考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）1为中华之崛起而读书专题10积分不等式的解题方法（作业答案）配套作业作业1设在连续，且，证明：.并分析当为何种函数时，该不等式恰好变成等式.解：令即，又由于即，证毕要证：，需要或即或者，综上，当或时，取等号作业2设在连续且递增，当时，证明：.解：由于，得出，证毕！作业3(李正元，复习全书)设，证明：.解：在在，证毕！考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）2为中华之崛起而读书作业4(张宇，1000题)设在上二阶可导，且，，则()解：，故，且等号当且仅当时取到.在上面的不等式两边积分，得.但由于的等号仅在处取到，这导致可以修正为（原因课上讲过），故选C.作业5设在连续可导，，且，证明：.解：注：例题6采用拉格朗日中值定理解决过此题，请你换一个方法，比如分部积分？作业6(2022年)设在有二阶连续的导数，证明：的充分必要条件是对不同的实数，均满足.解：：即“已知，证明”由于，故，两边在积分，得，故，证毕.，即“已知均有，证明”直接证明较困难，采用反证法，即假设，由连续函数的局部保号性，，均有考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）3为中华之崛起而读书仿照（1）的做法，可得，均有这与矛盾，故假设错误，即作业7(凯哥，每日一题)利用柯西不等式，证明：.解：，故，证毕.
