模块测（3）特征值、二次型-试题【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

第1页共8页1.（5分）2.（5分）3.（5分）4.（5分）特征值与次型设为 阶实对称矩阵，且.若的秩为3，则相似于（）.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.与阶可逆矩阵必有相同特征值的矩阵是已知是四阶方阵的三个不同特征值分别对应的特征向量 则的取值为且下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是第2页共8页5.（5分）6.（5分）7.（5分）8.（5分）9.（5分）10.（5分）A.B.C.D.设,则 与.A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同且不相似设 为 2 阶实矩阵,则矩阵.A.可对化B.不可对化C.与反对称阵相似D.以上都不对设是秩为1的3阶实对称矩阵,是的特征值,对应特征向量为,则程组的基础解系为（）.A.B.C.D.当 满()时,次型 为正定次型.A.B.C.D.次型 的标准形可以是.A.B.C.D.对于次型 经正交变换化为,则次型 的正惯性指数为.第3页共8页11.（5分）12.（5分）13.（5分）14.（5分）15.（5分）16.（9分）17.（7分）18.（9分）A.0B.1C.2D.3设 是 3 阶实对称矩阵,满,且,那么 相似于对阵.实次型 的秩为.已知 3 阶矩阵 的 3 个特征值分别为,则 .设 是 3 阶实对称矩阵,且满,若 是正定矩阵,则 的取值范围是.设次型,矩阵 满 ,其中.(1)正交变换化次型 为标准形,并写出所正交变换;(2)判断矩阵 和 是否合同.已知矩阵与相似 则为为设矩阵满足 对任意均有求求可逆矩阵与对角矩阵使得用配方法化为标准形 并写出相应的可逆线性变换