郑州大学考研真题—量子力学2008.bak(1).pdf

河南考研网提供全国300多所大学考研试题郑州大学2008年攻读硕士学位研究生入学试题(A卷)学科、专业：物理学各专业研究方向：考试科目：量子力学650(共3页)答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效。问答题（共10小题，每题2分，共20分，请把答案写在答题纸上）1.波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的和在该点找到粒子的成正比。2.微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是，连绿生，单随性，有家小性3.设体系的状态波函数为平)，如在该状态下测量力学量F有确定的值入，则力学量算符F与态矢量)的关系为三人华1正妙4.对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为人考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为之5.费米子组成的全同粒子体系的波函数具有子体系的波函数具有收过巡性对椒玻色子组成的全同粒6角动最算符各分量之间满足的对易关系为X工二冰。坐标x和动量P:的对易关系是Ix京=流7.德布罗意公式为=方个下8总散射截面2与微分散射裁面，0的关系是且二a,2机9.如两力学最算符AB有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为aB=SAB-10.,p)=Rm(r)Yn(日，p)为氢原子的波函数（不考虑自旋），n,l,m分别称为主量子数，轨道量子数，五兹量子数，它们的取值范围为凡二42m三-Ll+1.L第1页第1页郑州大学考研热线：0371-66661281河南考研网郑州尖攀瓮髮蜜所大学考所试逐.选择题（每题只有个答案是正确的，请把正确的答案写入答题纸，每题6分，共30分)11.设粒子处于态=+万+石。，为归一化的球谐函数，则L的平均值为。(a)32.考虑N个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为m,(势阱范围为-a/2xa/2,则体系的基态能量是定角动量平方算符？和乃的本征放分名711口(a)i22N1ma22212ma2(c)h22/ma2(d)h22N14ma2e)i22N/2ma3.n,如果j+方，则可能是本征值的选择为W.5h215方23031535(a)2(方2,63244444（e),14,2h,2癸72,5为，3562244，42217262821生如果A和是屉米算符，并且A,产0则下列地厄米算符为5类氢原子问题中，设原子核带正电核为Ze,a。为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出现儿率最大的径向坐标位置是，(a)ao(b)ao/Z(c)ao/2Z(d)a/3Z(e)a/42第2贞第2页郑州大学考研热线：0371-66661281河南考研网提供全国300多所大学考研试题郑州大学试题纸三、计算题（共5题，每题20分，共100分)1.设一粒子在一维空间运动，其哈密顿为1-P+r-D-庆2m2m其中是一个正值常数，试证明粒子的坐标和动量的平均值满足经典的运动方程。2.一维谐振子在t=0时刻处在基态和第一激发态的迭加态wo-方+方com求在t时刻的状态如()及此时刻能量、坐标及动量的平均值uEa3.设在0表象中，户的矩阵表示为E中受吗飞号是bb的能量本征值，试用微扰论求能级的二级修正。4.设在平行于y轴的磁场中，一个电子的哈密顿为H=-M.B=-YS.B=-YSBo其中S为自旋算符，在t=O时刻，电子处在S,本征值为/2的本征态，求以后t时刻电子所处状态的表示式人5.粒子在一维无限深势阱(-axa)中运动，取基态试探波函数为0(a2-x2)a2-x2)axza其中N为归化常数，入为变分参数，试用变分法求基态能级的近似值。第3页第3页郑州大学考研热线：0371-66661281