第六章数理统计的基本概念本章知识结构网络图仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课考试内容与要求考试内容总体;个体;简单随机样本;统计量;样本均值;样本方差和样本矩;2分布;t分布;F分布;分位数;正态总体的常用抽样分布.考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为()2211.1niiSXXn==−−2.了解2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.§1随机样本大纲考点梳理1.1总体和个体数理统计中将研究对象的某项数量指标的全体称为总体,组成总体的每个元素称为个体.1.2样本1.2.1样本的定义为了推断总体X的分布或者分布中的未知参数,需从总体X中按照一定的法则抽取若干个体进行观察,然后根据观察所得数据来推断总体X的信息,这一抽取过程称为抽样.从总体X中抽取若干个体12,,,nXXX称为总体X的一个样本,其中样本中个体的个数n为样本容量.显然,样本为一随机变量.1.2.2样本的二重性设12,,,nXXX为从总体X抽取的样本,则仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课(1)样本12,,,nXXX本身为一随机变量,具有随机变量的各种性质;(2)样本值12,,,nxxx为一组数,具有数的属性.1.3简单随机样本1.3.1简单随机样本的定义来自总体X的n个相互独立且与总体X同分布的随机变量12,,,nXXX称为容量为n的简单随机样本,简称样本.【注】对有限总体而言,有放回地随机样本为简单随机样本,无放回地抽样不能保证1X,2,,nXX的独立性;但对无限总体而言,无放回随机抽样也可得到简单随机样本.本书所提到的样本如未特殊说明均指简单随机样本.1.3.2简单随机样本的概率分布设总体X的分布函数为()12,,,,nFxXXX是来自总体的一个简单随机样本,则样本的联合分布函数为()()121,,,.nniiFxxxFx==(1)若总体X为连续型随机变量,概率密度为()fx,则样本的联合密度函数为()()121,,,;nniifxxxfx==(2)若总体X为离散型随机变量,分布律为,1,2,,iiPXapin===,则样本的联合分布律为11221,,,.nnniiiPXxXxXxPXx======其中ix取代12,,aa中的一个.仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用...
