2018考研数学二真题【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2018年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)若1im(e+ax2+bx)京=1，则()(A)a=3,6=-1(B)a=-36=-1.(C)a=2,b=1.(Da=-36=1(2)下列函数中，在x=0处不可导的是(A)f(x)=lxsinx.(B)f(x)=|xsinTxT.(C)f(x)=cosx.(D)f(x)=cosx.2-ax,x-1，-1x0,若f(x)+g(x)在R上连续，x-b,x0.则(A)a=3,b=1.(B)a=3,b=2.(C)a=-3,b=1.(D)a=-3,b=2.(4)设函数f(x)在0,1上二阶可导，且fx)dx=0,则(A)当f(x)0时，f(3)0(B)当”(x)0时，f(3)0时，f()0时，f(2)NK.(B)M K N.C)K M N.(DK N M.r2-x22-x2(6)(1-y)y+山(1-)dy=(）(A)3(B)(C)376(D)6110(7)下列矩阵中，与矩阵011相似的为()0011(A)0(B)0010011-110(C)010(D)01001001(8)设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则(A)r(A,AB)=r(A).(B)r(A.BA)=r(A).C)r(A,B)=max r(A)r(B).(D)r(A,B)=r(A,B).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(9)limx arctan(x+1)-arctan x=(10)曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是（12)曲线红=6：在1=牙对应点处的曲率为(y sint(13)设函数：=(x,y)由方程1n2+e1=y确定，则x(2,)(14)设A为3阶矩阵，1,2，a为线性无关的向量组.若A1=21+出+a,Aa2=出2+2a,A3=-a2+a3,则A的实特征值为三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)求不定积分e2 arctane-1dx.(16)(本题满分10分)已知连续函数f(x)满足，f()d业+fx-)d山=a2.(I)求f(x);()若f(x)在区间0,1上的平均值为1，求a的值一2(21)(本题满分11分)设数列xn满足：x10,xne+1=en-1(n=1,2,）.证明xn收敛，并求1imxn(22)(本题满分11分)设实二次型f八x1,x2,x3）=(x,-x2+x3)2+(x,+x)2+(x1+ax)2,其中a是参数.(I)求f(x1,x2,3)=0的解；()求f(x1,x2,x3)的规范形.(23)(本题满分11分)12a已知a是常数，且矩阵A=30可经初等列变换化为矩阵B27(I)求a;()求满足AP=B的可逆矩阵P.4