第四章随机变量的数字特征本章知识结构网络图仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课考试内容与要求考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质;随机变量函数的数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质.考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.§1随机变量的数学期望和方差大纲考点梳理1.1数学期望1.1.1离散型随机变量的数学期望设离散型随机变量X的分布律为()1,2,,kkPXxpk===若级数1kkkxp=绝对收敛,则称级数1kkkxp=的和为随机变量X的数学期望,记为()EX,即()1.kkkEXxp==1.1.2连续型随机变量的数学期望设连续型随机变量X具有概率密度()fx,若积分()dxfxx+−绝对收敛,则称积分()dxfxx+−为X的数学期望,记为()EX,即()()d.EXxfxx+−=仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课1.1.3一维随机变量函数的数学期望设Y是随机变量X的函数:()(YgXg=是连续函数或分段连续函数),(1)X为离散型随机变量,分布律为()1,2,kkPXxpk===且无穷级数()1kkkgxp=绝对收敛,则()()()1.kkkEYEgXgxp===(2)X为连续型随机变量,概率密度函数为()fx,且反常积分()()dgxfxx+−绝对收敛,则有()()()()d.EYEgXgxfxx+−==1.1.4二维随机变量函数的数学期望设Z是随机变量,XY的函数:(),(ZgXYg=是连续函数),(1)(),XY为二维离散随机变量,分布律为(),,1,2,ijijPXxYypij====且无穷级数()11,ijijijgxyp++==绝对收敛,则()()()11,,.ijijijEZEgXYgxyp++====(2)(),XY为二维连续型随机变量,联合概率密度为(),fxy,且反常积分()(),,ddgxyfxyxy++−−绝对收敛,则()()()(),,,dd.EZEgXYgxyfxyxy++−−==1.1.5数学期望的性质设随机变量X和Y的数学期望为()(),,,,EXEYabc为任意常数,则(1)()Ecc=;仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用...
