2024汤家凤冲刺8套卷试题册（数学二）【公众号：考研学糖】免费分享(OCR).pdf

考研数学考前冲刺8 套卷(一)(科目代码：3 0 2)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.设-(万a B-()-(e,则当x-0 时()。A.a 为的高阶无穷小B.a 为的同阶非等价的无穷小C.a 为的等价无穷小D.a 为的低阶无穷小f a)=E 1+z-g|;l n l z 川，则().2.设A.f(x)有1 个可去间断点，2 个跳跃间断点，1 个第二类间断点B.f(x)有2 个可去间断点，1 个跳跃间断点，1 个第二类间断点C.f(x)有2 个可去间断点，2 个跳跃间断点，没有第二类间断点D.f(x)有3 个可去间断点，1 个第二类间断点1-m(x+F+T)a J-.,K-n s d,3.设,则().A.I J KB.K J IC.I K JD.J K 0,A|1 0.设A 为3 阶矩阵，且,则r(E+A)+r(E-A)=().A.2B.3C.4D.5二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 1.H m+=)-1 2.=|s n z+a a z a x=1 3.设二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为y。=(1+x)e+e*,则该方程为y=2 c+3 n-1 e1 4.曲线的斜渐近线为=.1 5.设z=f(x 3,y 2,z*),其中 f 连续可偏导，则m-,且A,B 相似，则a=,b=_.2d考研数学考前冲刺8 套卷(一)三、解答题；1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)设(a,b)=?”(a c o s x-2 b s i n z)2 d z,在(a,b)4 下，求使得a 2+4 b 2-2 a-b k 成立的k 的最小值.1 8.(本题满分1 2 分)2-a-=a讨论方程-在(-,0)与(0,+)内根的个数.1 9.(本题满分1 2 分)设4 x 2+2 C 1-E)-6 y=e.(1)用变换t=x 将原方程化为y 关于t 的微分方程；(2)求原方程的通解。4 考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)a 1+z y)计算,其中 D 是由y=2 x-x 2,y=4-x 2 及x 轴围成的区域.2 1.(本题满分1 2 分)设z=z(x,y)是由3 x 2-2 x y+y 2-y z-z 2+2 2=0 确定的二元函数，求其极值.2 2.(本题满分1 2 分)设二次型f(x?,x?,x g)=(x?-2 x?)2+(x?-x?)2+(x?+a x?)2.(1)求f(x?,x?,x?)=0 的解；(2)设二次型f(x?,x?,x?)的规范形为z+z 2,求正交变换x=Q y,使得二次型f(x?,x?,x?)化为标准形.考研数学考前冲刺8 套卷(二)(科目代码：3 0 2)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.y-f(a)=1=l E,D1.曲线，的渐近线条数为().A.1B.2C.3D.4r a)-C-|+22.设d t,则函数 f(x)(),A.有一个极大值点，两个极小值点B.有一个极小值点，两个极大值点C.有一个极大值点，一个极小值点D.没有极值点3.下列反常积分收敛的是().“A.D.?“dc.“a=()3 x+s i n x y=?,e d4.设y=y(x)由确定，则1A.-B.2 一c.-1D.2-1a y?f(x 3+y)d x 的极坐标形式为()。5.二重积分A.?d o?f c)d rB.d?f(r 2)d rc.?a o?f(r 2)d r+?。)d rD.?a f()a rf (z)-2 f(x-r)d t+x f(x)=x 2 e且f(0)=0,则().6.设函数f(x)满足A.x=0 为*考研数学考前冲刺8 套卷数学二B.x=0 为f(x)的极大值点C.(0,0)为y=f(x)的拐点D.x=0 不是f(x)的极值点，(0,0)也不是y=f(x)的拐点7.设函数F(x,y)在点M?(x o,y o)的邻域内具有二阶连续偏导数，F(x o,y o)=0,F (x g,y?)=0,且F(x o,y?)F”(x?,y o)0,则().A.F(x,y)=0 在M?(x o,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y。=y(x?)且x=x。为函数y=y(x)的极大值点B.F(x,y)=0 在M?(x o,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y o=y(x o)且x=x。