数学第一次习题【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

悄悄的努力！25S班第一次带练题型1-1：极限的概念与性质方法总结：1.极限与无穷小的关系（1）数列limnnaan时，naa，其中为无穷小量（2）函数0lim()xxfxA0xx时，()fxA，其中为无穷小量2.极限的性质（1）唯一性：极限存在必唯一（2）(局部)有界性：设0lim()xxfxA，则存在0，当00(,)xxx且0xx时，()fx有界.（3）(局部)保号性：设0lim()xxfxA，若0(0)AA或，则存在0，当00(,)xxx且0xx时，()0fx（或()0fx）.【1】设有下列命题（1）数列{}nx收敛（即存在极限limnnx），则nx有界（2）数列极限limlimnnlnnxaxa，其中l为某个确定的正整数.（3）数列221limlimlimnnnnnnxaxxa（4）数列极限limnnx存在1lim1nnnxx则以上命题中正确的个数是（A）1.（B）2.（3）3.（4）4.题型1-2：无穷小的比较方法总结1.无穷小的阶2.等价无穷小（1）乘除法：~（2）加减法：泰勒公式（3）常见等价无穷小：当0x时，sinarcsintanarctanln(1)e1xxxxxx悄悄的努力！211cos2xx,11(1)1nxxn广义化形式：当0时，sinarcsintanarctanln(1)e1211cos2,11(1)1nn特殊的等价形式：1，lnln(11)~1，111~(2111)【2】设当0x时，()2sinsin2Axxx，22()11Bxxx，22()sinCxxx，2()ln(1)Dxxx都是无穷小，将它们关于x的阶数从低到高排列，正确的顺序为（A）(),(),(),()BxAxDxCx（B）(),(),(),()DxBxAxCx（C）(),(),(),()BxAxCxDx（D）(),(),(),()DxCxBxAx题型1-3：函数求极限方法总结：1.极限常见的化简方法：（1）计算非零因子（2）拆分极限存在的情况（3）等价替换（4）幂指函数指数化（5）提公因式（6）根式有理化（7）变量替换（倒代换）（8）拉格朗日中值定理（同名函数相减）2.常见泰勒公式exsinxarcsinxtanx悄悄的努力！arctanxcosxln(1)x11x(1)x3.洛必达法则（1）()fx在0xx处可导：不能洛，可用导数定义（2）()fx在0xx处一阶连续可导：能洛1次（3）()fx在0xx处二阶可导：能洛1次（4）()fx在0xx处二阶连续可导：能洛2次【3】1cos30(1)elim11xxxxx________.（A）3e2（B）0.（C）3e2.（D）e6.【4】求极限40(1cos)ln(1e)limtanxxxxxx.（A）14（B）14.（C）12...