考虑放电耦合的MMC-HVDC系统直流线路单极接地故障电流的计算方法.pdf

第 17 卷 第 9 期2023 年 9 月南方电网技术SOUTHERN POWER SYSTEM TECHNOLOGYVol.17，No.9Sep.2023考虑放电耦合的MMC-HVDC系统直流线路单极接地故障电流的计算方法李伟杰1，郝亮亮2，叶雪辉1，徐鲁伦1，王惠如1，冯晨光1（1.国网浙江宁波市鄞州区供电有限公司，浙江 宁波315000；2.北京交通大学电气工程学院，北京 100044）摘要：直流线路单极接地短路故障是基于模块化多电平换流器的高压直流输电（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）系统中最常见的故障类型，分析其故障特性、掌握故障电流水平对于继电保护的设计及相关参数的优化具有重要意义。作为分析基础，首先分析并得出MMC直流侧故障电流表达式，然后重点针对金属回线单侧接地方式的MMC-HVDC系统，分析了直流线路故障后的故障点两侧系统在接地电阻上的耦合作用，根据耦合作用的产生原因及本质提出了等效解耦方法，从而得出一种针对单极接地故障电流的实用计算方法。通过对比所提方法与PSCAD/EMTDC的电磁暂态仿真结果，验证了所提计算方法的正确性。关键词：MMC-HVDC；单极接地短路故障；解耦方法；实用计算Calculation Method for Pole-to-Ground Fault Current of DC Lines in MMC-HVDC System Considering Discharging CouplingLI Weijie1,HAO Liangliang2,YE Xuehui1,XU Lulun1,WANG Huiru1,FENG Chenguang1（1.State Grid Zhejiang Ningbo Yinzhou District Power Supply Co.,Ltd.,Ningbo,Zhejiang 315000,China；2.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）Abstract：The pole-to-ground fault is the most common fault of DC lines in modular multilevel converter based high voltage direct current(MMC-HVDC)system,It is of great engineering significance to analyze the fault characteristics and master the fault current level for the design of relay protection and the optimization of related parameters.As the basis of analysis,the fault current expression of MMC on its DC side is firstly analyzed in this paper,then in view of the MMC-HVDC system with the unilateral grounding metal loop,the coupling effect of the system on the ground resistance on both sides of the fault point is analyzed.According to the causes and essence of coupling,the equivalent decoupling method is proposed,and a practical calculation method for pole-to-ground fault current is obtained.The correctness of the calculation method is verified by comparing with the electromagnetic transient simulation results under PSCAD/EMTDC.Key words：MMC-HVDC；pole-to-ground fault；decoupling method；practical calculation0引言近年来，基于模块化多电平换流器的高压直流输电（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）技术在灵活消纳大规模可再生能源、远距离大容量输电、异步联网等领域具有广阔应用前景，受到学术界和工程界的广泛关注1-5。