为函数y=y(x)的极小值点C.F(x,y)=0 在M?。(x?,y?)的邻域内确定函数x=x(y),满足x。=x(y o)且y=y。为函数x=x(y)的极大值点D.F(x,y)=0 在M?(x o,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y o=y(x g)且x=x g 不是函数y=y(x)的极值点(8.设A 为3 阶矩阵，A 的第1 行与第3 行对调，再将第2 列的2 倍加到第3 列得则A*=().C:C;C4A.B.C.D.2A-:)-9.设,且A B,则().A.a=0,b=-1B.a=0,b=1C.a=-2,b=-1D.a=-2,b=11 0.设?,?,?为三维线性无关的列向量，令P=(a,?,?),又A 为3 阶矩阵，使得A P=(?,?,?-2 a?+4 a?),则与A+E 相似的对角矩阵为().A()cB.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.a r e s i n a c s x.M F x+/1-=-2)n(e+x)-n 1 2.设f(x)为微分方程y +2 y +k y=0(0 k f(1)A.若f (x)0,则?f(x)d z f(0)B.若f (x)f()C.若f”(x)0,则?f(x)d x 0,则f(x)=s i n 2 t d4.函数在 0,上的最小值和最大值分别为().A.一壹+B.李，+去c.一去，D.4-是+5.设y=y(x)为微分方程2 x y d x+(x 2-1)d y=0 满足初始条件y(0)=1 的特解，则?y(x)d x=().C.-1 nn.L i n 3A.l n 3R 1 n 3(9)考研数学考前冲刺8 套卷数学二a2-x=6.设F 连续可偏导，且z=z(x,y)由F(x 2-x 2,y 2-z 2,x 2+y 2)=0 确定，则().B.c.D.A.07.方程x e=的根的个数为()A.0B.1C.2D.3A-(Q g)8.设M,N 为m 阶和n 阶可逆矩阵,又P-A P=B,则B*=().A.p-(N)m o)B.(-D-(1 N w)c.c-D=r-(1 N|M|D.p=(w y.-N(a w)9.下列命题中：A 为m n 矩阵，b 为m 维列向量，则方程组A A x=A T b 一定有解；A 为m n 矩阵，且r(A)=n,则方程组A x=b 一定有唯一解；A 为m n 矩阵，且r(A)=m,则方程组A x=b 一定有解；A 为m n 矩阵，若方程组A x=0 有非零解，则A x=b 一定有无穷多解，正确的命题个数为().A.1B.2C.3D.41 0.设(I);?,?,m,();?,?,。为两个n 维列向量组，令A=(a?,?,m),B=(?,?,),下列命题中正确的为().若矩阵A,B 等价，则向量组(I)()等价；若向量组(I)()等价，则矩阵A,B 等价；若存在矩阵C,使得A C=B,则向量组(I)可由向量组()线性表示；若存在矩阵C,使得A C=B,则向量组()可由向量组(I)线性表示.A.B.C.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.m 名型一f(x)=m t+2),1 2.设,则 f (0)=.m-0 1-。1 3.曲线在t=0 对应点处的法线方程为.考研数学考前冲刺8 套卷(三)1 4.曲线y=(2 x+1)a r c t a n x 的斜渐近线方程为.1 5.设二元函数u=u(x,y)满足d u=y e 3 d z+x(1+y)e 2+2 y d y,且u(0,0)=2,则u(x,y)=.1 6.设,且(a,)=2,令A=a”,则|A 2+E|=三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)y=f a)=+1.x g;设(1)讨论 f(x)在点x=0 处的连续性；(2)求f(x)的极值点与极值.1 8.(本题满分1 2 分):f(x)+3?f(x-t)d x+2?(f(x-t)d =2 e*+5 x-1.设连续函数f(x)满足：(1)求f(x);(2)求曲线y=f(x)(x 0)与x 轴围成的无界区域绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.1 9.(本题满分1 2 分)?f(a)d x-o,?f(a)d x-o,f(1)-1,设函数f(x)在 o,2 上连续，在(0,2)内可导，且证明：(1)存在c(0,1),使得(1-c)1-f(0)=f (c)e-1;f(E)-?f(x)d x.(2)存在(0,2),使得.8考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)设f 4)=j l=y-z|d x d y,其中D-(v y)1 O z 1,0 y 1),且o t 1.