第一章：函数极限连续【公众号：小盆学长】免费分享(1).pdf

高等数学辅导讲义习题讲解武 忠 祥练习题精选t 函数/(x)=兰哭兰二是（）(A)单调函数(C)偶函数(B)周期函数/co元界函数中国大学MOOC.)(xf1,0,1 x【解解】在在处处没没定定义义，xxxexxxxxfxxxxxxln)1(1limln)1(1lim)(limln111 11limln)1(lnlim11xxxxxxxxxxxexxxxxfxxxxxxln)1(1limln)1(1lim)(limln000 111limln)1(lnlim00 xxxxxxxxxxxexxxxxfxxxxxxln)1(1limln)1(1lim)(limln111 2111limln)1(lnlim11 xxxxxxxx ,0 b)(xf.0 x【解解】应应选选（C C）否否则则只只有有一一个个间间断断点点由由题题设设可可知知，0 x)(xf.1 x.eb 显显然然是是的的一一个个间间断断点点,而而另另一一个个间间断断点点只只能能是是而而,)(lim20eaxfx .0)(lim0 xfxeexaxxfxxx 12211)1)(lim)(limeexaxx 112)1(lim)1(eaexaxx21212111lim)1(【解解】0,01,1,2,1,0)(xxxexfx 故故应应选选（D D）.,0,0,10,0lim xxxenxn.11,11,1,0lim xxxxxnn不不存存在在，112lim)()1(nnxxnnxeexfxnxnxnxxneeexee21)(112lim 当当0 x时时)1ln()21ln()11ln(ln222nnnnxn 0 x,)1ln(1xxxx 【解解】当当时时，则则222222)1ln(1nknknknkknknnk nknnknkxnnk1212ln21)1(21limlim212 nnnnknnkn21)1(21limlim212 nnnnnnknnkn21lnlim nnx.lim21exnn 则则 )21(21limnnnn2)1(21lim2 nnnn【解解】)21(11lim2nnnnnnnn 322210 dxx【解解1 1】nxxxnxxxeexex2)2sin1ln(02120222lim)2sin1(lim nxxxxxee1lim2222)2sin1ln(02 222022)2sin1ln(lim nxxxxe12202)2(42sin12cos4lim nxxnxxxxe 02sin12coslim242202 axxxnenx22,2ean 222022)2sin1ln(lim nxxxxe2222222022)2(sin22sin2sinlim nxxxxxxe 0 a242202222sinlim,2exxeanx 【解解2 2】左左端端 222022)2sin1ln(lim nxxxxe【解解3 3】左左端端 22222022sin22sin)2sin1ln(lim nxxxxxxe2322202)2(61)2(sin21lim nxxxxe)61sin,21)1ln(32xxxxxx 2440222lim,2exxeanx 一030.确定常数a.,.b,c 的值，使l i max-smx 咄ln(l+13)dt=c(c:)-t o止斗一彴义灼o:兰一。吐l一句义卧X 1.二红、二包立购炉二七中国大学MOOC从一l+D【解1】【解1】原式 原式)sin1ln()1ln()sin1ln()1ln(lim22220 xxxxx4220)sin1ln()1ln(limxxxx42220sin1sin1lnlimxxxxx)sin1(sinlim24220 xxxxx300sinlimsinlimxxxxxxxx3161lim2330 xxx)sin1ln()1ln()sin1ln()1ln(lim22220 xxxxx4220)sin(11limxxxx 31)sin)(sin(lim40 xxxxxx【解2】【解2】原式 原式(拉格朗日中值定理)(拉格朗日中值定理)4220)sin1ln()1ln(limxxxx301)sin(limxxxxxxx 3sinln01elimxxxxx【解1】【解1】原式 原式)1lim(0 xxx20sinlnlimxxxx 30sinlimxxxx.61 20)sinln(1limxxxxx 33061limxxx【解解2 2】原原式式xxxxxxxexln)1ln(ln111lim)1(lim xexxxeln)1ln(lnlim ,ln11eelimln)1ln(elim2lnlnlnxxxxxxxxxxxx 【解解】因因为为 x0lnxx.1lnln1limln1lnelimln)1ln(elimlnln xxxxxxxxxxxxxx.e)1(lim1ln11 xxxx而而当当时时，故故所所以以 【解解】)(11)2(11)1(111222nnnnn 122111222222nnnnnnnn )(11)2(11)1(1112222nnnnnn )(11)2(11)1(111lim222nnnnnn dxx 102114|ln1lim,11xxxxx1 x【解解】则则为为无无穷穷间间断断点点.111lim|ln)1(lim,1)1()1(xxxxxx111lim|ln1lim)1()1(xxxxx1 x为为跳跳跃跃间间断断点点.0|ln1lim,00 xxxxx0 x 为为可可去去间间断断点点.