考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）1为中华之崛起而读书专题7导数几何应用的解题方法（作业答案）配套作业作业1曲线与直线有交点的充要条件是()解：选C.曲线与直线有交点，等价于有实根，即，即.令，，故在递增，在递减.又，，，所以要想方程有根，需要，即.故选C.作业2(1990年)设在的某邻域内连续，且，则在点处()法1：取，显然选D.法2：由保号性可得，在的去心邻域，，又由于，故为极小值.作业3(2014年)设函数由方程确定，求的极值.解：在两边求导，得.令，得，故或，说明驻点位于直线或上.但将代入原方程，得到，矛盾（这说明与曲线没有交点）；再将代入得，，解得，且，故唯一驻点为.再在两边同时求导，得.令，得.解得，故的唯一极值为极小值.作业4设在的邻域内二阶可导，，且，则()解：选B.时，.由导数定义，，故是极小值.考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）2为中华之崛起而读书作业5若是一个正常数，证明：方程恰有一个实根.解：分离参数，即等价于，令.，故单调递减.又由于，，故当时，有且仅有一个根.综上，原方程恰有一个实根.作业6(2004年)设由方程确定，则曲线向上凸的取值范围为.解：..显然，时曲线向上凸，但结果应该写成的范围，所以还要研究时的范围.由于，故关于严格递增.由于时，时，故对应.故曲线向上凸的取值范围为.（回答也可以）.
