扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响.pdf

文章编号：0258-2724(2024)02-0247-09DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20211043扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响徐井芒，梁新缘，王凯，赵思琪，王平（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都610031）摘要：WJ-8 型扣件橡胶垫板刚度在长期服役过程中表现出非线性特征，静刚度随荷载增加而降低，为提高三维瞬态滚动接触有限元模型计算精确性，本文以 LMA 踏面车轮及 CHN60 型钢轨为基础，基于显式积分算法，将以往研究中线弹性扣件转化为非线性扣件，建立考虑扣件刚度非线性特征的三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型，研究刚度非线性对车轮与钢轨波磨间高频动态响应及瞬态接触行为的影响，并重点分析了波磨工况下时频域内轮轨接触力、轴箱加速度的变化信息.结果表明：扣件非线性对轮轨接触力变化影响明显，主要表现为车轮行驶至扣件前端时强振动导致橡胶垫板表现为柔软特性使轮轨接触力减小，车轮行驶至扣件上方时在轴重作用下振动减弱表现为刚硬特性使轮轨接触力增大，轮轨力变化差异最大达到 13.1%.关键词：刚度非线性；瞬态滚动接触；波磨；显式有限元法中图分类号：U213.53；U211.5文献标志码：AInfluence of Fastener Stiffness Nonlinearity on WheelRail TransientRolling Contact Behavior in Corrugated AreaXU Jingmang,LIANG Xinyuan,WANG Kai,ZHAO Siqi,WANG Ping(MOEKeyLaboratoryofHigh-SpeedRailwayEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)Abstract:ThestiffnessoftherubberpadoftheWJ-8fastenerexhibitsnonlinearcharacteristicsduringlong-termservice,and the static stiffness decreases with the increase in the load.In order to improve the calculationaccuracy of the three-dimensional transient rolling contact finite element model,the LMA tread wheel andCHN60railwereused.Basedontheexplicitintegrationalgorithm,thelinearelasticfastenersinthepreviousresearchweretransformedintononlinearfastenerstoestablishathree-dimensionalwheelrailtransientrollingcontact finite element model considering the nonlinear characteristics of fastener stiffness.The influence ofstiffnessnonlinearityonthehigh-frequencydynamicresponseandtransientcontactbehaviorbetweenwheelandrailcorrugationwasstudied,andthechangeofwheelrailcontactforceandaxleboxaccelerationinthetime-frequency domain under corrugation conditions was analyzed.The results show that the nonlinearity of