(1)求f(t);(2)证明：f (t)在(0,1)内有唯一零点.2 1.(本题满分1 2 分)设f(x),g(x)满足f (x)=g(x),g (x)=2 e 2-f(x),又f(0)=0,g(0)=2,f.-)-a x.求2 2.(本题满分1 2 分)a-;设=(1,1,-1)7 是，的一个特征向量.(1)确定参数a,b 及特征向量所对应的特征值；(2)讨论A 是否可以对角化，说明理由.【!考研数学考前冲刺8 套卷(四)(科目代码：3 0 2)一、选择题；1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.f(a)-l z 2+a!:L n l a l a c t n?1.设,则 f(z)有().A.两个可去间断点，一个跳跃间断点，一个第二类间断点B.一个可去间断点，两个跳跃间断点，一个第二类间断点C.一个可去间断点，一个跳跃间断点，两个第二类间断点D.两个可去间断点，两个跳跃间断点2.设a=(c o s 2 x)-1,8=?,+d t,则当x 0 时，三个无穷小的阶数由低到高的顺序为().A.,B.,C.,y,aD.,aF(x)=?f 4)d +b x3.设 f(x)是以T 为周期的连续函数，若也是以T 为周期的函数，则b=().B.-f u)d tA.0c.f u)d iD.Tf(x)=1 n c o s z+?。g(x-1)d t,l i m z)=-2,4.设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且.则().A.f(0)为f(x)的极大值B.f(0)为f(x)的极小值C.(0,f(0)为y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0)也不是y=f(x)的拐点5.曲线的渐近线的条数为().y=+a r c t a n xA.0B.1C.2D.3f p(y)d y=().6.设函数y=x 3 e-2(x 0)的反函数为x=(y),则A.-1B.L-c.L-1D.2-1 3)考研数学考前冲刺8 套卷数学二7.设D=(E)1 0 x,0 y 4),且(f t x v y)d=d y-A,则r,(2)=()A.B 会.D.会C.A8.设f(x?,x?,x?)=(x?+x?+2 x?)2+2(2 x?-x z+x?)2-3(x?+a x?-x?)2 的规范形为y+y 2,则().A.a=1B.a =2C.a =-1D.a=-29.设A,B 为n 阶矩阵，则下列结论正确的是().A.若A 经过有限次初等行变换化为B,则A x=0 与B x=0 同解B.若A 经过有限次初等列变换化为B,则A x=0 与B x=0 同解C.若矩阵 A 与矩阵B 等价，则A x=0 与B x=0 同解D.若r(A)=r(g),则A x=0 与B x=0 同解1 0.设A 为3 阶矩阵，?,?,?为三维线性无关的列向量，令P=(a?,?,a?),且A a?=?,A a?=?,A a?=3?-?-2 a?,则P-1(A +2 E)P=().乙ZI-2 2(B.A.312-1!-2E3C.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.(a-)-1 2.?n f e n c/a d z =.1 3.设函数x=f(x,y)二阶连续可偏导，且?(x+y,z y)=x 2+y 2,?(x,0)=2 x 2+s i n z,f(0,y)=e 3,则 f(x,y)=.1 4.设f(x)=(2+x 2)I n(1+2 x),则 f?”(0)=.1 5.设f(z)为连续函数，且z=x(x,y)由x?+y 2+x 2=?f(x+y-t)d t 确定，则=(+)=.1 6.设A,B 为3 阶矩阵，r(B)=2,A B+2 B=0,又r(A)3 且A 可相似对角化，则B a-o+A a f g y|-考研数学考前冲刺8 套卷(四)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)o-设g(x)二阶可导，且(1)求常数a,使得f(x)在x=0 处连续；(2)在(1)的结论下求f (x),并讨论 f (x)在x=0 处的连续性.1 8.(本题满分1 2 分)+-f(y),f(0,否)-1,且!设f(x,y)连续可偏导，D-(c 9)|o x 1,-2 y ,求(r c y)a c d y.1 9.(本题满分1 2 分)a+y+9=0.设z=z(x,y)二阶连续可偏导，且满足=(1)在变换下将方程化为z 关于u,v 的方程；x=f(a 2+x),且l i m )=1,求f(x).