2014年数学三真题答案解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2014年数学（三）参考答案一、选择题(1)A解因为lima,=a0，所以e0,3N,当nN时，有|am-ae,即a-eama十e,则|a-elg故应选A22(2)C解由渐近线定义可知，四个选项的曲线均不存在水平渐近线和垂直渐近线.x sin-对于y=x十如上，可知a-m2-m。三=m1+）=1limf(x)-ax lim sin10.所以y=x是y=x十sn上的斜渐近线，故应选C(3)D解因为p(x)一tanx=a+bx+cx2+dx3一tanx是无穷小(x0时)，所以a=0.又limx+0()-tanz lim ctansm(b+2cz-secz+d).x+0r03x2所以6=1，原式=四（经-专+d)=0,则c=0,d=号故应选D.(4)Dy个解当(x)0时，f(x)是凹函数，gx(1,f(1)而g(x)=f(1)一f(0)x+f(0)可视为连接(0，f(0)与(1,f(1)的直线段，如右图所示，则f(x)g(x).(0,f(0)x)故应选D.(5)B解由行列式展开定理按第一列展开：0 a b oab0a b o=一ac0-c0=-ada b000c d oc 00 d=-ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2.故应选B.(6)A10解因为(a1+ka3,a2十la3)=(a1,a2,aa)01=(a1,a2,a3)A.k L解如右图所示，则d,-e）-aa-afarV-xdr-dy+yedy-D.(13)-2,2解由配方法可知f(z1,z2,z:)=z3-x3+2az1z:+4z2x3=(x1十a.x8)2-(x2-2x3)2十(4-a2)x.由于负惯性指数为1，则4一a20，所以a的取值范围是-2,2.解Ey=小d=六山=品4山=0则Ee2X9)=c2EX)=2E(X)-m89立，所以c=25n三、解答题ie2(e-1)-tdk2(e2-1)-td(15)解=limxn(1+）lim x2(ei-1)-x无+十0 xlime-1-u4*0叶u2-lim、e-11+0+2-2(16)解xsin(dx dy=院cos0 x+yD。cos0+sin0d9rsinxrdr.1由于)。cos0sind8=-decos0 sindJo cos0+sine1r受cos0+sin0cos0 sino do4由(I)知，a+Jng(u)dux,又因为f(x)单调增加，且g(x)0，所以F(x)0，从而F(x)在区间a,b上单调减少.又F(a)=0,故F(b)0，即fo+(df(x)dxf(x)g(x)dz.(20)解(I)对矩阵A施以初等行变换1234001A-01-110-20-3001-3-1则方程组Ax=0的一个基础解系为=23()对矩阵(A:E)施以初等行变换1-23-410071001.26(A:E)01-11010010-2-1-3120-3001001-3-1-4记E=(e1,e2,e3),则2-1Ax=e1的通解为x=十k1,k1为任意常数；-106-3Ax=e2的通解为x=一4十k2a,k2为任意常数；0-1YAx=e3的通解为x=义十k3a,k3为任意常数.10于是，所求矩阵为61-1-31B=十（k1a,k2,k3a),k1,k2,k3为任意常数.-1-41000001(21)证设A=0B=100n因为-1-1-1-1-1E-A=(入-n)入-1，-1-1入一1入0-10一2|AE一B=(入-n)-1，:00入-n所以A与B有相同的特征值入1=n,入2=0(n一1重).由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵n0=0因为r(AzE一B)=r(B)=1,所以B对应于特征值入2=0有n一1个线性无关的特征向量，于是B也相似于A.故A与B相似.(22)解(I)Fy(y)=PYy=PX=1PYyIX=1+PX=2PYyIX=2=PYyX=1+2PYyX=2.当y0时，Fy(y)=0;当0y1时，Fy(y)=3y当1y2时，F)=专+￥：1当y2时，Fy(y)=1.所以Y的分布函数为0,y0,3y40y1,Fy(y)=124,1y2,1,y2.()随机变量Y的概率密度为340y1,fy(y)=341y2,0,其他.