第三章多维随机变量及其分布本章知识结构网络图仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课考试内容与要求考试内容多维随机变量及其分布;二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度;随机变量的独立性和不相关性;常用二维随机变量的分布;两个及两个以上随机变量简单函数的分布.考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布221212,;,;N的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.§1二维随机变量及其分布大纲考点梳理1.1n维随机变量设Ω是随机试验E的样本空间,12,,,nXXX是定义在Ω上的n个随机变量.将其构成一个n维有序数组12,,,,nXXXX称X为n维随机变量(或称n维随机向量),1,2,,iXin称为X的第i个分量.本章主要讨论2n的情况,即二维随机变量.1.2二维随机变量的联合分布函数设,XY为二维随机变量,对任何实数,xy,称二元函数仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课,,(,)FxyPXxYyxy为,XY的联合分布函数,简称,XY的分布函数.联合分布函数的性质:(1)0,1,,,,0,,1FxyFxFyFF;(2),Fxy关于x和y单调不减;(3),Fxy关于x和y右连续;(4)二维随机变量,XY落在矩形区域1212,,DXYxXxyYy∣上的概率为121222211211,,,,,.PxXxyYyFxyFxyFxyFxy1.3二维随机变量的边缘分布设,XY的分布函数为,Fxy,称X的分布函数XFx为,XY关于X的边缘分布函数,称Y的分布函数YFy为,XY关于Y的边缘分布函数.【注】二维边缘分布函数与联合分布函数间的关系:...
