考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）1为中华之崛起而读书微分与导数的关系主讲人：凯哥一、知识点函数在处，当自变量有增量时，对应函数值增量为.若存在一个常数，使得，则称函数在处可微，并将称为在处对应于自变量增量的微分，记为.如果在区间上每个点都可微，则称在区间上是可微函数.注1：在一元函数微分学中，一般将就写成，即，但决不能写成；注2：后面会证明，可微定义中的常数，其实就等于，故有公式，如、等，所以微分的几何意义是曲线在切线方向上的线性增量.注3：从可微定义可以看出，若函数在处可微，则处由产生的“真实增量”，便可以粗略看成“近似增量”，即，而产生的误差仅仅是的高阶无穷小.若令，则，故，移项得，这说明我们可以用来近似估计的值.（其实这不就是泰勒展开的常数项和一次项吗~）注4：对于一元函数而言，可导与可微等价，二者可以互推.二、经典例题例题1利用微分近似公式，求、、的近似值.例题2证明：在点处可微在点可导.考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）2为中华之崛起而读书例题3(2006年)设二阶可导，，，为自变量在点处的增量，与分别为在点处的增量与微分.若，则()
