专题10 作业答案（积分不等式）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 10 积分不等式的解题方法（作业答案）配套作业配套作业 作业作业 1 设在连续，且，证明：.并分析当为何种函数时，该不等式恰好变成等式.解：解：令 即，又由于 即，证毕 要证：，需要或 即或者，综上，当或时，取等号 作业作业 2 设在连续且递增，当时，证明：.解：解：由于，得出 ，证毕！作业作业 3(李正元，复习全书)设，证明：.解：解：在在 ，证毕！考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 4(张宇，1000 题)设在上二阶可导，且，则()解解：，故，且等号当且仅当时取到.在上面的不等式两边积分，得.但由于的等号仅在处取到，这导致可以修正为（原因课上讲过），故选 C.作业作业 5 设在连续可导，且，证明：.解：解：注注：例题 6 采用拉格朗日中值定理解决过此题，请你换一个方法，比如分部积分？作业作业 6(2022 年)设在有二阶连续的导数，证明：的充充分必分必要条件要条件是对不同 的实数，均满足.解解：即“已知，证明”由于，故，两边在积分，得，故，证毕.，即“已知均有，证明”直接证明较困难，采用反证法，即假设，由连续函数的局部保号性，均有 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 仿照（1）的做法，可得，均有 这与矛盾，故假设错误，即 作业作业 7(凯哥，每日一题)利用柯西不等式，证明：.解解：，故，证毕.