(2)设考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)设函数f(x)和g(x)在区间 a,b 上连续，在区间(a,b)内可导，且f(a)=g(b)=0,g (x)0,试证明：存在(a,b),使得2 1.(本题满分1 2 分)d d设区域 D 由x+y=1,x =1,y=1 围成，计算2 2.(本题满分1 2 分)设A 是3 阶实对称矩阵，x A x 经过正交变换x=Q y 化为-y i-y 2+y ,又|A|0,有f(x)=f(x)x,则l i m?=()A.言B.c.吾n.4.l i m s n 2=().B.A.1D.C.5.设y o=(3+2 x)e 为微分方程y”+p y +q y=0 的一个特解，又y(x)为该微分方程的解，且t i m?(a)-1=-1,则。z 2 y(z)d z=().A.B.音c.言D.音1 7。考研数学考前冲刺8 套卷数学二6.设L:y=f(x)为凹曲线，且在(0,0)处的曲率圆为(x-1)2+(y-1)2=2,其中f(x)二i m (a)+=().阶可导，则A.1B.-1C.2D.-27.设平面图形A 由x 2+y 2 2 x 及y x 所确定，则A 绕直线x=2 旋转一周所得旋转体的体积公式为().A.x?(I+1-y)a yB.2?(2-z)(2 x-x 2-x)d zD.x?(/Z x-x 2-z)d xc.x?(1-1-y)a y8.设,有无数个解，则().A.a=-2,b=-1B.a=1,b=-1D.a=-2,b=-5 或a=1,b=-5C.a=-2,b=-59.设A=(a?,a?,?,?)为4 阶方阵，且?,?,?,?为非零向量组，设A x =0 的唯一一个基础解系为(1,0,-4,0)T,则方程组A*x=0 的基础解系为().A.?,?,?B.?,?,?+a?C.?,?,?D.?+?,?+2 a?,?1 0.设A,B 为3 阶矩阵，|A|=-4,A a=2 a(a 0),又P-A P=B,则().A.B*的一个特征值为一2,其对应的特征向量为P-B.B”的一个特征值为2,其对应的特征向量为P-aC.B 的一个特征值为-2,其对应的特征向量为aD.B”的一个特征值为 2.其对应的特征向量为a二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.n1 2.?i n(1+E)d z =.1 3.设方程y l n(y-x)+c o s(x y)-1=y 确定函数y=y(x),则y”(0)=.1 4.?,d x?x I-x*+V d v-1 8考研数学考前冲刺8 套卷(五)1 5.若f(z)=2 m x(1-x),记M。=m a x f(x),则l i m M。=.1 6.设,为三维列向量，且(a,)=-1,又A=E-a”,则(A+E)1=.三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)g-求极限!1 8.(本题满分1 2 分)设连续函数f(x)有界，且|f (x)+f(x)|1,证明：|f(x)|1.1 9.(本题满分1 2 分)设y(x)为微分方程y -6 y +9 y=e*(x+1)满足初始条件y(0)=0,y (0)=1 的解，求函数y(x).1 9考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)计算二重积分1-z d c d y,其中 D 是由曲线y=l-x 2、曲线y=2 x-x 2 与x 轴所围成的区域2 1.(本题满分1 2 分)p(o,-2)过点作抛物线y=x-2 的切线，该切线与抛物线及x 轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积.2 2.(本题满分1 2 分)r-(设A 为3 阶矩阵，且存在可逆矩阵P=(a?,?,a?),使得.证明：(1)?,?为方程组(E-A)x=0 的解，a?为(E-A)x=-?的解；(2)A 不可相似对角化.2(考研数学考前冲刺8 套卷(六)(科目代码：3 0 2)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.设f(x)=z-z a r c a n,则().A.f(x)有一个可去间断点，一个跳跃间断点，一个第二类间断点B.f(x)有两个可去间断点，一个第二类间断点C.f(x)有两个跳跃间断点，一个第二类间断点D.f(x)有一个跳跃间断点，两个第二类间断点2.曲线y=z 2-2 x+4+x 的渐近线的条数为().A.0B.1D.3C.2a.a o l a n e f c o a r+?a a n a f(o)d r的直角坐标形式为().A.a s?y f(F+y)d yB.?d y y f(F+y)d ec.?f(E+y)a s+a?y(+y)d yp.a y y r(U E+y)x+?d,y(F*+y)d x4.