随着 MMC-HVDC 工程的不断发展，由于采用电缆输电造价高、铺设易受地理环境制约且不便于检修和维护，采用架空线输电已经逐渐成为MMC-HVDC系统未来的发展趋势6-7。然而，采用架空线输电极大地增加了 MMC-HVDC系统中直流输电线路发生短路故障的几率，并且由于直流输电线路的低阻尼特性，故障电流上升迅速且稳态值可达到数十千安，需要迅速将其清除8-9。考虑到技术经济性，目前多采用半桥型子文章编号：1674-0629（2023）09-0068-08 中图分类号：TM744文献标志码：ADOI：10.13648/ki.issn1674-0629.2023.09.008基金项目：国家重点研发计划资助项目（2018YFB0904600）。Foundation item：Supported by the National Key Research and Development Program of China（2018YFB0904600）.第 9 期李伟杰，等：考虑放电耦合的MMC-HVDC系统直流线路单极接地故障电流的计算方法模块与直流断路器组合的形式构建MMC-HVDC系统（如张北柔直示范工程），当直流侧发生故障后在直 流 断 路 器 开 断 能 力 范 围 内 有 效 清 除 故 障 电流10-12。因此，掌握短路故障电流水平是进行MMC-HVDC系统参数设计、故障电流抑制及保护方案设计的重要基础。目前MMC-HVDC系统直流线路单极接地短路故障电流解析计算的研究主要针对系统中各换流站分别接地的情况11，13-14，认为与双极短路故障时相同，故障点两侧系统互相独立且不存在耦合关系，因此可以通过单MMC的计算方法分别计算故障点两侧线路故障电流。然而，当MMC-HVDC系统中只存在一处接地点时，其余换流站往往需要通过金属回线接地，故障点两侧系统之间会存在复杂的耦合关系，不能单独对两侧系统进行计算，目前一般通过列写系统状态矩阵通过求解微分方程的方法得到线路故障电流以及换流站出口电流12，15-19。但计算故障电流时需求解高阶多维矩阵，难以简单便捷地求解短路电流。因此，需要对耦合作用进行深入分析并得出等效解耦方法，从而得出实用的故障电流计算方法。针对以上研究现状，本文探讨了目前相关研究存在的问题，对MMC直流侧短路故障电流计算方法进行了分析；在此基础上，以金属回线单侧接地方式的双端MMC-HVDC系统为例，对直流线路发生单极接地短路故障机理及接地电阻上的耦合作用进行了深入分析，基于接地电阻上耦合作用产生原因和本质提出了解耦方法，从而得出了直流侧单极接地短路故障电流解析计算方法。在一个双端MMC-HVDC 系统中，通过故障解析计算结果与PSCAD/EMTDC 电磁暂态仿真结果的对比可以看出，解析表达式可以在故障后一段时间内较为准确地描述故障电流发展趋势，验证了所提计算方法的正确性。1MMC直流侧故障电流计算方法1.1MMC拓扑结构本文研究均基于半桥型 MMC换流器，如图 1所示。典型的半桥型MMC由三相共6个桥臂组成，每个桥臂由若干个相互连接且结构相同的半桥型子模块与一个电抗器L0串联组成，R0表示桥臂等效损耗电阻，上、下桥臂共同构成一个相单元。子模块由绝缘栅晶体管（IGBT）T1和T2、并联二极管D1和D2以及直流侧电容C0组成。通过控制MMC中每个子模块内部IGBT的开关状态可以控制子模块的投切状态。在正常运行时采取适当的均压控制和调制措施，通过改变上、下桥臂中投入子模块的数量保证任意时刻时一个相单元中总有一半的子模块投入，可以使换流站内部各个子模块直流侧电容两端电压近似保持不变，从而在换流器直流侧输出稳定的直流电压，同时在交流侧以阶梯波近似拟合正弦电压20。1.2MMC直流侧故障电流计算方法直流侧故障后故障电路时域模型可转化为复频域模型，由于 MMC 故障后闭锁时间短（一般在10ms内），因此可以假设 MMC中 6个桥臂中投入和旁路的子模块数量不变，MMC可以等效为一个线性定常电路进行分析11-14，如图 2 所示，其中MMC等效参数为：Csum=6C0NLsum=23L0Rsum=23R0（1）式中：Csum、Lsum、Rsum分别为 MMC等效电容、电感、电阻；C0、L0、R0分别为子模块电容、桥臂电图1 MMC拓扑结构Fig.1 Topology of MMC69南方电网技术第 17 卷感、桥臂损耗等效电阻；N为子模块数量。由于MMC出口电流的初值因运行工况不同而存在差异，因此在本文中仅对故障后出口电流的故障分量进行分析11，21-22，即只考虑故障后换流站中子模块电容的放电电流20与正常运行时分量相加得到故障后电流全量。根据现有研究，将使用上文所述换流站等值电路时域模型变换成复频域中的运算电路模型，通过列写回路电压方程求出直流侧短路电流表达式，再经过拉式反变换求解出MMC直流侧故障电流的故障分量idc1(t)的时域表达式14，23。