thefastenerhasanobviouseffectonthechangeofthewheelrailcontactforce.Themainmanifestationisthatwhenthewheeltravelstothefrontendofthefastener,thestrongvibrationmakestherubberpadsoft,whichreducesthecontactforceofthewheelandrail.Inaddition,whenthewheeltravelsabovethefastener,thevibrationisweakenedundertheactionoftheaxleload;thestiffnesscharacteristicincreasesthewheel-railcontactforce,andthedifferencebetweenthewheelrailforcechangesisupto13.1%.Key words:stiffnessnonlinearity;transientrollingcontacts;railcorrugation;explicitfiniteelementmethod收稿日期：2021-12-16修回日期：2022-04-27网络首发日期：2022-05-07基金项目：国家自然科学基金（51608459，51778542，51978586，U1734207）第一作者：徐井芒（1987），男，副教授，博士，研究方向为高速重载城市轨道交通轨道动力学，E-mail：引文格式：徐井芒，梁新缘，王凯，等.扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响J.西南交通大学学报，2024，59(2)：247-255XUJingmang,LIANGXinyuan,WANGKai,etal.InfluenceoffastenerstiffnessnonlinearityonwheelrailtransientrollingcontactbehaviorincorrugatedareaJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2024，59(2)：247-255第59卷第2期西南交通大学学报Vol.59No.22024年4月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYApr.2024随着“一带一路”倡议的开展以及世界铁路通车里程的日趋增加，铁路正改变着人们的出行方式，而轮轨相互作用产生的振动和噪声越发影响着乘车的舒适性与安全性.为改善轮轨相互作用，多种减振措施被提出并投入使用，钢轨扣件具有提供系统弹性、连接钢轨与轨枕以及减缓振动、延缓轨道系统损伤破坏等作用1.高分子橡胶材料制成的弹性垫板在钢轨扣件中起到至关重要的作用，而弹性垫板在受到动态应力及应变时会产生一定记忆性变形及能量耗散，致使在长期服役情况下，钢轨扣件橡胶垫板的刚度/阻尼具有复杂的非线性力学特征，其刚度具有动态荷载频率与幅值相关性2-4.早期的车辆-轨道耦合动力学模型通常利用Maxwell 流体模型将扣件简化为线性弹簧和黏性阻尼串联的形式，或利用 Kelvin-Voigt 固体模型把扣件考虑为线性弹簧和黏性阻尼并联的形式，2 种简化模型改变了阻尼因子及刚度弹簧进而影响动态轮轨相互作用，而后发展到广义 Maxwell 模型和广义Kelvin-Voigt 模型，但计算参数过于复杂不适用于工况计算4-7.当前 Kelvin 模型因结构简单、计算高效而在车辆-轨道耦合动力学模型中被广泛使用，但其未考虑频率及幅值变化引起的胶垫非线性力学特征，导致计算精度不足，与实际运营情况不符.由此可见，如何正确表征扣件橡胶垫板的本构关系及复杂的非线性变化是精确仿真结果的重要环节.对此许多学者进行了深入研究：Gil-negrete 等3-4验证 Kelvin-Voigt 模型属性并建立模拟橡胶垫板的五参数模型；Berg 等8利用微积分的方法描述橡胶材料受荷非线性变化并建立一维非线性模型；Zhu等9建立了车辆-轨道耦合动力学模型并考虑了轨道板的频率幅值依赖性；张大伟等10建立车辆轴箱非线性橡胶垫板并分析其动态相互作用.