儿何体由上：+y=1 藐y 抽施转而成，特共盛满水，形特水从顶部抽出，所做的功为().B.2 p gA.p gD.p gC.4 p g5.设y=2 c o s x+(x+2)e 2 为三阶常系数非齐次线性微分方程y+p y +q y +r y=f(x)的特解，则该微分方程为().A.y +y +y 1+y=2 e?B.y -y +2 y -3 y=2 e 2C.y-y .2 1+考研数学考前冲刺8 套卷数学二6.当x 0 时，/E F I-E-2+0,则l i m(z)=(),x+*A.之B.号c 号D.号7.下列反常积分收敛的是().A B.x e d rc”p.?.d x(8.设A 为3 阶矩阵，将A 的第1,2 两行对调，再将第2 列的2 倍加到第3 列得则A*=().3-1 0A.B.11 13GC。中C.D.9.设A 为4 阶矩阵，?,a?为齐次线性方程组A X=O 的两个线性无关的解向量，又为非齐线性方程组 A X=b 的一个特解，令B=(a?,?,)且r(A B)r(A),则r(A)=().A.0B.1C.2D.31 0.设A,B 为3 阶方阵，A x=0 有非零解，B 0,t r(A)=1,且A B+B=0,则与(A-E)”相似的对角矩阵为().A.B.(:2C.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 1.i m a n(a r e a n z)-=-.-e=a=x+1-y1 2.设y=y(x)由确定，则f(x)-4 t f(x-r)d x=e 2,则 f(x)=.1 4.设连续函数 f(x)满足1 5.设区域 D n.考研数学考前冲刺8 套卷(六)1 6.设A 为3 阶矩阵，其特征值为2,2,-1,对应的线性无关的特征向量为?,?,?,令P=(?+?,?-2 a?,?),则P-1(A?+E)P=三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)设曲线y=y(x)是微分方程2 y +y -y=(4-6 x)e*的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线与x 轴重合.(1)求曲线y=y(x)的表达式；(2)求曲线y=y(x)(x 0)上的点到x 轴的最大距离；?。y(x)d z.(3)计算积分1 8.(本题满分1 2 分)f(o)=0,?f(x)d x=2,f(1)=1.设函数 f(x)在 0,1 上连续，在(0,1)内二阶可导，且证明：(1)存在c(0,1),使得f(c)=c;(2)存在(0,1),使得 f”(E)+2 f (E)=2.1 9.(本题满分1 2 分)+y 2 1 与y 言设区域 D 由：围成.(1)求 D 绕x=2 旋转一周所得几何体的体积；(2)将该几何体盛满水，将水从顶部抽出，需要做多少功?*考研数学考前冲刺8 套卷数学二a2 0.(本题满分1 2 分)设u=f(x+y,x-y,z),其中x=z(x,y)由x=?p()d t 确定，又f 连续可偏导，p可导，且p(y+z)-p(x+z)-1 0,求2 1.(本题满分1 2 分)T y-T=T T d x d ,其中D=(x v y)l-1 x 1.0 y 0,则A=().-(a-c-()(D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.i m(=+3-a r+b)-0,则a=b=.1 1.设一班一5+g=0,令x=u(e y)e,若,-0,则1 2.设函数x=z(x,y)满足a=.,b=.i a.z d d y-,其中D 是由L(a 1+y)2=x 1-y 2 与L x 2+y -所围成的第一象限的区域.?t f(2 z-r)d t +a r c t a n x=i n(1+x 2),1 4.设连续函数 f(x)满足,且 f(1)=2,则?f(x)d x=.A y=(兰+z s i n x)a x+o(a x),且y(受)-受，1 5.设函数y=y(x)在(0,+o)内满足,则y(x)-.A-(i 1 01 6.设.2 6、考研数学考前冲刺8 套卷(七)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(本题满分1 0 分)年，-0,又g-f(+9),且y-设连续函数f(x,y)满足.y(x)由(2 x+1)y+e 2=4 x+1 确定，求1 8.(本题满分1 2 分)设a?0,a+=2 a r c t a n a+1,证明：l i m a。存在.程=1 9.(本题满分1 2 分)求f(x,y)=x 2+2 y 2-x 2 y 2 在D=(x,y)|x 2+y 2 4,x 0,y 0 上的最小值和最大值.考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3 s内，减小了体积的-,问此陨石完全燃尽需要多长时间?7 82 1.