idc1(t)=UdcRalle-tdcsin(dct)（2）其中：dc=2(Lsum+Ldc)Rsum+Rdcdc=Lsum+LdcCsum-14(Rsum+Rdc)2(Lsum+Ldc)2Rall=Lsum+LdcCsum-14(Rsum+Rdc)2（3）式中：Udc为直流侧电压；Ldc、Rdc分别为直流侧等效电感和电阻；dc为运算电路等效阻尼参数；dc为运算电路等效震荡频率；Rall为运算电路等效电阻。2MMC-HVDC系统直流侧单极接地短路故障的耦合特性分析2.1MMC-HVDC系统拓扑结构典型对称双极MMC-HVDC系统由两端换流站及直流线路组成，如图3所示，单侧换流站由上、下两个结构相同的半桥型MMC换流器组成。其中图3（a）为换流站分别接地的形式；图3（b）为金属回线单侧接地的形式，系统中只存在右侧换流站一处接地点，左侧换流站中公共连接点通过金属回线在右侧换流站处接地。对于图3（a）所示的MMC-HVDC系统，直流线路发生单极接地短路故障后，故障点两侧换流站均可通过各自的接地点形成故障电流通路，两侧系统之间不存在耦合关系，可以分别根据单侧换流站的放电回路进行计算，然后再叠加得到故障电流22，本文不再讨论。而对于图3（b）所示的MMC-HVDC系统，由于只存在一个接地点，直流线路发生单极接地短路故障后，左侧换流站将通过金属回线与接地点之间形成放电回路。故障点两侧换流站的放电回路在接地电阻RG上发生了重叠，存在耦合作用，无法通过分别分析单侧换流站的放电回路再进行叠加的方式进行计算。因此，本文将针对此耦合作用进行具体分析并提出解耦方法，从而得出直流线路故障电流计算方法。2.2金属回线单侧接地系统的耦合特性分析对于图 3（b）所示金属回线单侧接地方式的MMC-HVDC系统，假设正极直流线路上发生单极接地短路故障。事实上，正、负极之间在单极故障时存在一定的耦合作用，但因为耦合作用不强，在工程实用解析计算时一般认为正负极网络相互独立，可将正常极从故障网络中去除11，24。根据上文分析，故障后只考虑短路电流的故障分量，只分析换流站中子模块电容储能放电过程，则可得到如图 4所示故障后复频域等效计算电路，其中Csum1、Lsum1、Rsum1和Csum2、Lsum2、Rsum2分别为左、右侧换图3 对称双极MMC-HVDC系统基本结构Fig.3 Basic structure of symmetrical bipolar MMC-HVDC system图2MMC直流侧故障后等效电路Fig.2Equivalent circuit of MMC after DC fault70第 9 期李伟杰，等：考虑放电耦合的MMC-HVDC系统直流线路单极接地故障电流的计算方法流站内部等效电容、电感和电阻；Rline1-1、Lline1-1和Rline1-2、Lline1-2分别为故障点左右侧线路电阻和电感；Rline2、Lline2分别为金属回线电阻与电感；Lpb1、Lpb2、LZ分别为平波电抗器电感；I1s、I2s分别为故障点左右侧电流故障分量。对图4所示的故障后复频域计算电路，可以使用叠加定理进行分析，如图5所示。其中：IMMC1、IMMC2分别为左、右侧等效电源单独作用时的总放电电流；IMMC1-1、IMMC2-1分别为流过接地电阻的电流；IMMC1-2、IMMC2-2分别为流过对侧MMC的电流。由图 5 中可以看出，金属回线单侧接地方式下，一侧换流站放电电流不止会经过短路点，而且还会经过另一侧换流站，与接地电阻存在分流关系。此时两个换流站对故障点的放电回路存在重叠，其放电作用相互抑制，如图6所示，其中有：IfG=IMMC1-1+IMMC2-1（4）式中IfG为流过接地电阻的总电流。若要由图4中所示的等效电路中对故障电流进行解析，由于等效电路中储能元件数量较多，阶次较高，复频域下故障电流的反变换仍需要借助复杂的数值算法才能得到时域的解析表达式，无法直接解析求解得到故障电流，需要采用合理的等效解耦方法进行解析计算。3MMC-HVDC系统直流侧单极接地故障电流的解析计算式3.1故障电流等效计算方法对于图4所示等效计算电路，由于无法直接解析求解，本文将从金属回线单侧接地方式的MMC-HVDC系统直流线路发生单极接地短路时接地电阻RG对两端MMC放电产生的影响入手，提出解耦方法并解析故障后线路故障电流。由图4可知，直流线路发生单极接地短路故障后，左右侧 MMC 的放电回路在RG上存在重叠关系，与两侧MMC独立放电回路中不同，RG上流过的电流由两侧 MMC 放电共同决定，RG两端电压URG为：URG=(I1s(s)+I2s(s)RG（5）图5故障后复频域等效电路叠加定理分析Fig.5Superposition theorem analysis of equivalent circuit after fault in complex frequency domain图6两端MMC耦合关系示意图Fig.6Schematic diagram of coupling relationship of MMCs between both ends图4 故障后复频域等效计算电路Fig.4 Equivalent calculation circuit after fault in complex frequency domain71南方电网技术第 17 卷式中I1s(s)和I2s(s)分别为故障后左右侧MMC放电电流。