第22卷第3期2023年9月济源职业技术学院学报JournalofJiyuanVocationalandTechnicalCollegeVol.22No.3Sep.2023矩阵方程ATXB+BTxTA=D子矩阵约束对称解的MCG算法梁志艳（山西工程职业学院基础部，山西太原030000)摘要：建立求矩阵方程ATXB+BTXTA=D的子矩阵约束解的MCG算法。首先对矩阵作分块处理，将其转化为求一类双变量矩阵方程异类约束解的问题；其次,基于修正共轭梯度法，构造求其异类约束解和异类约束最小二乘解的迭代算法，该算法具有约束解存在性的判断功能；最后，证明算法的收敛性，并通过数值算例说明算法的有效性。关键词：矩阵方程；子矩阵约束对称解MCG算法D0I:10.3969/j.issn.1672-0342.2023.03.010中图分类号：0241.7针对线性矩阵方程（LME)A,X,B+A,X,B2+…+A,X,B,=C,学者们做了很多研究。当l=1时,王明辉等[11借助于对称矩阵空间的基,建立了求其任意子矩阵约束（SMC）极小范数最小二乘解(LS解）的直接算法;周硕等[2]建立了求其SMC双对称LS解的迭代算法。当l>2时,彭卓华等[3-4]建立了求其SMC自反LS解的迭代算法。当1=2时,李姣芬等[5-6]建立了求其SMC异类约束LS解的迭代算法。对于l=2时的特殊类型LMEA"XB+BTx"A=D,其中AeR"*",BeR"*",DeR"*",XeR"*",在实验设计和自动控制领域有着广泛的应用。针对LME（1）,袁永新等[7]借助于奇异值分解给出了其极小范数LS解；盛兴平等[8]建立了其极小范数LS解的一种迭代算法；雷茂俊等[9]建立了其一般解和最佳逼近解的正交投影迭代算法；冯艳昭等[10]结合线性投影算子，建立了其在子空间约束下解的一种迭代算法。本文构造一种迭代算法,称为修正共轭梯度算法（简记为MCG算法），用于计算LME(1)的一种特殊约束解和约束LS解,该约束解类型为SMC对称解。矩阵方程的SMC解问题来源于子系统的扩张问题,研究它具有一定的实际意义。收稿日期:2023-04-23作者简介：梁志艳（1990一），女，山西吕梁人，讲师，研究方向为数值代数与矩阵理论。50文献标识码：A其中Xo=SRr*为已知矩阵,X,eR*",X,eSR*s(r+s=n）为未知矩阵，上式矩阵的集合用记号SR(X。)来表示。即研究下面两个问题：问题1.设LME(1)有SMC对称解,求XSR(X。）,使之满足LME(1)。(1)问题2.设LME(1)无SMC对称解,求XSR(X。),使得IIA'xB+BTx"A-DIl=min。二、求解问题采用MCG算法求LME（1）的SMC对称解和SMC对称LS解。首先对矩阵作分块处理,将求LME(1)SMC对称解和SMC对称LS解的问题转化为求一类双变量LME异类约束解和约束LS解的问题;其次,基于MCG算法,构造求其异类约...
