专题16 作业答案（二重积分的解题方法）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 16 二重积分的解题方法（作业答案）配套作业配套作业 作业作业 1 设区域由直线，直线，围成，求.解：解：由于左右对称，是关于 的奇函数 由于上下对称，是关于 的奇函数，故 作业作业 2(2005 年改编)设平面区域为，求.解：解：作业作业 3(2006 年)求，其中由直线围成.解：解：被积函数是 x 的一次函数，y 的二次函数，采用先积 y 后积 x 的方式，则 作业作业 4(2004 年)求，其中是由和围成.解：解：记，因为 y 关于 x 轴为奇函数，则 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 5 计算，其中是由直线与两坐标轴围成的三角形区域.解：解：作业作业 6 求 解：解：作业作业 7(1995 年)设在连续，并设，求.注注：课上已讲过，2 种方法轮换对称、构造变限积分以后凑微分，请大家去看课堂内容.作业作业 8 求，其中区域.解：解：因为积分区域关于对称，且有，则有 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 9 是否存在函数，使得，其中.解：解：令，则，两边同时积分有：，由于，则，当时，故这样的不存在。作业作业 10(2007 年)设，求，其中是.解：解：作业作业 11(2005 年)，为取整函数，.解：解：当，；当，.故 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数高数下下册册一条龙一条龙 4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 12(2009 年，改编)计算，其中由不等式确定.解：解：积分区域 方法一：平移极点：令，则 方法二：广义奇偶性：积分区域关于和对称，则 作业作业 13(2012 年)求，其中是以曲线，以及轴为边界的无界区域.解：解：作业作业 14(2018 年)求，其中是由 轴和摆线围成的区域.解：解：作业作业 15(凯哥，每日一题)请用两种方法计算积分.解解：在专题 14定积分的几何应用的例题 4 中，我们用分部积分解决了此题，这里用交换积分次序.