如图7所示，两侧MMC单端独立放电时，在各自放电回路中RG上的电流仅由该 MMC 决定，应有：URG-1=I1(s)RG（6）URG-2=I2(s)RG（7）式中：URG-1、URG-2分别为左右侧 MMC 独立放电回路中接地电阻RG两端电压；I1(s)、I2(s)分别为左右侧MMC独立放电回路中电流。由图 7 可知，URG-1 URG，URG-2 URG，可见较单 MMC 独立放电回路而言，双端系统中两侧MMC的放电作用使得RG两端的电压URG增大，从而改变了MMC的放电特性，抑制了放电速度。上述抑制过程在物理上是通过两个回路在共有电阻耦合产生的，而在解析分析时可以通过改变两侧的接地电阻去等效这一抑制效果，从而实现单独计算两侧回路再叠加的方式得到解析表达式。具体地：在双端系统中，对于左侧MMC放电回路而言，右侧 MMC 的放电电流使得RG上的电压高于左侧MMC单端独立放电时的电压；由于电阻两端电压和其阻值成正比，那么在左侧MMC单端独立放电回路中，右侧MMC放电作用对左侧MMC放电作用的影响可以等效为增大了RG的值，使其两端电压与双端系统中相同，对于右侧 MMC 放电分析同理。但因MMC放电电流是实时变化的，两侧放电回路之间的耦合作用也是随时间变化的。显然，耦合作用的变化体现在两侧回路单独放电电流比值的变化。根据式（2）可求出两侧MMC单端独立放电回路中的电流表达式i1(t)、i2(t)，则有i1(t)、i2(t)的比值k(t)为：k(t)=i1(t)i2(t)=Rall-2sin(dc-1t)Rall-1sin(dc-2t)etdc-2-tdc-1（8）式中dc-n、dc-n、Rall-n（n=1，2）分别为两个独立放电回路中的等效时间常数、角频率和电阻，可由式（3）分别求出。由于子模块电容放电一般为二阶欠阻尼性质，因此各故障电流表达式中正弦函数的周期一般远大于10 ms，因此故障后10 ms内k的增减性只与指数函数e有关。k(t)在 10 ms 内变化非常小，在实用计算时，可取其最大值k(t)max和最小值k(t)min的平均值 k，如式（9）所示。k=k(t)max+k(t)min2（9）k表示左侧换流站放电电流通过接地电阻RG对右侧换流站放电特性的影响，则右侧对左侧的影响可以表示为1/k。根据上文分析，在左侧MMC单端单独放电回路中，右侧MMC放电作用影响下的RG应修正为RG1，如式（10）所示。RG1=(1+1k)RG（10）同理，右侧MMC单端单独放电回路中，左侧MMC 放电作用影响下的RG应修正为RG2，如式（11）所示。RG2=(1+k)RG（11）将修正后的RG1、RG2分别代入左右侧MMC单端独立放电回路中，此时各独立放电回路中RG1、RG2两端电压即可等效看作双端系统中RG两端电压URG，如图8所示。其中I1-1、I2-1分别为参数修正后左右侧MMC独立放电回路中电流。这样，通过式（2）计算电流故障分量，再与正图7两侧MMC独立放电等值电路Fig.7Equivalent circuits of MMCs图8RG参数修正后两侧MMC独立放电等值电路Fig.8Independent discharge equivalent circuits of MMCs on both sides after the correction of RG72第 9 期李伟杰，等：考虑放电耦合的MMC-HVDC系统直流线路单极接地故障电流的计算方法常运行时分量相加即可得到直流侧故障电流。3.2仿真验证通过 2.1 节中所述金属回线单侧接地方式的MMC-HVDC系统进行仿真验证，架空输电线路长度为205.1 km，换流站参数如表1所示。由于架空线路的电容与换流站等效电容数量级相差很大，在此忽略其对地电容、极间电容等其余参数对故障电流的影响23-26，本文中仅采用集中参数模型，参数如表2所示。系统故障前输电线路上Idc0=1 kA，同样在1.5 s时距离左侧换流站100 km处发生单极接地短路故障，接地电阻RG=15。若不考虑对系统中因MMC放电产生的耦合作用进行解耦，直接使用两端MMC的单端放电回路进行解析，解析结果与仿真结果对比如图9所示，可见解析结果与仿真结果相差较大。考虑接地电阻上的耦合作用时，由式（8）有：k1(t)=10.19e-15tsin(80.1t)12.04e-18.59tsin(94.28t)=0.84e3.59tsin(80.1t)sin(94.28t)（12）式中k1(t)表示故障后左侧换流站放电电流通过接地电阻RG对右侧换流站放电特性的影响。由式（9）可知，此时k1应为0.75。