为了更加精确地评估动态荷载作用下弹性橡胶垫板非线性行为及动态黏弹性力学特征，进一步提高三维轮轨滚动接触瞬态动力学有限元模型的准确性，本文以我国高速铁路无砟轨道扣件 WJ-8 弹性橡胶垫板为实验研究对象，通过静刚度实验反演非线性动力学相关参数，并运用 ANSYS/LS-DYNA 大型有限元软件建立充分考虑弹性橡胶垫板非线性变化及动态黏弹性特征的钢轨-扣件波磨模型，分析在波磨作用下，橡胶垫板非线性特征对轮轨接触高频响应的影响.1 扣件橡胶垫板黏弹性力学性能 1.1 扣件橡胶垫板力学模型本文建立的动力学模型充分考虑了扣件橡胶垫板复杂非线性变化与动态黏弹性力学性能，由传统的弹性因子、并联分数阶导数黏弹性因子以及非线性摩擦因子 3 部分组成1，相较传统的瞬态动力学模型，其更加真实地反映了轮轨相互作用和扣件橡胶垫板的频率相关性及幅值相关性，所用模型如图 1所示.对试件扣件施加的荷载为F(t)=Fe(t)+Fv(t)+Ff(t),（1）Fe(t)Fv(t)Ff(t)式中：为传统的弹性力，t 为时间；为与振动频率具有相关性的分数阶导数黏弹性力；为与振动幅值具有相关性的非线性摩擦力.加载 F万能试验机试验台分数阶导数黏弹性因子弹性因子非线性摩擦因子图1非线性扣件橡胶垫板力学模型Fig.1Mechanicalmodelofrubberpadofnonlinearfastener传统的弹性力由弹簧刚度 Ke与位移 x 乘积得到，如式（2）.Fe(t)=Kex.（2）橡胶垫板的黏弹性行为受到长期服役条件的影响，具有一定的记忆性，随服役时间而产生疲劳变形和应力松弛，对 Bagley-Torvik11分数阶微分方程进行推广，使方程能够较好地反映出橡胶垫板黏弹性行为的时间记忆性，分数阶导数黏弹性力的时域离散公式为Fv(tN)=CG0DtxNC(t)N1j=0Aj+1xNj=C(tN)N1j=0Aj+1xNj,（3）Fv(tN)tNC式中：为橡胶垫板分数阶导数黏弹性力；为对时间离散化处理后的第 N 个时间段长度；为阻248西南交通大学学报第59卷G0DtttxNAj+1xNj尼系数；为微分算子，左上角字母 G 代表算子类型，右上角字母代表微分阶次，左下角 0 代表积分起点，右下角 代表积分终点，D 为扣件橡胶垫板的正向位移值；为微小的时间段；为第 N 个时刻的橡胶垫板位移值；为第 j+1 个时刻的Grunwald 系数；为第 Nj 个时刻的橡胶垫板位移值.根据橡胶增强理论，当前钢轨扣件橡胶材料多为合成橡胶，继而在橡胶材料受荷时产生复杂的摩擦接触和摩擦力，摩擦力具有非线性特征，其值与振动幅值具有一定关系，因此，在力学模型中并联一个非线性摩擦因子，非线性摩擦力与位移的关系为Ff=Ffs,x=xs,Ffs+xxsx2(1)+(xxs)(FfmaxFfs),x xs,Ffs+xxsx2(1+)(xxs)(Ffmax+Ffs),x xs,（4）Ffsxs=Ffs/Ffmax 1，1Ffmaxxx2(xs,Ffs)式中：为位移达到状态参考点时的摩擦力；，为最大摩擦力；为线弹性变形对应位移值，此时代表摩擦力下对应的位移值，为每个滞回环摩擦力对应位移的中间值，为滞回环上每个分支的状态参考点.1.2 力学模型参数确定本文中模型参数取值参考文献1，文献1中试验是利用万能试验机和高速铁路无砟轨道扣件 WJ-8 完成的，试验台上自下而上依次平整地摆放支承钢板、弹性橡胶垫板、加载钢板，为了使试验垫板受力更加真实，在加载钢板上部摆放 0.5m 长的 CHN60型短钢轨，试验中，垂直预加载 100kN，卸载后等待1min，再次加载 100kN，卸载后等待 1min，然后将位移指示器调零进行正式试验，以 23kN/s 的速度对试验短钢轨垂直加载，根据式（5）求解试验扣件静刚度.K=FD.（5）试验选取 3 组 WJ-8 扣件，每组扣件进行两次加载试验，对试验结果进行数值拟合，寻找规律以反推钢轨扣件橡胶垫板力学模型的试验参数，试验所得橡胶垫板静刚度与加载值关系如图 21所示.C=6.2106Ns/m=0.5x2=2104mKe=1106根据试验结果反推力学模型待定参数，计算中，首先输入初始条件扣件弹条扣压力 18kN，然后从0.01Hz 的频率施加准静态荷载 070kN，0.5m 短钢轨质量为 30.32kg，计算得到，Ffmax=1200N，N/m，试验结果与理论具有一致性，橡胶垫板受荷载后其刚度随荷载增加而降低，静刚度变化具有明显的非线性特征.102030405060702530354045501#扣件第 1 次试验1#扣件第 2 次试验2#扣件第 1 次试验2#扣件第 2 次试验3#扣件第 1 次试验3#扣件第 2 次试验仿真计算结果橡胶垫板静刚度/(kNmm1)试验加载值/kN图2试验测得扣件静刚度与荷载拟合曲线Fig.2Fittingcurvebetweenstaticstiffnessandloadoffastenersmeasuredbytest由此可知，以往的三维瞬态滚动接触研究中，未考虑钢轨扣件橡胶垫板的刚度非线性特性，导致计算结果精度不足，本文根据以上试验数据支撑，将橡胶垫板的非线性变化及动态黏弹性力学特征引入三维瞬态滚动接触有限元模型中，以提升计算结果的精确性.2 三维瞬态滚动接触有限元模型 2.1 模型概述应用ANSYS/LS-DYNA 有限元软件参考文献12建立钢轨波磨三维瞬态有限元模型，考虑真实车轮与钢轨的几何形状、轮轨高频响应以及柔性轮轨，基于三维轮轨瞬态滚动接触显式有限元模型在时域范围内的真实受力特征，反映车轮沿基本轨单向驶过波磨区段的轮轨相互作用.