基础阶高等数学讲义详解【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

橙啦，大学生学习成长平台改变就橙啦基础阶高等数学讲义详解（一）边一（刀哥）橙啦，大学生学习成长平台改变就橙啦第一章函数、极限和连续模块一函数【例1】（2001—2）1101)(xxxf则)]}([{xfff=（）(A)0(B)1(C)1101xx(D)1110xx【答案】(B)【解析】()1fx，于是[()]1ffx，于是[[()]]1fffx。【例2】已知,1)]([,)(2xxfexfx且,0)(x求)(x及其定义域．【答案】()ln1,0xxx【解析】2()[()]1xfxex，2()ln1,xx又()0,()ln1xxx则.由,01,0)1ln(xx得.0x【例3】设22,0(),0xxfxxx，试求(())ffx与((()))fffx.【答案】484,08,0(()),((())),0,0xxxxffxfffxxxxx【解析】22242(),()022,04,0(())(()),()0(),0,0.fxfxxxxxffxfxfxxxxx，42484(),()042,08,0,((()))(()),()0(),0,0.fxfxxxxxfffxfxfxxxxx【例4】已知()fx是周期为的奇函数，且当0,2x时，()sincos2fxxx，则当,2x时，()___________.fx橙啦，大学生学习成长平台改变就橙啦【答案】()sincos2fxxx【解析】,2x，则,0-2x，因为()fx是以为周期的周期函数，所以()=(-)fxfx.又()fx为奇函数，则sincos2}sin()=()(){(cos2).)(fxfxfxxxxx【例5】函数cos()sinxfxxxex是（）（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）偶函数【答案】（D）【解析】cos(-)cos(-)-sin(-)=sin()=()xxfxxxexxefx，则为偶函数.【例6】讨论下列函数在其定义域内的有界性（1）21xx，（2）sin1xex，（3）sinxx【答案】（1）有界；（2）有界；（3）无界【解析】（1）2221112(1)2xxxx；（2）sin11xex；（3）0,,MkZ使得1222kMk，取122xk，于是sinxxM，于是sinxx无界.【课后作业】1.设函数cos()tanxfxxxe,则()fx是()A偶函数B有界函数C周期函数D单调函数【答案】（A）【解析】cos()cos()()tan()tan()()xxfxxxexxefxfx,故()fx是偶函数,因此（A）正确.2.设0,10,0)(xxxf,||1,2||1||,2)(2xxxxxg，试...