2024张宇30讲基础阶段模考试卷-线代.pdf

张宇考研数学线性代数基础阶段模考试卷一、选择题：110小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的1.已知A,B均为n阶方阵，则必有().(A)(A+B)2=A2+2AB+B2(B)(AB)T=ATBT(C)AB=0时，A=0或B=O(D)|A+AB引=0等价于|A|=0或|E+B|=02.设向量组(I):a2,a,可由向量组（）：B,2,B线性表出，则（二）.(A)当rs时，向量组（）必线性相关微信公众号：djky6(C)当rs时，向量组(I)必线性相关3.设3阶矩阵A可逆，把矩阵A的第2行与第3行交换得到矩阵B,把矩阵B的第1列的一3倍加到第2列得到单位矩阵E,则A1=（).-1301r-1037(A)0-1(B)001L O-10-10-307r10-(C)001(D)0001L010a2-1314.设A=24-26,B为42非零矩阵，且AB=0,则(L-1-20-3.(A)a=1时，B的秩必为2(B)a=1时，B的秩必为1(C)a1时，B的秩必为1(D)a1时，B的秩必为25.设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,AT=A,已知r(A)=2,并且A满足A2一2A=0.则可用正交变换化f为2y1+2y,2y,2y1+2y3,2y+2y中的(，).(A)(B)1(C)(D)6.已知非齐次线性方程组Ax=b,其增广矩阵经初等行变换化为02:-10a-326a-100a-2-2000-3:a+1J若方程组无解，则a=().(A)-1(B)1(C)2(D)37.设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3=O,则(A)E一A不可逆，E十A不可逆(B)E一A不可逆，E十A可逆(C)E-一A可逆，E十A可逆(D)E一A可逆，E十A不可逆a bb8.已知矩阵A=4为A的伴随矩阵，如果A与A等价，则必有(尖(A)a-b0且a+3b0(B)a-b=0或a+3b=0(C)a=b=0(D)a-b0且a+3b0或a=b=00001710009.A=0100的所有元素的代数余子式A,之和立之A,=(Lo010J(A)4(B)-4(C)1(D)-110.已知，是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的特解，51,52是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，1，k2为任意常数，则Ax=b的通解为().(A)k:5+2(5+5)+h。业2(B)k5+2(5-52)+h十业(C)k15:+2(1十p)+业。业2(D)k5:十2(n-业)+亚十业22二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分.r12001350011.若A=,则A1十A22十A3+A44=0046000112.设A,B是n阶方阵，则|A|=2,|B|=-4,则|2BA-1|=18.已知3阶矩阵A的特征值是宁，宁，子又3阶矩阵B满足关系式AA=6A+A,则矩阵B的特征值是14.设向量组1=1,0，-1,2T,a2=2,一1，一2,4T,a=3,1,t,6T线性无关，则参数t满足ro015.已知A=相似于对角矩阵，则x,y应满足i660016.二次型f(x,x2,x)=x号十ax3+x号十2x1x2+2ax1x十2x2x3的秩为2，则a=三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)6007100已知矩阵A=210,B=000,XA+2B=AB+2X,求X2o20L213JLo0-1微信公众号：djky66(顶尖考研祝您上岸)318.（本题满分12分)(数学一）已知R3中的两个基1=1,1,0T,a2=0,1,1T,a3=1,0,1P=1,0,0r,=1,1,0r,=1,1,1T.(1)求B,B,到1,42，的过渡矩阵；(2)已知5在基B1,2,下的坐标为1,0,2T,求5在基a1,a2,a下的坐标；(3)求在上述两个基下有相同坐标的向量微信公众号：djky66(顶尖考研祝您上岸1711-13(数学二、数学三)设1=a2=,B=42a102b-9a+b8d当e色为何值鞋，B不可由aa心线性表出空刀可量时可由a14线性表出写出表达文421.(本题满分12分)已知二次型f(1,x2,x)=(1一a)x1+(1-a)x十2x号十2(1十a)x1x2,其中二次型矩阵的特征值之和为4.(1)求a;(2)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形；(3)求方程f(1,x2,x3)=0的解.微信公众号：djky66(顶尖考研祝您上岸22.(本题满分12分)）设三元二次型f(x1,x2,x)=xTAx的矩阵A满足A2-2A=0,且a1=0,1,1T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，求该二次型的表达式.dy6:是众公静(当黛邢6