根据车辆-轨道系统关于钢轨纵向中心线具有对称性，所建模型为半轮对及单侧钢轨，整个仿真模型包括弹簧上质量、一系悬挂、车轮、钢轨以及轨下扣件系统，如图 3 所示，车轮选用 LMA 型踏面，钢轨选用 CN60 轨，扣件间距0.65m，为消除初始激扰对求解的影响，在初始位置至求解区设置 1.50m 动力松弛区，波磨求解区为0.85m，为消除边界效应影响，在车轮滚动区域两侧各设置 5.00m 边界，模型总长 12.35m.为精确模拟高速列车在运营条件下驶过波磨区段的过程，对不同行驶速度以及不同波磨深度的工况进行计算，进一步揭示考虑橡胶垫板频变特性后速度及波深对轮轨相互作用的影响，采用 8 节点六面体实体单元离散真实几何形态的轮轨，采用考虑真实车体及转向架质量的质量单元模拟簧上质量，第2期徐井芒，等：扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响249一系悬挂及轨下扣件系统采用平行的弹簧-黏滞阻尼单元阵列，一系悬挂计算参数利用 K-V 模型固定刚度及阻尼系数，扣件系统采用非线性模型，刚度系数及阻尼系数取自试验测得的真实非线性刚度及阻尼，计算参数如表 1 所示.车轮一系悬挂钢轨非线性扣件波磨求解区1.500.855.005.00运行方向车轮旋转(a)模型示意(b)有限元模型网格划分弹簧上质量图3三维轮轨瞬态滚动有限元模型Fig.3Finiteelementmodelofthree-dimensionalwheelrailtransientrolling为尽量减小计算规模又可以精确表征胶垫频变特性对轮轨动态相互作用及接触行为的影响规律，根据 Lagrangian 描述进行不均匀网格划分，轮轨接触区域精细划分为 1mm 网格，远离接触区域的网格逐渐变粗，模型划分单元总数 1249244，节点总数 1430426.采用双线性随动强化模型进行轮轨本构关系模拟，充分考虑了车轮-钢轨系统在传力过程中的非线性影响关系.轮轨间滚动接触采用面-面罚函数接触算法表征，利用 ICONT 接触单元实常数来描述车轮与钢轨在运行过程中的高频相互作用.计算步骤忽略车轮的横向位移及自旋运动，即对车轴进行横向及纵向约束，一系悬挂进行相同约束，扣件系统底部及钢轨两端全约束，对车轮施加重力场，利用 ANSYS 在隐式计算下求得节点位移，将节点位移代入 LS-DYNA，拆除车轮及簧上质量的纵向约束，并施加纵向初始速度及转动力矩，基于显式时间积分算法求得车轮滚过波磨求解区的瞬态动力响应.表 1 模型参数Tab.1Modelparameters簧上质量/kg车辆一系悬挂簧下质量车轮及钢轨材料刚度/（MNm1）阻尼/（kNsm1）车轮质量/kg轮下附属部件质量/kg弹性模量/GPa密度/（kgm3）泊松比阻尼常数60000.88465634021077900.30.0001 2.2 波磨施加利用修改求解区表面节点坐标的方式施加规则余弦函数波磨几何形状，根据调研，当节点坐标修改量远小于表面单元网格尺寸时，节点坐标修改对计算结果影响可忽略.某高速铁路波磨现场实测数据，该段铁路波磨波深主要集中于 120240m，因此以波深 120m 为例，求解区钢轨波磨沿纵向施加示意如图 4.1.61.82.02.22.41.51.71.92.12.30.140.120.100.080.060.040.0200.02垂向距离/mm横向距离/m 图4波磨施加示意Fig.4Corrugationapplication 3 模型验证与结果分析 3.1 扣件弹性垫板非线性力学特征对轮轨力影响3.1.1时域内轮轨力结果分析本文基于考虑扣件橡胶垫板非线性力学特征的三维瞬态滚动接触有限元模型，对高速列车驶过真实波磨几何形状钢轨进行模拟仿真，分别对不同运行速度（250、300、350km/h）及不同波磨波深（120、180、240m）2 种工况仿真计算并提取轮轨力、轴箱加速度等信息进行时频域分析.