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25高数强化（7）主讲武忠祥教授7导数的几何意义，导数与微分的计算，微分中值定理及应用P60-P69题型二导数的几何意义yyxe4tan)0,0(.________yyxe4tanxyyyxye)1(4sec20,0yx,2)0(y【例1】曲线在点处的切线方程为【解】等式两端对求导得将代入上式得切线方程为xy225武忠祥考研,1ln,arctan2tytx1t.________【例2】曲线上对应于的点处的法线方程为【解】,11122ttttdxdy当1t时,2ln21,4,1yxdxdy)4(2ln21xy2ln214yx法线方程为即25武忠祥考研,cos1r2【例3】已知曲线的极坐标方程是求该曲线上对应于处的切线和法线的直角坐标方程。cos1r,sin)cos1(cos)cos1(yx【解】由可知该曲线的参数方程为则)cos1(sincossincos)cos1(sin2dxdy当2时,1,0,1yxdxdyxy1xy1切线和法线的直角坐标方程分别为25武忠祥考研2xyxayln)0(aae4e3e2e【例4】曲线与曲线相切，则（A）（B）（C）（D）2xyxayln)0(axaxxax2ln2【解】由曲线与曲线相切可知，由上式解的,2ea故应选（C）.25武忠祥考研题型三导数与微分的计算)1ln()(2xxxf.______)0(f)(xf)(xf)(xf.0)0(f【例1】设则【解】应填0.为奇函数，则为偶函数，为奇函数因为故（一)复合函数的导数25武忠祥考研2arctan)(,2323xxfxxfy._______0xdxdy020)23(122323xxxxxfdxdy3)1(f【例2】已知,则【解】431arctan325武忠祥考研.0,,0,)(42xxxxxf.0,,0,)(2xxxxxg)),((xgfy;11xdxdy1xdxdy;00xdxdy0xdxdy【例3】设若则（B）（C）（D）不存在.（A）不存在；,1)1(g【解】(Ⅰ)由于,44)1(13xxf)1()1(1gfdxdyx则,2121)1(1xxg2)4()21(25武忠祥考研.0,,0,)(42xxxxxf.0,,0,)(2xxxxxg)),((xgfy;11xdxdy1xdxdy;00xdxdy0xdxdy【例3】设若则（B）（C）（D）不存在.（A）不存在；)0(g显然不存在，【解】0xdxdy但由此不能断定不存在.事实上.0;;0;))((42xxxxxgf.00xdxdy则故应选（C）.25武忠祥考研,0,00,1sin)...