2019考研数一真题解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

(7)C解由P(AB)=P(BA)得P(AB)=P(A)-P(AB)=P(BA)=P(B)-P(AB)P(A)=P(B).故应选C.(8)A解由XN(，o2),YN(，o2),且相互独立，则E(X-Y)=0,D(X-Y)=DX+DY=2g,得X-YN0,1),V20故P1X-Y=Pl品=-1与有关与无关故应选A.二、填空题(9)y+cosxcosy解=-cosxf+yyzzOx=cosyf+x,代入得12+1=义十故应填十coszaz十cosya-cosz cosycosx cosy(10)3e-2解2y-y-2=0是-2,22=j,42dx 2y y2+2-2y-dy dz,则通解y2+2=ce,再由y(0)=1,得c=3,故特解y=3e-2.故应填3e一2.(11)cos元-习（红产-故位线解】32(12)解将曲面方程代入积分表达式中，原积分=1y1drd,由于之关于xo2平面对称，则1y1dzd山y=2ydzd,其中名，为2的右半侧(yo)原积分=2 ydrdy,其中D,为，在xo平面的投影.D,=a小rsn0-号故应填号(13)x=k(1,-2,1)T,kR解先计算A的秩，由于c1,a2线性无关，可知r(A)2；又由于a3=一a1十2a2,可知r(A)2.从而有r(A)=2,Ax=0的基础解系中含有一个向量.由a3=-a1十2a2,可知即为Ax=0的基础解系.Ax=0的通解为k(1,一2,1)T,故应填x=k(1,一2,1)T,k为任意常数.2(14)3解由随机变量X的概率密度f(x)=0 x2,可知X的分布函数0,其他，0,x0,2F(X)=,0 xEX-1-PFX)=Px后-号故应垃导三、解答题(15)解(I)这是一阶线性微分方程，由公式法可得方程的通解为y=e(eedr+c)=z+ce,因为y(0)=0,可知C=0,则y=xe()y=e专+(-x2)e专=(1-x2)e台，进-步y=x(x-3)e号，令y”=0,得x=0,x=士3】(-，-5)-3(-3,0)0(0w3)5(5,+)y0+0一0+凸拐点凹拐点凸拐点凹则函数的凸区间为：（一，一3），(0，5)，凹区间为：-3,0)，5，+)，拐点：(-3，-V3c),(0,0),(33e).16)解(1)8股=2ax影c,8=26y,则z|=6a,=8b,ax(3,4)y(3,4)由于方向子数最大方向即为梯度方向，从而职=兰，所以a=6且a060,J-w-Si-rdy=是2+(y-)2(1-z)2则之=41ydv-fdsydxdy,r+(y-x)(1-)其中了ydrdy=y-T(u+)drdx2+(y-z)2.(1z)2x2+42(1-)2zdxdu=元z(1-z)2,x2+u2(1-z)2则ydw=x1-xdk=是：故y=则形公为(0，)(20)解(I)由题目可知：b+c+1=1a=3B=ba1+ca2十a3,代入可得2b十3c十a=1,解得b=2.b+2c+3=1c=-2111()由于1(a2,aa,B)=00-2=20，01-1故a2,a3,B线性无关，则a2,a3,B为R3的一个基；设过渡矩阵为C,则(a1,a2,a,)=(a2,a3,B)C,进而有110o,20C=(a2,a3,B)-1(a1,a2,a3)=01022001200(21)解(I)因为矩阵A与B相似，所以tr(A)=tr(B),|A=BI,即任一4。=y+1:解得x=3,y=-2。4x-8=-2y,()矩阵B的特征多项式为|E一B=(一2)（十1）（入十2），所以B的特征值为2，一1，一2.由于A与B相似，所以A的特征值也为2，一1，一2.A的属于特征值2的特征向量为1=(1，一2,0)；A的属于特征值一1的特征向量为2=（一2,1,0）T;