提取轮轨竖向力时程曲线幅值及变化趋势与文献12基本一致，数值不同是设置不同的运行速度和波磨波磨形式引起，并在扣件位置处出现同样的轮轨动态力偏大现象，由此验证考虑非线性扣件橡胶垫板的三维瞬态滚动接触有限元模型的正确性.为验证模型精度，根据波磨实验测试数据总结不同行车速度对应激振频率谱13，行车速度为 250km/h时，列车行驶至波磨区段产生激振频率为 5001000Hz，多集中于 800Hz 处，与模型计算所得250西南交通大学学报第59卷850Hz 相近，350km/h 时，激振频率为6501560Hz，多集中于 1050Hz，与模型计算所得 1050Hz 一致，模型在高速运行工况下精度更高，因此，采用本文优化完善的模型进行后续瞬态动力学研究是可靠有效的.图 5 展示了运行速度 250km/h 时橡胶垫板刚度非线性对不同波磨深度（波深）工况时域内的轮轨竖向力影响，并给出相应线弹性轮轨竖向力时程曲线.由图 5 可知：轮轨力随波深的增加而更加剧烈，波深由 120m 增长到 180m 时，轮轨竖向力增长幅度最大可达到 18.12%，切向力增幅 25.69%；当波深由 180m 增长到 240m 时，轮轨竖向力增幅最大为 29.68%，切向力增幅 47.12%，显著增加的轮轨相互作用与波磨发展后，车轮行驶至波磨波峰位置的挤压碰撞有关；仿真计算表明当波磨深度达到240m 时，车轮滚过波磨求解区所受轮轨竖向力最大值为 144.553kN，最小值低至 0，说明当波磨深度为 240m 时已经出现了轮轨分离现象，危及行车安全；整体来看不同波深对应轮轨力变化趋势一致，轮轨力与波深呈现正相关的关系.00.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.03520020406080100120140160轮轨竖向力/kN时间/s00.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035时间/s(a)轮轨竖向力(b)轮轨切向力波深 0.12 m波深 0.18 m波深 0.24 m传统线弹性模型，波深 0.12 m50510152025轮轨切向力/kN波深 0.12 m波深 0.18 m波深 0.24 m图5不同波深轮轨力时程曲线Fig.5Timehistorycurvesofwheelrailforcewithdifferentcorrugationdepths值得注意的是，轮轨力时程曲线中给出了传统线弹性扣件模型波深 0.12m 的轮轨竖向力时程曲线，对比非线性模型及线弹性模型轮轨竖向力变化清晰看出轮轨力对扣件频变特征的敏感性（如图 5（a）中的红色圆圈所示）.根据文献1中试验表明：扣件刚度与频率双对数函数成正比，当车轮行驶至扣件前端时受到轮轨振动频率变化影响，橡胶垫板刚度表现出刚硬特点使轮轨竖向力增大；当车轮运行至扣件正上方，在轴重作用下轮轨振动频率降低，橡胶垫板发生黏滞性流动，刚度减小，橡胶垫板表现出柔软特点使轮轨力减小，轮轨力出现先增大后减小的波动变化，2 种扣件模型对轮轨力仿真结果影响偏差最大可达到 13.1%.图 6 为不同速度（250、300、350km/h）工况下考虑橡胶垫板刚度非线性变化的仿真结果.由图 6 可知：不同运行速度下轮轨力具有相似变化趋势和幅值，值得注意的是在 0.51.0m 动态松弛区位置有明显的轮轨力滞后现象，即相同位置下速度越低轮轨力越大，而非线弹性模型仿真中相同位置轮轨力仅是幅值变化.笔者认为发生此种现象原因为：轮轨动态响应触发非线性橡胶垫板刚度频变特性，不同的运行速度使得不同工况下车轮行驶至相同扣件位置所需时间不同，运行速度越小，给予非线性扣件橡胶垫板黏滞性流动的时间越长，橡胶垫板发生黏滞性流动导致扣件刚度增加，表现在轮轨力时程曲线上就是相同位置运行速度越小，轮轨力反而越大；换言之，运行速度越快，非线性扣件橡胶垫板来不及发生瞬态变化，车轮已完成行驶，相对而言速度快的工况轮轨力更小，造成了 0.51.0m 动态松弛区不同运行速度轮轨力依次递减的现象；在波磨区并未体现出该种规律，这是因为波磨区域所激发的轮轨力达到了较大幅值，非线性扣件系统导致的轮轨力依次递减现象被削弱从而使得轮轨力时程曲线更加贴合而非依次递减.00.51.01.52.02.5020406080100120140160180轮轨竖向力/kN滚动距离/m滚动距离/m(a)轮轨竖向力轮轨切向力250 km/h300 km/h350 km/h5轮轨切向力/kN250 km/h300 km/h350 