2022考研数学满分过关1501第一章函数极限连续重点题型一函数的性态【例1.1】设()fx为以T为周期的连续函数，则下列结论正确的个数是【】①0()xftdt∫以T为周期②00()()xTxftdtftdtT−∫∫以T为周期③若()fx为奇函数，则0()xftdt∫以T为周期④[]0()()xftftdt−−∫以T为周期⑤若0()fxdx+∞∫收敛，则0()xftdt∫以T为周期（A）1（B）2（C）3（D）4【详解】2022考研数学满分过关1502重要题型二函数极限的计算【例1.2】设()fx为x的三次多项式，且2()lim12xafxxa→=−，4()lim1(0)4xafxaxa→=≠−，则3()lim3xafxxa→=−__________.【详解】【例1.3】设()yyx=为微分方程2(1)xyxyxye′′′+++=满足初始条件(0)0y=，(0)1y′=的特解.若0()lim(0)kxyxxccx→−=≠，则c=__________，k=__________.【详解】【例1.4】设()fx在0x=处三阶可导，且(0)(0)(0)0fff′′′===，(0)0f′′′≠，则000()lim()xxxtfxtdtxfxtdt→−=−∫∫__________.【详解】2022考研数学满分过关1503【例1.5】（莫斯科1976年竞赛题）设1()(1)xfxx=+，当0x+→时，22()()fxeAxBxox=+++，则A=__________，B=__________.【详解】【例1.6】（I）设(),()fxgx连续，且0()lim1()xfxgx→=，0lim()0xxxϕ→=.证明：当0xx→时，()()00()()xxftdtgtdtϕϕ∫∫；（II）求极限20200ln(12tan)limln(12tan)xxxtdttdt→++∫∫；（III）设()fx连续，且0()lim1xfxx→=，求极限2020()()lim(tanarcsin)sinxxtxfxeftdtxxx−→−∫.【详解】（I）0()00()0000()()()()limlimlim1()()()xuxuxxuuftdtftdtxufugugtdtgtdtϕϕϕ→→→===∫∫∫∫故当0xx→时，()()00()()xxftdtgtdtϕϕ∫∫.（II）()2240022400000ln(12tan)2limlimlim12ln(12tan)xxxxxxxtdttdtxxtdttdt→→→+===+∫∫∫∫（III）由333tanarcsintanarcsin366xxxxxxxxx−=−+−−=得()4222200052440000()()()()34limlim6lim6lim(tanarcsin)sin26xxxxtxtxxxxxfxeftdtfxeeftdttdtxxxxxx−−→→→→====−∫∫∫2022考研数学满分过关1504【1999，数二】设50sin()xtxdttα=∫，1sin0()(1)xtxtdtβ=+∫，则当0x→时，()xα为()xβ的（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价无穷小（D）等价无穷小【2016，数一】020ln(1sin)lim1cosxxtttdtx→+=−∫__________.【2020，数一、数二】当0x+→时，下列无穷小中最高阶的是（A）20(1)xtedt−∫（B）30ln(1)xtdt+∫（C）sin20sinxtdt∫...
