2019考研数一真题解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2019年（数一）真题答案解析一、选择题(1)C解tanx的麦克劳林展开式为x十3+o(x3),故x一tanx-3x,则飞=3.故应选C1(2)B解f(z)在工=0处的右导数1 lim f）-fo)-lim Inz不存在，+0r+0则x=0是f(x)的不可导点.f(0)=0,在x=0点的左邻域内f(x)0,右邻域内f(x)0,则x=0是f(x)的极大值点.故应选B.(3)D解取，=一则公货发散，A错误。若（一1）”上收敛，则由莱布尼茨判别法，】应单调递减趋向于零，而由题意“是单调增加的有界数列，则二单调递减不趋于零，B错误取4，=-日则2(1-“)=公(-)发散，C结误。对于D选项：(u,-u)=(u经-u)+(u号-u)十=lim(u1-u)存在，别三故(1一w)收敛.故应选D.(4)D解曲线积分与数径无关，则应使P-C,排除A,Bdy-ax对于C选项，x=0不连续，排除.故应选D.(5)C解设入是A的特征值，根据A2十A=2E得：入2+入=2，解得入=1或一2.由于A是3阶实对称矩阵，则A的三个特征值的积为|A|的值，故A的三个特征值为1，一2，一2，正惯性指数为1，负惯性指数为2，故二次型xTAx的规范型为y子一y一y.故应选C.(6)A解三张平面无公共交线，则Ax=b无解r(A)r(A),排除B、D.又因为三张平面两两相交，且交线相互平行，则齐次方程组Ax=0只有一个线性无关解，所以r(A)=2,故应选A.又由于6a(-)+86(-号)=10，所以a=b=-1.()要计算曲面之=2一x2一y2(之0)（设为）的面积，只需对函数1在曲面上求第一型曲面积分：即s-as=+(”+ady=i+4a+d.其中D为在xOy平面上的投影，D=(x,y)|x2+y22.用极坐标计算该积分可得S=心0心，+rdr=133(17)解由题意，所求面积为了(十1)(+1)因为-(n十1)xe cosx dxx(n+1)x=(-1)e-ti+eesinzdz.得e产inrdr=二1e*:+e2(18)解(Ia+-a,=x(z-1D-dz.因为在积分区间0,1上，x(x一1)1一x20且不恒等于0，所以am+1一an0,所以千二1，从而兰=1(19)解设形心坐标(x,y,z),由于2是关于yOz平面对称的，由对称性可知x=0,由先二后一法可知：ov-f.d drdy-d个1x2+(y-)26(1-z)2J-w-Si-rdy=是2+(y-)2(1-z)2则之=41ydv-fdsydxdy,r+(y-x)(1-)其中了ydrdy=y-T(u+)drdx2+(y-z)2.(1z)2x2+42(1-)2zdxdu=元z(1-z)2,x2+u2(1-z)2则ydw=x1-xdk=是：故y=则形公为(0，)(20)解(I)由题目可知：b+c+1=1a=3B=ba1+ca2十a3,代入可得2b十3c十a=1,解得b=2.b+2c+3=1c=-2111()由于1(a2,aa,B)=00-2=20，01-1故a2,a3,B线性无关，则a2,a3,B为R3的一个基；设过渡矩阵为C,则(a1,a2,a,)=(a2,a3,B)C,进而有110o,20C=(a2,a3,B)-1(a1,a2,a3)=01022001200(21)解(I)因为矩阵A与B相似，所以tr(A)=tr(B),|A=BI,即任一4。=y+1:解得x=3,y=-2。4x-8=-2y,()矩阵B的特征多项式为|E一B=(一2)（十1）（入十2），所以B的特征值为2，一1，一2.由于A与B相似，所以A的特征值也为2，一1，一2.A的属于特征值2的特征向量为1=(1，一2,0)；A的属于特征值一1的特征向量为2=（一2,1,0）T;A的属于特征值一2的特征向量为3=(1，-2，一4)T./200记P1=(51,52,53),于是PAP1=0一10.00-2B的属于特征值2的特征向量为71=(1,0,0)T;B的属于特征值-1的特征向量为72=(1，一3,0)T;B的属于特征值一2的特征向量为73=(0,0,1)./200记P2=(71,7273),于是P2BP2=0-1000-2由PAP1=P2BP2,得(PP2)A(PP2)=B,110/1-2131P=P1P2=-21-2-20000一43100001则P-1AP=B.(22)解(I)Z的分布函数为Fz(z)=PZz=PXYx|Y=-1PY=-1+PXYx|Y=1PY=1=P-Xz+(1-p)PXz.当之0时，F2(x)=pPX-之十(1-p)0=pe;当之0时，Fz(z)=p1+(1-p)PX之=1-(1-p)e.所以Z的概率密度为fz(z)=F()=(1-p)e,0.pe,之0，PZ-10，所以PX1,Z-1PX1PZ-1.