专题15 作业答案（多元微分学的解题方法）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 15 多元微分学中的解题方法（作业答案）配套作业配套作业 作业作业 1(汤家凤，辅导讲义)设且可微，证明：.解解：令.，.故 ，证毕.作业作业 2 设可导，求.解：解：，作业作业 3 二阶连续可偏导，且.作换元.证明：.解：解：证毕 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 4(汤家凤，1800 题)设是可微函数，令，证明：(1)若，那么 的取值仅和 和 有关；(2)若，那么 的取值仅与 有关.解：解：即 与 无关，即 只与 和 有关 即证：.同理，证毕.作业作业 5 设，则该函数在处()解：解：选 C.连续，故 A 错；，同理，故可偏导，故 B 错；，取不存在，故不可微，D 错.作业作业 6(李永乐，660 题)设，则下列结论正确的是().解解：选 D.A,B 都错，偏导数存在和函数连续没有关系，不能互推；C 也错，因为可偏导推不出可微；D 对，因为，故，同理，故 D 正确.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 7 设，则在点处()解：解：选 B.，故连续，A 错.令 ，故关于 的偏导不存在.同理，关于的偏导也不存在，选 B.作业作业 8 设满足，求.解：解：.令 令 综上，作业作业 9(汤家凤，辅导讲义)设，其中二阶偏导连续.且，求参数的值以及的表达式.解：解：记：.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 10(2012 年)求函数的极值.解：解：或 即：，故是极小值 为极大值 作业作业 11(姜晓千，压轴 150)设由方程确定，求的极值.解解：，令，解得（此时）或（此时），故驻点为.，.驻点处一阶偏导为零，代入将上面的二阶偏导化简：，.故，驻点处的正负完全取决于的正负.又，故.在处，故不取极值；在处，故取极值，又，故为的极大值点，极大值为.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 5 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 12(2008 年)求函数在约束条件和下的最值.解：解：令 联立 若 或 若矛盾（舍去）作业作业 13(2013 年)求曲线上的点到坐标原点的最短距离和最长距离.解：解：目标函数：若 或者 若，矛盾，矛盾，舍去 再考虑边界值：考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 6 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 14(2007 年)求函数在区域的最值.解解：内部：或 上边界：令 此时，此时，下边界：或 作业作业 15(2006 年)设和均可微，且，已知是在条件 下的一个极值点，下列选项正确的是()解：解：选 D.已知假设