考研竞赛凯哥-25届-月考试卷1为中华之崛起而读书3月月考试卷（解答）一、选择题（每小题5分，共50分）1.设时，的等价无穷小是，则()解：选B..2.设在的某邻域内有定义，则在可导的一个充分条件可以是()解：选D.A选项的只能趋向于正无穷大，导致只能趋向于正无穷小，所以只能推出右导数存在；B选项的分子没有出现，这是导数定义中必不可少的一项！取可知，，但在处不连续，自然也就不可导.C选项的错因和B相同，反例也相同.3.设函数二阶可导，，则在区间上()解：令和，得，，并且注意到是一条直线，则可画图秒杀.当时，曲线是一条向下凹的曲线.由于，，则曲线一定在直线下方，即，故选D.4.设在处存在二阶导数，且，则点()解：选C.考研竞赛凯哥-25届-月考试卷2为中华之崛起而读书分母等价于，故原式化为.由于分母极限为0，故分子极限必为0，故分子等价为，原式化为.故.同理，由于分母极限为0，故分子极限必须为0，即.又在处连续，故，故是的驻点.将代入得，.故是的极大值点.故选C.5.下列命题正确的是()解：选C.A错，反例为，，故存在，但振荡.B错，反例为，故，故，但不存在；D错，反例为，其中为狄利克雷函数.（无穷小乘有界），故存在.但对于任何点，当的过程中，都会无数次的取到有理数和无理数，使得的函数值无数次的在0和1两个数字中变化，所以不存在，所以一旦，则不存在.这说明在一切的点，连极限都不存在，更不连续、不可导了！故仅在可导，在其他点都不可导.C显然正确，因为导函数连续的定义就是，等式左边自然就保证了在的任何去心邻域内都存在！考研竞赛凯哥-25届-月考试卷3为中华之崛起而读书6.设函数在区间上连续，则下列极限与不相等的是()解：选C.对于A，将视为，故被积函数为，又由于从1到，故的极限范围是0到1.积分区间长度为1，除以份数，故每一份的长度为，故.对于B，将视为，故被积函数为，由于从1到，故的极限范围是0到1.积分区间长度为1，除以份数，故每一份的长度为，故.对于D，将视为，故被积函数为，由于从1到，故的极限范围是0到1.积分区间长度为1，除以份数，故每一份的长度为.虽然D选项中乘的，但和是等价无穷小，故.C的积分区间显然是，而不是.7.设可导，，，则当时，正确的是()解：选C，画图显然，请听讲解.严谨的推导可以直接判断函数的单调性，过程如下——令，时，，令分子，，故递减，又，故.故，故递减，即递减，故，即.考研竞赛凯哥-25届-月考试卷4为中华之崛起而读书8.设在上导函数连续，且，则()解：选C.看到，...