km/h第2期徐井芒，等：扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响251轮轨竖向力/kN滚动距离/m00.51.01.52.02.5滚动距离/ma 轮轨竖向力(b)轮轨切向力250 km/h300 km/h350 km/h05510152025轮轨切向力/kN250 km/h300 km/h350 km/h图6不同运行速度轮轨力时程曲线Fig.6Timehistorycurvesofwheelrailforceatdifferentoperatingspeeds3.1.2频域内轮轨力结果分析本文基于扣件橡胶垫板刚度非线性变化特性建立车轮-轨道柔性有限元模型，通过对时域内提取数据进行小波变换得到轮轨力在频率影响下的计算结果是必要的.对 120、180、240m 不同波磨波深以及 250、300、350km/h 不同速度工况下频域结果进行对比分析，拾取轮轨力时程曲线中轮轨力变化显著的频段进行细致分析.小波变换不同于 Fourier 变换，利用小波基伸缩和平移对时域内局部信号进行多尺度细化分析，根据小波支集长度、消失矩阶数以及正交性和对称性等小波选取原则14，选择 Gauss 包络下的 Morlet 小波进行轮轨力时频域计算结果转换，因为 Morlet 小波具有较高的振幅聚集性15.轮轨力时程曲线经过小波变换后得到的轮轨力频域响应如图 7 所示.由图 7 可知：除初始激扰外高频响应主要出现在波深工况 0.0220.035s 位置即波磨求解区，并在 0.030s 左右位置达到最大，频域响应图像呈规则棒状，图 7（b）显色卡深色分为2 块是由于车轮进出波磨区产生 2 次明显频率变化，随波磨深度及速度增加，扣件胶垫受高频激扰而使得橡胶垫板刚度增加，进而加剧了轮轨冲击响应使显色卡着色加深.强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s频率/kHz010.010.020.030.0435150100500时间/s频率/kHz010.010.020.030.04352015100时间/s频率/kHz010.010.020.030.04353020100时间/s频率/kHz010.010.020.030.043520100时间/s(a)不同波深轮轨力时频图频率/kHz010.010.020.030.04353020100时间/s频率/kHz010.010.020.030.043540200 波深 0.12 mm,竖向力 波深 0.18 mm,竖向力 波深 0.24 mm,竖向力 波深 0.12 mm,切向力 波深 0.18 mm,切向力 波深 0.24 mm,切向力强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s频率/kHz010.010.020.030.0435150100500时间/s频率/kHz010.010.020.030.0435150100500时间/s频率/kHz010.010.020.030.043515010050时间/s频率/kHz010.010.020.030.043520100时间/s(b)不同速度轮轨力时频图频率/kHz010.010.020.030.043520100时间/s频率/kHz010.010.020.030.043520100 250 km/h,竖向力 300 km/h,竖向力 350 km/h,竖向力 250 km/h,切向力 300 km/h,切向力 350 km/h,切向力图7不同波深/运行速度轮轨力时频图Fig.7Time-frequencydiagramsofwheelrailforceatdifferentcorrugationdepths/operatingspeeds图 8 为波磨区扣件位置处轮轨力的输出频谱图，对比分析不同速度和不同波深的主频响应及轮轨力变化.从图 8 可知：随波深增加，轮轨激振响应的主频峰值位置相近，波磨深度越大对应频带越宽，252西南交通大学学报第59卷分别对应 858、882、904Hz，对应轮轨力强度显著增加；第二峰值区的中心峰值处轮轨力同样存在小幅度增加；另外，不同运行速度对列车通过橡胶垫板时轮轨力幅值影响不大，但峰值主频出现明显变化，其对应频率分别为 854、1025、1196Hz.5001 5002 5003 5004 50005010015020025030011 96 Hz1 025 Hz858 Hz882 Hz轮轨力/kN频率/Hz0.03 s 时刻,0.12 mm 波深,250 km/h 车速0.03 s 时刻,0.18 mm 