具有Holling-Ⅲ型功能反应型集团内捕食系统中避难所的影响.pdf

具有 型功能反应型集团内捕食系统中避难所的影响张荣 周帅 周晓梅(.皖西学院 金融与数学学院 安徽 六安 .安徽国防科技职业学院 公共课教学部 安徽 六安)摘 要:为研究避难所的影响 建立含有 型功能反应型避难所的非对称型集团内捕食系统模型 通过运用 软件 模拟所建立的常微分方程组的时间动态变化 结果表明:食饵通过利用庇护所 可以提高自身的生存概率 促进自身与捕食者的共存 而且食饵利用庇护所和密度调节这两种因素可以叠加 增大食饵的生存空间.关键词:避难所 密度调节 生存中图分类号:文献标识码:文章编号:()引言 功能反应函数是 在 年在实验基础上针对脊椎动物研究时提出的 相关的研究有很多 其中 应用到食饵利用庇护所策略方面是常见的一种方法.然而 有关 功能反应食饵利用庇护所在集团内捕食系统()中的影响却仍未研究.因此 值得深入研究.众所周知 集团内捕食系统在自然界中广泛存在 而先前的理论研究表明该系统在自然界中很少存在 这产生了矛盾 需要解释.其中 寄生感染被认为是影响物种动态和群落结构的重要因素之一 寄生能够导致密度调节效应()从而促进捕食者和食饵共存.亦即使得捕食者的死亡率高于食饵 从而减弱了捕食者对食饵的捕杀.本文在集团内捕食系统中考虑了 功能反应型食饵利用庇护所策略和寄生导致密度调节效应对物种变化产生的影响.模型与模拟建立非对称型集团内捕食系统模型 即单向捕食.系统包含两类物种 分别为食饵(用 表示初值为)和捕食者(用 表示 初值为)而食饵和捕食者内部又分为易感染者(分别用、表示 初值均为)和已感染者(分别用、表示初值均为)模型作如下假设.第一 种群的生长遵循 生长规律 其中 内禀增长率用()表示 均取.第二 物种存在种内竞争和种间竞争 种内竞争用()均取.种内竞争用()均取.第三 两物种均存在种内捕食 概率为 取值.是捕食后的转换系数 取值.第四 是捕食者对食饵的捕食率 取.第五 寄生传播方式为接触传播 其中()为种内传播系数 取.()为种间传播系数 取.第六物种感染寄生会导致额外致死 用()表示.收稿日期:基金项目:皖西学院校级科研自然青年项目()作者简介:张荣()女 安徽阜阳人 讲师 研究方向为数学生态学 周帅()男 安徽淮北人 助教 研究方向为数学生态学 周晓梅()女 安徽六安人 副教授 研究方向为高等数学和数学建模教育.年 月第 卷 第 期 洛阳师范学院学报 .()模型中 下标 表示食饵 下标 表示捕食者 是 功能反应函数(是庇护所系数 表示将()比例的食饵保护起来使之免受捕食者的捕杀.当 时 食饵没有利用庇护所.结果与分析通过图 可以得出:在没有考虑庇护所和密度调节影响的前提下 随着时间的推移 捕食者密度增加很快 然后趋于平稳 最后略微降低一点食饵先快速增加 然后慢慢降低 最后急速减少至灭绝.比较捕食者和食饵的变化规律可以看出:捕食者受到食饵的影响很小 哪怕食饵灭绝 捕食者依然可以保持较高的种群密度 主要是因为捕食者不仅可以通过捕食食饵生存 还可以通过竞争资源生存 而食饵受到捕食者的影响则比较大 甚至被捕食至灭绝.通过图 可以得出:随着时间的变化 捕食者和食饵的变化趋势几乎一致 都是呈现先增加然后趋于平稳的状态 这表明:当有部分食饵躲藏在庇护所中时 食饵可以和捕食者共存.尽管食饵和捕食者直接接触时处于不利地位 但可以通过躲藏在庇护所中躲避被捕食风险.对比图 和图 可得:食饵利用庇护所有利于自身的存续.通过图 可得:捕食者和食饵呈现出和图 相同的变化趋势 甚至食饵最终的密度超过了捕食者这表明当同时考虑食饵庇护所策略和密度调节效应时 食饵的生存优势甚至超过了捕食者.图 食饵利用庇护所策略和密度调节对种群动态的影响.未考虑庇护所和密度调节的影响 .仅考虑庇护所的影响 .同时考虑庇护所和密度调节的影响.通过图 可以得出:随着食饵利用庇护所比例的增大 即 不断减小 食饵由灭绝过渡到和捕食者共存的状态 这里存在一个阈值.当 .时 食饵和捕食者共存 当.时 食饵灭绝 捕食者单独存在.通过图 可以得出:同时考虑食饵利用庇护所策略和寄生导致密度调节的时候 食饵和捕食者能够共存 而且 食饵的密度能够超过捕食者 这与前面得到的结论相吻合.图 种群密度随着食饵利用庇护所比例的变化.讨论文章通过构建包含食饵利用庇护所策略和寄生导致密度调节效应的常微分方程组模型 利用 软件 模拟了捕食者和食饵的时间变化动态 得出以下结论.第一 食饵利用 功能反应型避难所能够保护自身 实现存续.第二 食饵单独依靠庇护所存活存在一个阈值 当食饵在庇护所中的比例超过该阈值时 食饵能够生存 而低于该阈值时食饵灭绝.第三 食饵利用庇护所策略和寄生导致密度调节效应的融合作用能够进一步促进食饵的生存 甚至处于平衡状态时 食饵的密度会超过捕食者的密度.在自然界中 物种是以食物网联系在一起的可以将食饵利用庇护所策略放在食物网中深入研究.洛阳师范学院学报 年第 期参考文献 .():.李方方贾云锋.具有 型反应项的捕食 食饵系统的分歧分析.云南大学学报(自然科学版)():.郑宗剑.双时滞 型捕食 食饵系统的 分支.计算机工程与应用():.袁合才李培峦.时标上具有 型功能反应的捕食模型 的 周 期 解 .生 物 数 学 学 报 ():.冯孝周李畅通.具有 反应项的捕食系统正平衡态解的存在性.安徽大学学报(自然科学版)():.郑唯唯罗立贵王凡.具有非线性密度制约 类功能反应 系统模型的定性分析.生物数学学报():.张丽娜鲁引儿.具有 型功能反应的捕食者 食饵扩散模型中避难所的影响.应用数学():.():.():.:.():.:.():.():.():.():.责任编辑 赵永亮 (.):.:洛阳师范学院学报 年第 期