则用k1通过式（10）、（11）修正两端换流站独立放电回路中的接地电阻，再通过式（2）解析求得短路电流故障分量，与正常运行分量求和得到短路电流全量解析结果，该结果与仿真结果对比如图10所示。对线路左侧出口处（f1）、距左侧换流站 50 km处（f2）、距左侧换流站150 km处（f3）以及右侧换流站出口处（f4）故障进行了验证，曲线均能较好拟合，各故障点误差如表3所示。由表3可以看出，对于不同故障点，本文所提出的方法均能有效计算故障电流，计算误差很小。本文还对大接地电阻接地时（RG=100）距离左侧换流站100 km处（f5）故障进行了验证，故障电流的解析计算结果与仿真结果比较如图11所示。由图10、图11以及表3可以看出，解析结果在故障后10 ms与仿真结果差别很小，特别是5 ms内基本拟合仿真值。解析结果与仿真结果的误差在合理范围内，证明了本文所提出方法的有效性。误差产生的原因主要是对故障后接地电阻RG上两侧表1MMC主要参数Tab.1Main parameters of MMC子模块电容C0/mF10桥臂电感L0/mH75桥臂等效损耗电阻R0/0.5子模块数量N244表2线路主要参数Tab.2Main parameters of transmission line线路电阻/（km-1）0.009 95线路电感/（mHkm-1）0.86Lpb/mH100LZ/mH200图9不考虑耦合时直流线路单极接地短路故障后解析结果与仿真结果比较Fig.9Comparison of analytical results and simulation results after pole-to-ground fault at DC line without considering the coupling图10考虑耦合时直流线路单极接地短路故障后解析结果与仿真结果比较Fig.10Comparison of analytical results and simulation results after pole-to-ground fault at DC line while considering the coupling73南方电网技术第 17 卷MMC放电作用的耦合关系的等效解耦，同时也包括单MMC放电回路的计算误差。4结语本文首先分析得出了单MMC直流侧故障电流计算方法；在此基础上针对金属回线单侧接地方式的MMC-HVDC系统，指出直流线路单极接地故障时故障点左右侧 MMC 在接地电阻RG上的耦合关系，深入探讨了接地电阻对MMC放电特性造成的影响并提出了等效解耦方法，得出单极接地故障电流的计算方法，并通过仿真验证其可行性和准确性。本文只考虑了在集中参数线路模型上解耦方法的有效性验证，因而具有一定局限性，未来将会在分布参数模型等更为详细的线路模型上进行研究和验证，考虑其对解耦计算的误差影响。对于多端MMC-HVDC系统，系统中换流站数量更多，耦合关系更为复杂，下一步将针对多端MMC-HVDC系统中直流线路单极接地短路故障下换流站之间的耦合关系及线路故障电流解析计算方法进行探讨。参考文献1姚良忠，吴婧，王志冰，等.未来高压直流电网发展形态分析J.中国电机工程学报，2014，34（34）：6007-6020.YAO Liangzhong，WU Jing，WANG Zhibing，et al.Pattern analysis of future HVDC grid development J.Proceedings of the CSEE，2014，34（34）：6007-6020.2汤广福，贺之渊，庞辉.柔性直流输电工程技术研究、应用及发展 J.电力系统自动化，2013，37（15）：3-14.TANG Guangfu，HE Zhiyuan，PANG Hui.Research，application and development of VSC-HVDC engineering technologyJ.Automation of Electric Power Systems，2013，37（15）：3-14.3马为民，吴方劼，杨一鸣，等.柔性直流输电技术的现状及应用前景分析 J.高电压技术，2014，40（8）：2429-2439.MA Weimin，WU Fangjie，YANG Yiming，et al.Flexible HVDC transmission technologys today and tomorrowJ.High Voltage Engineering，2014，40（8）：2429-2439.4李清，张连升，毛炽祖，等.MMC-HVDC系统小信号阻抗建模及稳定性分析 J.南方电网技术，2021，15（7）：1-10.LI Qing，ZHANG Liansheng，MAO Chizu，et al.Small signal 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