波深0.03 s 时刻,0.24 mm 波深0.025 s 时刻,300 km/h 车速0.021 s 时刻,350 km/h 车速904 Hz图8不同波深/运行速度轮轨力功率谱曲线Fig.8Powerspectrumcurvesofwheelrailforceatdifferentcorrugationdepths/operatingspeeds 3.2 橡胶垫板非线性力学特性对轴箱加速度影响3.2.1时域内轴箱加速度结果分析波磨不平顺是影响列车行驶安全性、乘客乘车舒适性以及控制行车速度的主要原因之一，轴箱加速度是评价轨道几何不平顺，指导轮轨打磨旋修的重要指标16，因此，相对车体及构架，基于轴箱加速度的诊断分析对轨道波磨伤损的预测更加科学有效.图 9 为理想圆顺的车轮在无其他外部激扰的情况下不同波磨深度和运行速度工况轴箱加速度变化时程曲线.由图 9 可知：由于施加速度和转矩，不可避免地于初始位置引入激扰导致轴箱加速度幅值变化，在动力松弛区有效衰减并保持平稳；进入波磨求解区后由于波磨的存在出现轴箱加速度波浪形规律变化，幅值变化与波深呈正相关，高速运行的列车通过波磨伤损时将引起更大的轮轨响应；当运行速度达到 350km/h 时波磨区轴箱加速度变化幅值反而小于较低运行速度的轴箱加速度，笔者认为运行速度达到一定限值时轮轨产生不稳定接触，即车轮与波磨钢轨发生弹性接触使轮轨响应减弱，轴箱加速度相应降低.对照 3.1.1 节轮轨力时域结果，350km/h工况多次出现轮轨分离现象，高速列车驶过波磨区段存在严重的脱轨风险，应当按时检测车轮与钢轨服役状态并低速通过伤损区段，此外扣件位置车体轴箱加速度均显著降低，说明扣件系统橡胶垫板对降低列车振动、提高乘客乘车舒适性具有显著的作用.00.51.01.52.02.56040200204060轴箱加速度/(g)滚动距离/m00.51.01.52.02.5滚动距离/m(a)不同波深轴箱加速度(b)不同速度轴箱加速度波深 0.12 m波深 0.18 m波深 0.24 m6040200204060轴箱加速度/(g)250 km/h300 km/h350 km/h图9不同波深/运行速度轴箱加速度时程曲线Fig.9Timehistorycurvesofaxleboxaccelerationatdifferentcorrugationdepths/operatingspeeds3.2.2频域内轴箱加速度结果分析图 10 为轴箱加速时频图，由图 10 可知：橡胶垫板非线性力学特性对于低频段（200Hz）没有明显的区别，而在高频段（8001200Hz）出现较大的轴箱加速度，显色卡的刻度反映出与试验测试结果相同的规律，轴箱加速度与波磨深度呈现正相关的关系；观察图 10（b）显色卡刻度极值发现，运行速度提升引起波磨区轮轨振动更加剧烈，但当速度达到一定限值，由波磨引起的振动减弱，轴箱加速度降低.强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s 波深 0.12 mm频率/kHz010.010.020.030.0435210时间/s(a)波深工况 波深 0.18 mm频率/kHz010.010.020.030.04353210时间/s 波深 0.24 mm频率/kHz010.010.020.030.0435420强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s频率/kHz时间/s速度工况频率/kHz时间/s 250 km/h 300 km/h 350 km/h频率/kHz第2期徐井芒，等：扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响253强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s 波深 0.12 mm频率/kHz时间/sa 波深工况 波深 0.18 mm频率/kHz时间/s 波深 0.24 mm频率/kHz强度/kJ强度/kJ强度/kJ时间/s频率/kHz010.010.020.030.0435210时间/s(b)速度工况频率/kHz010.010.020.030.04353210时间/s 250 km/h 300 km/h 350 km/h频率/kHz010.010.020.030.04351.51.00.50图10轴箱加速度时频图Fig.10Time-frequencydiagramsofaxleboxacceleration提取不同工况响应最剧烈时刻数据信息绘制功率谱曲线（图 