2024李永乐武忠祥决胜冲刺6套卷解析册（数学一）公众号l考研学糖.pdf

2024年全国硕士研究生招生考试数学一模拟一参考答案一、选择题(1)【答案】D【分析】f八0)无定义，当x丰0时，-x2,0|x|1,0,1x1=1,则x=0为f(x)的可去间断点，x=士1为f(x)的跳跃间断点，故F(x)有2个不可导点.(2)【答案】C【分粉】由于学)V+(2+号）=0，则：=一专为该由线的船直渐运线又y=2x+a2+(1+2)=2x1+岳+o(2)n2+云+(2)=2zh2+n2+1+m()则y=士(2xn2+n2+1)为该曲线的两条斜渐近线，故应选(C).(3)【答案】D【分析】令gx)=(1+)片d山，t一0是(1+)片的可去间断点，则g(o)=lim(1+x)2=e,f(0)=0.当x0时，f(x)=(1十x)一e,则fo)=4+2-9-号0则x=0是f(x)的极大值点.(4)【答案】D【分折标】方法-直接法由-二0,0心-a0知x2+y,0/0.0=,0f00=000高r*0=a0，则1imfz,0)-f00=a,limz,0）-f00=-a,x+0数学决胜冲刺6套卷数学一由此可知f了(0,0)不存在，则f(x,y)在(0,0)点不可微方法二排除法令f(xy)=（z,y(0,0)则0,(x,y）=(0,0),rcos2Osinf(rcos 0rin)mcsrcos 6sin a-h四7cos9+品0=0，而limf(x,y)=lim-d千20，-四千名=合则照fz,不存在，排除(A.若令f(x,y)=壬y区+立，(x(0,0)，则x+y0,(xy)=(0,0),fcs00m-10.0-s8胖品arcosOsin 0rcos20sinlimgcos sim0.易得f(0,0)=f,(0,0)=0,则由全微分的定义知f(x,y)在(0,0)点可微的充要条件是fx-f0,02=0,x+y一0,0心三照不存在，则f八红在0,0)点不可微，#除（B。而lim(x3y+(0.0】x+y若ox,二f0,02=0,则由全微分的定义知f(x,y)在(0,0)点可微，但反之不成立，如f(x,”=wx2+yx十y,显然f(x,y)在(0,0)点可微，但lim(xy(0,01fx-f0,02=,1imx+义x2+ya0-0,09x2+3y不存在，则排除(C),故应选(D).(5)【答案】C【分析】所求方A为矩阵A的所有元素之和，所以我们先求出A,1111由于|A=120=1,所以矩阵A可逆，于是A=|AA=A,又103几11：100卫00：6-3-27A:E=120010010-321103001J001-211J6-3-2所以A-321-211J故2A-1【评注】本题的方法只适用于可逆矩阵，当然也可以求出每一个元素的代数余子式A,之后求和，这种方法计算量偏大.(6)【答案】A1007200【分析】由题设有PA=B,PB=C,其中P=110,P=010,于是PPA=C,故001JL0012数学决胜冲刺6套卷数学一(15)【答案】-2-3分析】由题设可得|A|=a11An十a12A12十a1sAa=10+21十3X(-1)=一1，故矩阵A可逆，于是A=AA也可逆，且(A)=(AA1)1=TAA=一A,从而尤=0a0a31an1由于A是对称矩阵，所以A的第一列元素也为1,2,3，于是方程组的解为x-216答案】号【分析】如果把每次取2个球看作一次试验.取到的2个球中恰好是1个白球和1个黑球就理解为这次试验“成功”，否则就认为试验“失败”，又由于取后放回，所以各次试验是独立重复试验，不难看出不断独立重复试验直到成功为止，其试验次数X应服从几何分布PX=(1一)1，k=1,2,其中p为每次试验取得成功的概率.b=智=号，即PX=动=（侵）”，号k=1,2“以=艺即X=号24（哈）广我们知道：道11K1时，2x-艺y-(营2y-(已广-a2似欧-号蓉（哈）”-号0寺含【评注】如果记得几何分布PX=p(1一p)1,k=1,2,的数学期望为EX=1.本题是填空题可以直接把号琉入三、解答题(17)【解】令D2+1，D,x+y-20，则2原武夏+y)-(+-)e+-君a-e-)+(e-e-2元)+(-2应)y-帝6。