22考研数学强化521（作业1）（答案详解）考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业1第1章函数、极限与连续1.1无穷小比阶【1】设()1cos20sin4xfxtdt−=，()()()22ln10112xtgxedt+=−，则当0x→时，()fx是()gx的（）.（A）低阶无穷小.（B）高阶无穷小.（C）同阶但非等价的无穷小.（D）等价无穷小.解析：（方法1）定义法()()()()221cos20ln1000sin4limlim112xxxxttdtfxgxedt−+→→=−()()2220ln12sin41cossinlim12121xxxxxex→+−=−+()()()2222200221441cos2limlim111ln12222xxxxxxxxxx→→−===+因此，两函数在0x→时互为等价无穷小量，故选（D）.（方法2）导数比阶法当0x→时，()()()225sin41cossin~41cos~fxxxxxx=−−，则()61~6fxx()()()222ln12521211~ln12~212xxgxexxxx+=−++，则()61~6gxx同理，答案为（D）.【2】设45()xxx=+，sin()1xxx=−，220()(e1)dxtxt=−，()1tan1sinxxx=+−+，当0x→时，按照前一个是后一个的高阶无穷小量的排列次序是（）（A）,,,.（B）,,,.（C）,,,.（D）,,,.解析：当0x→时，()454xxxx=+()x为x的4阶无穷小；()2sin16xxxxx−=−()x为x的2阶无穷小；()()45122xxexx=−()x为x的6阶无穷小；()()()333333111tansin1362241tan1sin1tan1sinxxoxxxoxxxxxxxxxx++−−+−===++++++一笑而过考研数学2022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2()x为x的3阶无穷小，故选（B）.【3】当0x→时，下列无穷小中阶数最高的是（）.（A）2cosxex−.（B）31213xx−−−.（C）sincoscos2xxxx−.（D）()()0ln11xtetdt+−−.解析：（A）()()22222213cos1122xexxxxxx−=++−−+，阶数为2阶；（B）()()11231213xx+−−+−()()()()22222111112132232xxxxxxx=+−−+−+−−+，阶数为2阶；（C）31118sin2cos2sin44sin42443xxxxxxxx−=−=−，阶数为3阶；（D）导数为()ln11xex+−−()()2332333111111126236xxxxxxxxx=+++++−−−+−−故该函数为x的4阶无穷小，因此答案选（D）.【4】已知函数11()sinxfxxx+=−,记0lim()xafx→=.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）...