2018考研数一真题解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2018年（数一）真题答案解析一、选择题(1)D解对于D选项f(x)=cosxT,由f+(0)=lim()f(0)-lim sosIz-1*、1x0 x+02,1(0)-lim()f(o)lim cos11x+07xx+0 x2可得f(0)f_(0),因此f(x)在x=0处不可导.故应选D.(2)B解已知平面过点(1,0,0)，(0,1,0)两点，可得同平面内一向量(1，一1,0)，曲面z=x2十y2的切平面法向量为(2x,2y,一1).所以2x一2y=0,即x=y.故应选B.(3)B解原式=公-1)+-10rn子r易知”-a习-1x”-=sin x.则原式=2sin1+cos1.故应选B.(4)C解利用对称性可计年N-停牛虹-1+台业=。易得，K，NMN.故应选C.(5)A解易知题中矩阵的特征值均为3重特征值1，若矩阵相似，则特征值对应的入E一A,110即E一A秩必然相等，显然E一的秩为2.0故应选A.(6)A解对于B选项，若A=(日9，B=(9）,则AB4)=2，4).排除B对于C选项，若A-(08）,B-(日8），则，4B)-2mxrA)rB),排除C对于D选项，者A=（日8）B=日8）周4B)=24B).排案D故应选A.(7)A解由f1+x)=f-x)可知，fx)关于x=1对称，所以_fx=fx)dz=Q5又已知，f(x)dx=0.6,则fx)dx=(x)dx=0.3.6所以，PXo=”f(x)d=fx)dx-fx)dc=0.2,故应选A.(8)D解若显著性水平a=0.05时可接受H。,则检验统计量ZU.25,则|ZU.os故应选D.二、填空题(9)-2(品-1）/1-tanz-1)解原式=lime sin=e,则lim1+tan x-=1.+0sin kx-2tan x即ima+tanx)sin ka kz-2x=1,所以k=-2.故应填一2.(10)2(1n2-1)解y=f(x)过点(0,0)，即f(x)=0,y=f(x)与y=2在点(1,2)相切f(1)=2且f(1)=2ln2.xfx)dx=xf(x)-Fx)a=f1)-1)-fo)=2n2-2=2n2-1D.故应填2(ln2-1).(11)i-k(ikrotFa解a8zaya2=（y,-z,-x)|(1,1,0)=(1,0,-1)=i-k.ry一yzxz故应填i一k.12)解L=中。则明击5合-+-.(（合-号b=-香x+y+之=0，故应填一不3(13)-1解设A特征值为入1，入2，对应的特征向量分别为a1,a2,则Aa1=入1a1,Aa2=入2a2,A(a1+a2）=入1c1十入2a2.A2(a1+a2)=A(入1a1+2a2)=入ia+入2a2=a1+a2,则入1=1，入2=士1，又当2x十4y十3z=2且xyz=0时，f(x,y,之)的最小值为f(0,2,234+334+3W34+33所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为1f(x0y0,z0）=(单位：m2).+4+333y2+3z2=1,(17)解设8，为平面x-0被工=0，所围部分的后侧，2为与，所围的立体.根据高斯公式，dydz+(dd+dr dy3)dxdydz.+81设y=rcos0,之=rsin0,则1+3y+3t-ofa(1+3x2)rdx=2x。1+3r2)W1-3rdr.设1一3r=t,则2a,1+3r)v-经2-au=14x451又xdydz+(y3+2)ddr+drdy=0,所以1=14红45(18)解(I)当f(x)=x时，方程化为y十y=x,其通解为y=e(C+zedz)=e(C+xe*-e*)=Ce+x-1.()方程y+y=f(x)的通解为y=ec+ere.即y=e(c+efz)d).由y(x)=e(c+efe)d,得+)-)=e【得-1c+efet-erd因为f(x)是周期为T的连续函数，所以0era油-r+eea1 f:+T。efe)d证+Jefe)d.从而yx+D-y)=e【传-1)c+efe:所以，当且仅当c=。ef)d时，x+T)-x)=0.故方程存在唯一的以T为周期的解.(19)解由于x10，所以e=e1-1根据微分中值定理，存在0，)使得-1=心.所以e2=e,故0 x2x1假设0 x+1xm,则e-=1=e07+1所以0 xn+20时，f(x)0,函数f(x)在0，十)上单调增加，所以a=0是方程ae=e-1在0，十o)上的唯一的解，故limz=0.(20)解（I)f(x1,x2,x3)=0当且仅当x1一x2十x3=0,x2十x3=0,x1十ax3=0,对方程组的系数矩阵施以初等行变换得/1-11/10011+0111000a-2当a2时，方程组只有零解，故f(x1,x2,x3)=0的解为x=0,2当a=2时，方程组有无穷多解，通解为x=,k为任意常数，故f(x1,x2,x3)=0的解是x=k,k为任意常数()由(I)知，当a2时，f(x1,x2,x3)正定，f(x1,x2,x3)的规范形为y十y十y.当a=2时，f(x1,x2,xg)=2x+2x+6x号-2x1x2十6x1x3=21-+2,)广+号，+2所以f(x1,x2,x3)的规范形为y1十y,(21)解(I)对矩阵A,B分别施以初等行变换得12a l/103aA=13001-a,27-a000/1a210B=011011-111002-a由题设知a=2.()由(I)知a=2,对矩阵(AB)施以初等行变换得/122122110634(AB)=130011+01-2-1-1-127-2:-111000000记B=(B1B2,B3),由于故AX=B的解为3-6k14-6k24-6k3X=-1+2k1-1+2k2-1+2k,其中k1,k2,k3为任意常数.kk2ka由于|X|=k3一k2,所以满足AP=B的可逆矩阵为3-6k14-6k24-6k3-1+2k1-1+2k2-1十2k3,其中k2k3kk2ka(22)解(I)由题设可得X=(-D2+12,=0,E(XZ)=E(X2Y)=EX2EY=.所以Cov(X,Z)=E(XZ)-EXEZ=.()Z的所有可能取值为全体整数值，且PZ=0=PY=0=e;对于n=士1，士2，有P(Z=n)=P(XY=n)