专题7 作业答案（导数几何应用）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 7 导数几何应用的解题方法（作业答案）配套作业配套作业 作业作业 1 曲线与直线有交点的充要条件是()解解：选 C.曲线与直线有交点，等价于有实根，即，即.令，故在递增，在递减.又，所以要想方程有根，需要，即.故选 C.作作业业 2(1990 年)设在的某邻域内连续，且，则在点处()法法 1：取，显然选 D.法法 2：由保号性可得，在的去心邻域，又由于，故为极小值.作业作业 3(2014 年)设函数由方程确定，求的极值.解解：在两边求导，得.令，得，故或，说明驻点位于直线或上.但将代入原方程，得到，矛盾（这说明与曲线没有交点）；再将代入得，解得，且，故唯一驻点为.再在两边同时求导，得.令，得.解得，故的唯一极值为极小值.作业作业 4 设在的邻域内二阶可导，且，则()解解：选 B.时，.由导数定义，故是极小值.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 5 若 是一个正常数，证明：方程恰有一个实根.解解：分离参数，即等价于，令.，故单调递减.又由于，故当时，有且仅有一个根.综上，原方程恰有一个实根.作业作业 6(2004 年)设由方程确定，则曲线向上凸的 取值范围为 .解解：.显然，时曲线向上凸，但结果应该写成 的范围，所以还要研究时 的范围.由于，故关于 严格递增.由于时，时，故对应.故曲线向上凸的 取值范围为.（回答也可以）.