(本题满分1 2 分)*+)d y,计算,其中区域D 由y=2 x-x 2,y=x 及x 轴围成.2 2.(本题满分1 2 分)设3 阶实对称矩阵A=(a?,?,?),且?+?=0,又r(E+A)=2,r(E-A)=2,令B=A 2+E.(1)证明：存在矩阵C,使得B=C 2;(2)证明：当|X|=1 时，1 X 1 B X 2;(3)求矩阵 B.2 8考研数学考前冲刺8 套卷(八)(科目代码：3 0 2)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的1.设,则().A.a=-1,b=2B.a=-1,b=4C.a=1,b=2D.a=1,b=42.设j则().A.l i m f(x)不存在B.l i m f(x)存在，但f(x)在x=0 处不连续C.f(x)在x=0 处连续，但不可导D.f(x)在x=0 处可导3.设f(x)连续二阶可导，且f(0)-2,又l i m a d-2 f)=)-2-2,则().A.f(x)在x=0 处取极大值2B.f(x)在x=0 处取极小值2C.f(x)在x=0 处不取极值D.(0,2)为y=f(x)的拐点f(a)-2=4.曲线的渐近线条数为().A.0B.1C.2D.35.设f 有一阶连续的偏导数，且f(x+y,x-y)=4(x 2-x y-y 2),则x f?(x,y)+y f,(x,y)=().A.2 x 2-8 x y-2 y 2B.-2 x 2+8 x y-2 y 2C.2 x 2-8 x y+2 y 2D.-2 x 2+8 x y+2 y 26.设f(x)=x 3-3 x+k 只有一个零点，则k 的取值范围是().A.|k|1C.|k l 2D.k 2(2 9考研数学考前冲刺8 套卷数学二7.设积分区域D 为由A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1)所构成的三角形区域，则(a y 2+x s i n y )d x d y=().A.言B.-1 6c.D.-?8.下列结论错误的是().A.设A,B 为n 阶实对称矩阵，且有相同的特征值，则存在正交矩阵Q,使得Q 1 A Q=BB.设A 为m n 矩阵，b 为m 维非零列向量，则方程组A A x=A T b 一定有解C.设A 为n 阶矩阵，若A 2 可相似对角化，则A 可相似对角化D.若A 为3 阶非零矩阵，且A 2=0,则r(A)=19.设A 为3 阶矩阵且1,2 两行不成比例，又非齐次线性方程组A x=b 有两个线性无关解,?,则下列为A x=b 的通解的是().A.k?+k?;B.k?+k?(a?-a?)C.k(a?-a?)+“2“D.k(a?-a?)+“-(-(1 0.设A 为可逆矩阵，令,则A-P|0 A P Z 1=().0 1 0B.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 2.由y=-1-x 2 与y=1-x 2 所围成的区域绕y 轴旋转而成的几何体容器内充满水，若将水从顶部抽取出来，所做的功为战一1 3.设F(x,y,z)连续可偏导，F(x,y,z)=0 且F F F 0,则1 4.?d x?“y e 2 d y=.1 5.设曲线L:5-2+上点(1,1)处的法线与x 轴的交点为(5,0),则l i m E g=.6-(6-)为(2 E-A)x=0 的一1 6.设A 为3 阶实对称矩阵为方程组A x =0 的解，个一3。考研数学考前冲刺8 套卷(八)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)i m f(a)n e).设f(x)连续可导，且f (0)=0,f”(0)=,求!1 8.(本题满分1 2 分)设f(x)在(1,+)上有连续的二阶导数，f(1)=0,f (1)=1,且二元函数z=(x 2+y 2)f(x 2+y 2)+-0,满足,求f(x)在(1,+)上的最大值.1 9.(本题满分1 2 分)2+m a-1.证明：当x 1 且x 0 时，3 10-.考研数学考前冲刺8 套卷数学二2 0.(本题满分1 2 分)设f(x)在 a,b 上二阶连续可导，且f(a)=f(b)=0,证明：2 路|f(x)l(b-a)3 路I F(x)l.2 1.(本题满分1 2 分)位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平，曲线上任一点k-2 g(x,y)处的曲率与y(1+y 2)成反比，比例系数,求y=y(x).2 2.(本题满分1 2 分)(1)设A,B 为n 阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A,B 相似；A-(9-K(2)设,求可逆矩阵P,使得 P-1 A P=B.3 2