2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）.pdf

世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：2012016 6 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学(二二)真题真题关注文都网校考研公众号领取更多考研资料一、选择题（1）设33123(cos1),ln(1),1 1axxaxx ax，则（）.A.123,a a aB.231,a a aC.213,a a aD.321,a a a（2）已知函数2(1),1()ln,1xxf xx x，则()f x的一个原函数是（）.A.2(1),1()(ln1),1xxF xxxxB.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxxC.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxx世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：D.2(1),1()(ln1)1,1xxF xxxx（3）反常函数1021xe dxx，1201xe dxx的敛散性为（）.A.收敛，收敛B.收敛，发散C.发散，收敛D.发散，发散（4）设函数()f x在(,)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）.A.函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点B.函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 3 个拐点C.函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 1 个拐点D.函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点（5）设函数()(1,2)if x i 具有二级连续导数，且0()0(1,2)ifxi，若两条求曲线()(1,2)iyf x i在点00(,)xy处具有公切线()yg x，且在该点曲线1()yf x的曲率大于曲线2()yfx，则在0 x的某个邻域内，有（）.A.12()()()f xfxg xB.21()()()fxf xg xC.12()()()f xg xfx世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：D.21()()()fxg xf x（6）已知函数(,)xef x yxy，则（）.A.0 xyffB.0 xyffC.xyfffD.xyfff（7）设,A B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）.A.TA与TB相似B.1A与1B相似C.TAA与TBB相似D.1AA与1BB相似（8）设二次型222123123121323(,)()222f x xxa xxxx xx xx x的正、负惯性指数分别为 1,2，则（）.A.1a B.2a C.21a D.1a 或2a 二、填空题（9）曲线322arctan(1)1xyxx的斜渐近线方程为_.（10）2112lim(sin2sinsin)nnnnnnnL_.（11）以2xyxe和2yx为特解的一阶非齐次线性微分方程为_.（12）已知函数()f x在(,)上连续，20()(1)2()xf xxf t dt，则当2n时，世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：()(0)nf_.（13）已知动点P在曲线3yx上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标对 时 间 的 变 化 率 为 常 数0V，则 当 点P运 动 到 点(1,1)时，l对 时 间 的 变 化 率 是_.（14）设矩阵111111aaa与110011101等价，则a _.三、解答题（15）（本题满分 10 分）求极限14lim(cos22 sin)xxxxx.（16）（本题满分 10 分）设函数1220()|(0)f xtxdt x，求()fx并求()f x的最小值.（17）（本题满分 10 分）已知函数(,)zz x y由方程22()ln2(1)0 xyzzxy确定(,)zz x y的极值.（18）（本题满分 10 分）设D是由直线1,yyx yx 围成的有界区域，计算二重积分2222Dxxyydxdyxy.（19）（本题满分 10 分）已知函数12(),()()xxy xeyxu x e是二阶微分方程(21)(21)20 xyxyy的两个解，若(1),(0)1ue u，求()u x并写出微分方程的通解.（20）（本题满分 11 分）设D是曲线21(01)yxx与33cos(0)2sinxttyt 围成的平面区域，求D绕x轴转一周所得旋转体的体积和表面积.（21）（本题满分 11 分）世纪文都教育科技集团股份有限公司地址：北京市海淀区西三环北路 72 号世纪经贸大厦 B 座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：已知函数()f x在30,2上连续，在3(0,)2内是函数cos23xx的一个原函数，且(0)0f（1）求()f x在区间30,2上的平均值；（2）证明()f x在区间3(0,)2存在唯一零点.（22）（本题满分 11 分）设矩阵111010,111122aAaaaa，且方程组Ax无解，（1）求a的值（2）求方程组TTA AxA的通解.（23）（本题满分 11 分）已知矩阵011230000A（）求99A；（）设 3 阶矩阵123(,)B 满足2BBA.记100123(,)B，将123,分别表示成123,的线性组合.关注文都网校考研公众号领取更多考研资料