11），不同波深主频相近，频带随波深增大而变宽，相较而言频带宽度对运行速度更加敏感，250300km/h 时主频增大与频带加宽显著.5001 5002 5003 5004 5000501001502002503003504001 044 Hz1 000 Hz796 Hz853 Hz轴箱加速度/(g)频率/Hz0.03 s 时刻,波深 0.12 mm,车速 250 km/h0.03 s 时刻,波深 0.18 mm0.03 s 时刻,波深 0.24 mm0.025 s 时刻,车速 300 km/h0.021 s 时刻,车速 350 km/h917 Hz图11不同波深/运行速度轴箱加速度功率谱曲线Fig.11Powerspectrumcurvesofaxleboxaccelerationatdifferentcorrugationdepths/operatingspeeds 4 结论本文对高速铁路无砟轨道 WJ-8 扣件弹性橡胶垫板刚度进行非线性力学特性试验，提取非线性参数，运用 ANSYS/Ls-dyna 建立考虑橡胶垫板非线性力学特性的三维高速轮轨瞬态滚动接触有限元模型，再现扣件橡胶垫板真实服役状态刚度/阻尼非线性变化，探索基于非线性橡胶垫板的钢轨波磨处轮轨瞬态滚动接触动力相互作用，研究结论如下：1）轮轨力对扣件频变特性反应显著，相较线弹性扣件，在扣件位置处受到非线性扣件黏弹性特征变化影响，真实轮轨相互作用在扣件前端增大到达扣件上方后减小的波动形变化，2 种扣件模型对轮轨力仿真结果最大差异可达到 13.1%.2）不同运行速度导致轮轨力出现滞后现象，由于运行速度导致运行时间不同，非线性扣件橡胶垫板黏滞性流动的时间越长，扣件刚度增长越大造成0.51.0m 区段轮轨力与速度成反比现象.3）轮轨力时程曲线经 Morlet 小波变换绘制轮轨力频域响应，波磨求解区频域响应图像呈规则棒状，车轮进出波磨区产生两次明显频率变化引起扣件刚度变化致使速度工况时频图显色卡深色区域分为两块，分列波磨求解区两侧.4）提取车体轴箱加速度信号后发现，信号幅值和频带对运行速度变化更加敏感，250300km/h 时主频增大与频带加宽显著，速度达到一定限值后信号减弱，300km/h 轴箱加速度信号最大达到 119m/s2，350km/h 最大主频为 1044Hz.5）本文所建立的扣件橡胶垫板刚度阻尼的非线性数据来源于试验，模型建立方法将橡胶垫板黏弹性频变特征纳入其中使得轮轨瞬态滚动接触分析更加准确可靠，推动了瞬态动力学研究中扣件橡胶垫板线弹性特征向非线性特征的转变，使得模型更加贴近实际，对今后瞬态动力学模型建立及仿真分析提供指导性建议和理论、试验依据.参考文献：朱胜阳.高速铁路无砟轨道结构伤损行为及其对动态性能的影响D.成都：西南交通大学，2015.1BRUNI S,COLLINA A.Modelling the viscoelasticbehaviourofelastomericcomponents:anapplicationtothe simulation of train-track interactionJ.VehicleSystemDynamics，2000，34(4)：283-301.2GIL-NEGRETEN,VIOLASJ,KARIL.Anonlinearrubber material model combining fractional orderviscoelasticity and amplitude dependent effectsJ.JournalofAppliedMechanics，2009，76：011009.1-011009.9.3SJBERGMM,KARIL.Non-linearbehaviorofarubber isolator system using fractional derivativesJ.VehicleSystemDynamics，2002，37(3)：217-236.4吴杰，上官文斌.采用黏弹性分数导数模型的橡胶隔振器动态特性的建模及应用J.工程力学，2008，25（1）：161-166.WUJie,SHANGGUANWenbin.Modelingandappli-cationsofdynamiccharacteristicsforrubberisolatorsusing viscoelastic fractional derivative modelJ.5254西南交通大学学报第59卷EngineeringMechanics，2008，25(1)：161-166.