2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》17第6章多元函数微分学6.1基本概念考题【137】已知(),zfxy=在()0,0的某领域内有定义，且()0,00f=，()()22(,)0,0,lim2022xyfxyxy→=+，则(),zfxy=在()0,0处（）.（A）连续但偏导数不存在.（B）偏导数存在但不可微.（C）偏导数存在且可微.（D）无法判定.解：由题意可知：()()()(,)0,0lim,0,00xyfxyf→==且()20,0lim2022xfxx→=，故()()()()200,00,0,00,0limlim0xxxfxffxfxxx→→−===根据对称性，同理可知()0,00yf=.又因为()()()()()()0,0222222(,)0,0(,)0,0,0,0,limlim=0xyxyfxyfdzfxyxyxyxy→→−−=+++因此，(),zfxy=在()0,0处可微，选（C）.【138】设()3,fxyxy=，则该函数在()0,0处.(A)连续，但偏导数不存在(B)不连续，但偏导数存在(C)偏导数存在，但不可微(D)偏导数存在，且可微解：()()30000lim,lim00,0xxyyfxyxyf→→→→===，则函数在()0,0处连续；且()()()00,00,0000,0limlim00xxxfxffxx→→−−===−，同理()0,00yf=，则函数在()0,0处偏导数存在；又因为()()()30,022220000,0,0limlimxxyyfxyfdzxyxyxy→→→→−−=++一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2当取()20,0yx=→时，32400limlim=xxxyxxxy→→=+不存在，因此，函数在()0,0处不可微.【139】设()()222222221sin,0,0,0xyxyxyfxyxy+++=+=，求()(),,,xyfxyfxy，并讨论这些偏导数在()0,0处连续性，以及可微性.解析：（1）求()(),,,xyfxyfxy.当()(),0,0xy时，()()()222222222112,2sin+cosxxfxyxxyxyxyxy−=++++2222221212sincosxxxyxyxy=−+++，当()(),0,0xy时，()()()22001sin,00,00,0limlim00xxxxfxfxfxx→→−===−，故()()()()()2222221212sincos,,0,0,0,,0,0xxxxyxyxyxyfxyxy−+++==，同理()()()()()2222221212sincos,,0,0,0,,0,0yyyxyxyxyxyfxyxy−+++==.（2）判断()(),,,xyfxyfxy在()0,0处的连续性.()2222220000121lim,lim2sincosxxxxxxfxyxxyxyxy→→→→=−+++其中，当()(),0,0xy→时，2212sin0xxy→+，而222221cosxxyxy++不存在,因此，()00lim,xxxfxy→→不存在，故不连续.同理，(),yfxy在()0,0处也不连续.（3）判断(),fxy在()0,0处的可微性.()()()2222222222220000001sin,0,01limlimlimsin0xxxxxxxyfxyfd...
