第七章参数估计本章知识结构网络图仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课考试内容与要求考试内容点估计的概念;估计量与估计值;矩估计法;最大似然估计法;估计量的评选标准;区间估计的概念;单个正态总体的均值和方差的区间估计;两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态&总体的均值差和方差比的置信区间.§1点估计与估计量的评价标准大纲考点梳理1.1点估计1.1.1点估计的定义设总体X的分布函数为();,Fx是未知参数或称待估参数.点估计问题就是构造统计量()12ˆ,,,nXXX,用它来估计未知参数,用其观察值()12ˆ,,,nxxx作为未知参数的近似值.通常称()12ˆ,,,nXXX为的估计量,称()12ˆ,,,nxxx为的估计值.1.1.2矩估计以样本矩作为相应总体矩的估计量,以样本矩的函数作为相应总体矩函数的估计量,从而求出未知参数的方法称为矩估计法.矩估计的求解步骤:仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课设总体X的分布函数为()1;,,kFx,其中()1,2,,iik=为待估参数,12,,,nXXX为总体X的一个样本,则求矩估计的步骤为:(1)求出总体矩(原点矩或中心矩())iEX或()[],1,2,,iEXEXik−=;(2)令总体矩等于相应的样本矩,得方程组,即()()111,2,,,niijjXEXikn===或()()()11[]1,2,,;niijjXXEXEXikn=−=−=(3)解上面的方程组,得i的矩估计值为()12ˆ,,,,inixxx的矩估计量为(1ˆiX,)2,,nXX.【注】有k个未知参数就求到k阶原点矩或中心矩,为方便计算,一般取原点矩。1.1.3最大似然估计设12,,,nXXX是来自总体X的样本,12,,,nxxx为样本值,X的分布函数为();Fx,是待估参数.构造相应的似然函数:对于离散型总体X,设其分布律为();,1,2,iiPXxpxi===,则其似然函数为()()()121,,,;;.nniiLLxxxpx===对于连续型总体X,设其概率密度为();fx,则其似然函数为()()()121,,,;;.nniiLLxxxfx...
