山.中的负项换成0而得到的，也就是级数“，中的全体正项所构成的级数，类似可知，令-8-0,3则习山，为经数会“，中全体负项的笔对值所构成的级数如果级数公“地对收徽，那么级数山与山，都收敛如果级数山，条件收敛（即收敛，而11发C数学（一）预测卷（一）试题答案第1页（共35页）人5酸)那么级数公与公，都发散特别地，若交错级数（一1）n,(m,0)条件收敛，则21（全体正项构成的级数）和字一心（全体负项构成的银数）都发散，此时自然业有宫，发放以上分析，不仅对本题作了解释，也是往年若干真题的命题依据。4.答应选B解由于-ardyS.-Jas-(Fdrdydrdy.s.-Jas-+(drdy-drdy,其中D=(xy)|x2+y1，在D内，显然有x2+y2x+yx2y+xy,故S2S1S3.5.答应选C.解因a1,a2,a3,a4是3维列向量，所以有r(a1,a2,a3）3，r(a1,a2,a3,a)3.对于，若a1=a2=a:=a4,则a4可由a1,2,a3线性表示，但a1,2,十a4线性相关错误对于，若a4可由a1,a2,a3线性表示，则有r(a1,a2,a3)=r(a1,a2,a3,a4),且r(a1十a2,a2,a3)=r(a1,2,a3),故r(a1十a2,a2,a3）=r(a1,a2,a3a4入.对于，如果a1,a2,a线性无关，则a4必可由a1,2,线性表示，所以当a4不能由1，a2,a3线性表示时，a1,a2,a3必线性相关对于，因a1,2a3,a4是非零列向量，而a4又不能由a1,2,a线性表示，所以r(a4,a)=2(i=1,2,3),从而r(a1,a2,a3,a4）2，于是有2r(a1a2,a3,a）3.命题，都是正确的，6.答应选B.解一方面，若(A)的行向量组与(B)的行向量组等价，则存在3阶可逆矩阵P,Q,使得(A5)=P(B)=(PBh),(B=Q(A5)=(01105).设A:=5的任一解为xo,即。=5，则Bx。=Aro=C5=,也即为B=1的解：设Bx=n的任一解为yo,即By0=,则Ay。=PBy0=h=5,也即6为Ar=5的解.综上，Ax=5与Bx=n同解.另一方面，Ax=5与Bx=均有解，且同解，则A=5与x=5)同解，于是，rA)=BC幻数学（一）预测卷（一）试题答案第2页（共35页）义人于是DCXIY=1)-0-12当Y=2时，02nX0.2.于是X1y=2)=22=放D(XI)=P(一1X0)D(XIY=1)+P(0X2)D(XIY=2)=吉位+名-条法二D(XI)=E(XPIY-X1Y.当Y=1时，XU-1,0X1Y=1)=-2当Y=2时，XU(0,2),E(X1Y=2)=1.所以E(XIY)ED(X Y)=ELE(X Y)-E(E(X IY)=x)-+1)=小心+ed-吾=【注】考生可能对(*)处不甚理解，事实上，fx(x)=PY=1f(x|Y=1)+PY=2f(xIY=2)=f1Y-D+2fzY=2).4水聘资当-1x0时，f(x)=2,此时f(x1Y=1)=1,即y=1时，XU-1,0.同理，可知当0 x2时，x(d)=号，此时x1Y=2)=,即Y=2时，XU0,2).二、填空题11答应填-2.解f(1,0,-1)=-1,广(1,0，-1)=0，f(1,0,-1)=1,于是grad f(1,0,一1)=(-1,0,1)，故在点(1,0，-1)处的方向导数的最小值为-gradf(1,0,-1)1=-2.【注】以往真题均考最大值，此题对考生是个提醒。12答应填导-2。解设-习，测其收微城为北因=宫二台学=e-,做22=)=是-213.答应填爱C幻数学（一）预测卷（一）试题答案第4页（共35页）义解ydedr+drdyw不g+1-小=0+1-2-ddy=-rt=,(合*-r川的-月，（经o0-青oo)9=2合2受-日)器14.答解这是伯努利方程令：=子则皓=-子是，原方程可化为一阶线性做分方程，能-2x=-2,利用求解公式，得:-eji(-2z)e-wwdz+C-(-2redr+C)=e(e+C)=1+Ce,所以时=1+Ce.因为y0)=号，所以C=1.因比所给淡分方程装是条件的特部为时一1中，即)一专01-11-1015.答应填1412-11-1解A2-A-2E=A2+A-2A-2E=A(A+E)-2E(A+E)=(A-2E)(A+E),故原式=(A一2E)(A十E)(A十E)0.1-110=A一2E=1.102-1116.答应填fx(x)=1+z,-0r+，解由于X=一cot0,而0是在区间(0，x)上服从均的分布的随机变量，故0的概率密度为C幻数学（一）预测卷（一）试题答案-第5页（共35页）人5f(p-0pr0,其他。当p在区间(0，)内取值时，函数x=一op在(-6o,十)内取值，且单调，其反函数为=h(x)arccot(-),-oooo.由于1)l=,1因此随机变量X=-ot0的概率密度为/x)=1+-6o工+o,三、解答题17.解(1)=(经-)=e=典-2=20 x2故a=1-11(2)2e-2-2x-xe+x+0r02x(e-1)x=m8-g二2=m平2(1-x)e-12x+2-xe一工=i四2k+2+02=四2(k+2)(k+102=-im2k+2)(k+1)x故k=1.018.解由于u(x,y,z)=xy十22为二次型（二次齐次式），则A=1200,令1001E-A=A-)=0,-1解得矩阵A的特证值A,一号山=-复=Q于是经正交变换r=C,得-，其中2y,y=yQ为正交矩阵.21C数学（一）预测卷（一）试题答案第6页（共35页）以5