2024考虫数学-线代基础知识突破讲义M003.pdf

目录第一章行列式.四第1讲一行列式的定义口第2讲一行列式的性质3四第3讲一行列式的展开卫第4讲克拉默法则P章节练习1第二章矩阵。12口第5讲一矩阵的定义及运算12四第6讲一伴随矩阵与逆矩阵四第7讲一分块矩阵22四第8讲一初等变换26四第9讲一初等矩阵28四第10讲一矩阵的秩32章节练习236第三章向量41口第11讲一线性表示41四第12讲一线性相关性44四第13讲一向量组的秩与极大线性无关组48口第14讲一向量空间（数一）49章节练习3(顶尖势研祝您上岸)52djky66第四章线性方程组微信公四第15讲一线性方程组解的判定四第16讲求解线性方程组,58四第17讲一齐次线性方程组解的结构60四第18讲一非齐次线性方程组解的结构et040e0004000000000e0e0e000062章节练习464第五章特征值与特征向置67四第19讲特征值与特征向量67四第20讲相似对角化70四第21讲一实对称矩阵相似对角化72章节练习575第六章二次型77四第22讲一二次型的基本概念77第23讲一二次型化标准形79四第24讲一正定81章节练习683微信公众号：djky66(顶尖考研祝您上岸)第一章行列式【大纲要求】1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，3.会用克拉歌法则.四第1讲一行列式的定义一、排列及其逆序数把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列.n个不同元素的所有排列共有n！个对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序)，于是在这”个元素的任一排列中，当某一对元素的先后次序与标准次序不同时，就说它构成1个逆序.一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数，排列p1p2p。的逆序数可记为x(p1p2pn).例如，231645的逆序数为4，记作x(231645)=4.逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列，二、行列式的定义1.二阶行列式ana12=a1la22-a12a21a21a222.三阶行列式a12a13a21a22a23=a1na22a33十a12a2sa1十a13a21a32一a13a22aa1-a12a21a33-a11a23a32a31a32a33微信公众号：(顶尖考研殘线代基础知识突破讲义3.n阶行列式a1a12aIna21a22D=(-l)rp.a1.a2,ap.anl注：(1)a叫做D的(i,j)元，i叫做行标，j叫做列标.a11,a2,am所在的对角线称为主对角线，相应地，a1,a2,am称为主对角元，另一条对角线称为副对角线(2)行列式是一个数，是n！项的代数和，每一项均是取自不同行不同列的n个元素的乘积(3)一阶行列式|an|=a1,注意不要与绝对值记号相混淆.010入2【例1.1】。00入1入2【例1.2】0微信公众号：djky662(顶尖考研祝您上岸)第一章行列式4第2讲行列式的性质a1la12aIna11a21anla21a22a2n12a22an2【定义】设D=,则DT=称为D的转an2a2na置行列式.【性质1】行列式与它的转置行列式相等，即D=DT.由性质1可知，行列式行和列的地位相同，即对行成立的性质对列也成立，反之亦然.【性质2】对换行列式的两行（列），行列式变号.【推论】如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零.【性质3】行列式的某一行（列）的所有元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式.(即行列式的某一行或某一列的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面)【推论】如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零【性质4】若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则它等于两个行列式之和.例如，ala12a11a12a1a12aa+b1a2+b2an十banainbabibinanlan2aman2anlan2a【性质5】把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变ana12a134a1n-a125a11a13【例1.3】设a21a22a23=1,则4a21-a225a21a23a31a32a334a31-a325a31433(A)5.(B)-5.(C)20.(D)-20.微信公众号(顶兮考研郊