直通车0基础阶段测测试卷 高数 解析【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

直通车-高数-零基础阶段测试卷-解析时间：120分钟满分：100分1.设(,)fxy为连续函数，则1400d(cos,sin)dfrrrr等于（）（Ａ）22120d(,)dxxxfxyy−.（B）221200d(,)dxxfxyy−.（C）22120d(,)dyyyfxyx−.（D）221200d(,)dyyfxyx−.【答案】（C）【解析】由题设可知积分区域D如右图所示，显然是Y型域，则原式22120d(,)dyyyfxyx−=.故选（Ｃ）.2.求极限（1）3232342lim753xxxxx→++=+−.（2）32320342lim753xxxxxxx→++=+−.【答案】（1）37，（2）23−【解析】（1）3233234233423lim=lim5375377xxxxxxxxxx→→++++=+−+−.（2）322322003423422limlim7537533xxxxxxxxxxxx→→++++==−+−+−.3.1arctanarctan0)xxx+=（.【答案】2【解析】222111(arctanarctan)0111xxxxx−+=+=++故，1arctanarctanxCx+=，其中C为某一常数。当1x=时，1arctanarctan4xx==，故1arctanarctanxx+=2.4.π3222π2(sin)cosdxxxx−+＝_______．【答案】8【解析】由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算.在区间[,]22−上,32cosxx是奇函数,22sincosxx是偶函数,故()()322322222222221sincoscossincossin24xxxdxxxxxdxxdx−−−+=+=221(1cos4)8xdx−=−.8=5.设数列nx满足110,sin(1,2,)nnxxxn+==（Ⅰ）证明limnnx→存在，并求该极限；（Ⅱ）计算211limnxnnnxx+→.【解析】（Ⅰ）因为10x，则210sin1xx=.可推得10sin1,1,2,nnxxn+==，则数列nx有界.于是1sin1nnnnxxxx+=，（因当0sinxxx时，），则有1nnxx+，可见数列nx单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限limnnx→存在.设limnnxl→=，在1sinnnxx+=两边令n→，得sinll=，解得0l=，即lim0nnx→=.（Ⅱ）因22111sinlimlimnnxxnnnnnnxxxx+→→=，由（Ⅰ）知该极限为1型，令ntx=，则,0nt→→，而222sin111111sin1000sinsinsinlimlim11lim11tttttttttttttttt−−→→→=+−=+−，又23300001sinsincos1sin1lim1limlimlim366tttttttttttttt→→→→−−−−====−.（利用了sinx的麦克劳林展开式）故2211116sinlimlimennxxnnnnnnxxxx−+→→==.6.设函数322,0,arcsin()6,0,0,1,sin2axaxxxxfxxxexaxx−...