2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案.pdf

版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 20132013 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（1）（C）（2）（C）（3）（C）（4）（D）（5）（A）（6）（B）（7）（B）（8）(B)二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（9）答案：12e（10）答案：111 e（11）答案：3128（12）答案：ln204yx（13）答案：32xxxyeexe（14）答案：1 三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.（15）解析：因为当0 x 时，1 coscos2cos3xxx与nax为等价无穷小 所以01 coscos2cos3lim1nxxxxax 又因为：2 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究 1 coscos2cos31 coscoscoscos2coscos2coscos2cos31 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)xxxxxxxxxxxxxxxxxx 即001 coscos2cos31 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)limlimnnxxxxxxxxxxxaxax 022222201 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)lim()111()(2)()(3)()222lim()nnnxnnnxxxxxxxaxaxaxxo xxo xxo xaxaxax 所以2n 且14917222aaaa （16）解析：由题意可得：1523303()5axVxdxa 17330627ayVx x dxa 因为：10yxVV 所以753363107 775aaa（17）解析：12222DDDx dxdyx dxdyx dxdy 2368220233xxxxx dxdyx dxdy 4163（18）解析：（1）令()(),(0)(0)0,(1)(1)10,F xf xx FfFf 则0,1 使得()0,()1Ff即（2）令()()1),xG xefx则()0,G 又由于()f x为奇函数，故()fx为偶函数，可知()0G,则,1,1 使()0,G 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 即()1()0efe f，即()()1ff（19）最长2，最短1（20）答案：（1）、1（2）、由于11lnnnxx，则nnxx111，即nnxx1，故nx单调递增。又由于11lnln1nnnxxx，则exn，故nx有上界，则由单调有界收敛定理可知，nnxlim存在。令axnnlim，则111lim lnlnnnnxaxa，由于111lnnnxx，则 11lnaa，故1a。（21）答案：（1）、4314122ee（2）、37412ln214ln2143241212eeedxxxdxxxxxee（22）答案：121120,11bakkkCkk （23）答案：(1)222222222111222333121212131313232323(2)(2)(2)(42)(4)(42)fabxabxabxa ab bx xa ab bx xa ab bx x 222211121 2131 31121311 21 32222121 222232 3122231 222 32222131 3232 333132331 32 3322222222222TTaba abba abbaa aa abbbbbfa abbaba ab ba aaa abbbb ba abba ab baba aa aabbb bb则 的矩阵为（2）,2,TTTTTTAA 令A=2则22，则 1,2 均为 A的特征值，又由于()(2)()()2TTTTr Arrr，故 0 为 A 的特征值，则三阶矩 4 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究 阵 A 的特征值为 2,1,0，故 f 在正交变换下的标准形为22122yy