2024汤家凤冲刺8套卷解析册（数学三）.pdf

令令C考研数学考前冲刺8套卷（一）令令一令令（笞案及解析）；令心B.霆由题意，当x-o时，t-O故由百了九刁了3t 3 -;:-t 九汃刁了2 1-石言1-cost 得1-石言t 一；1+石言4-r言1二百6 再由（气）工l=e工1告1 xln三xIn(1+)2x 2得a 厂泸于；1-x)令f(t)=cost，由拉格朗日中值定理得1=sine。(tanx-arctan x)，其中e介于arctanx 与tanX之间进而x；由tan xarctan x.tan x-x.x-arctan x lim=lim+lim 工一ox 工-oX 工-oX 1 2 1-sec2 x1,.-l+x2 2=lim+lim=-Z一o3x2 2 x一o3x 3 2 2 得当x-0时，tanx-arctan x x3，则P-X4，应选B.3 3 f C.f(x)f(x)1 f1(x)霾由lim=1得八0)=O，再由lim-=-lim=1得J(0)=O,2 工:;X 工一0 x 2 2工一心X f(O)=-2.设切线方程为Y-f(x)f(x)X)=f(x)(X-x)，令Y=O得u(x)=x-f(x)，则f(x)2 x XU(x).X l u(x).u(x)lim=lim J(x)=-lim=工一oJ(x)工一0f(x)x 工一妇OX 归X 罕f(x),.x2,1 1-1+lim =-1+lim=1+=-工一;xf(x)；贮一of(x)2 2 X 应选c.2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题十考研数学考前冲刺8套卷数学三芦-3,e:.-=r亡立一立罕心:，_=一盈睾D.霆令J(x)=ln(x+J子飞巧），g(工）=,h(x)=arctan x，则尸f(O)=g(O)=h(O)=O,J(x)=1 1，矿(x)=3h(x)1 x2+1(x2+1)了工2+1.当0 x1时，0 g(x)h(x)J(x)，再由f(O)=g(O)=h(0)=O得g(x)h(x)f(x),故K=2dx+dy,八(1,0)=2，八（1,0)=1.I limJC 2工2e,xtan 2心石V1十ln(I十工）工02 l,f心xtan五）一1正2 f(e2工2平石limf(c工tan2工一1=liml+f(e2工,xtan Zx)-1 工tanm-1=e工-0平歹一石工一olim f（产，xtan2x)-1 工-o仁仁歹心ln(1+x)=lim 五亡f+InIT+xTJ.f（产，xtan2x)-1 工-OX-ln(1+x)2工2=4lim f(e,x tan Zx)-1 2 工-oX J(e2工2,xtan2x)-f(1,xtan 2x)f(1,xtan 2x)-f(1,o)=4I丹X2归,又2工2f(ei-,xtan 2x)-JO,xtan 2x)lim 2 工一oX e 2工2,1=limf工花，xtan 2x)=-r-=2几(1,0)=4,工-oX D 选故应lim J(l,x tan 2x)-f(1,0)2 l.,xtan 2x=li!I!-儿（1，沪2=2几(1,0)=2,工-oX 工一ox I limJ(e2工2,xtan2心平了郘平芍e24,工-orUV 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题必皇殁璧警初世堕荨也匕止笣袒想贮总!KB.霆由2B+AB=O得(-2E-A)B=0，因为r(B)=2，所以方程组(2EA)x=0至少有两个线性无关解，即入2为A的特征值且其至少有两个线性无关的特征向量，则入2至少是二亚特征值因为A（气）o()所以入0为A的特征值，故A的特征值为入1=入2=-2,入3=O.设其对应的线性无关的特征向量分别为a1,a2，也，令P=(a1,“”“立A+E的特征值为入1从1，从l,(A+E尸的特征值为入1从1，从1，则故p-1(A+E).P=(;1-1:);0 0 1 E-A的特征值为入！从3，从1,3(E-A尸的特征值为入1从1，从3，则p-13(E-A)一1JP=（：:),0 0 3 P气(A+E).-3(E-A)-P (了_2:),0 0-2 应选B.心B.颐只有当矩阵A可对角化时，A的秩与其非零特征值的个数一致，A不正确；A,B等价的充分必要条件是r(A)=r(B)，但两矩阵对应的行列式不一定相等，C不正确；实对称矩阵A,B合同的充分必要条件是正、负惯性指数相同，或特征值正、负个数相同，但对应的行列式不一定相等，D不正确，应选B.事实上，由A=;t=O得r(A）;:1，再由矿0得认A)十八A)3，从而r(A)1，故r(A)=1，应选B.设C.-21 0入21 0 霆令B=(1 0 0)，由IAEB|1入0=0得B的特征值为0 0 lI O 0入1 从从1，儿1，从而矿的特征值为从从1，从1，故IA*l=IAl2=l，又IAIO，解得IAl=l，千是A的特征值为从从1，入3=l.2-1 0 设存在可逆矩阵P,使得P一IA薹P=(10 0)，则2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题十考研数学考前冲刺8套卷数学三乒竺志空心E-I主至三岳罕=欢二巧飞，二.三色p一1A一1P=（：2-1勹，plAP=(2-1:）一l=(-012 勹0 0 11 0 0 l1 0 0 1 由P一1(E+A)P=(-11-1:)得r(E+A)2;0 0 2 由P一(E-A)P(.。心B.黜）随机变量Y的分布函数为F(y)=e-y 1-e-y,y O,O,y 2 1:）得r(E-A)2，应选C.0 0=PX=-lPX+Y2 I X=-l+PX=lPX+Y2 I X=l 1 3 1 3=PY3+PY 1一1-F(3)十一1-FO)4 4 4 4 1.3 1+3e2=-+-=4e34e 4e3 故应选B.注霾D.由XU(0,2)得X的概率密度函数为f(x)主o,Ox Z,其他当OX2时，.!.Y=，归次寸了limX刀十cx2)“千maxX，劝X,”-OO 炉，瓦(y)=PY y.当yO时，凡(y)=O;当0已1时，氏(y)=PX y=上dx义o 2 2 当ly4时，OX:,;1,1 X 2,氐(y)=P O Y 1+P 1 Y y=P O X 1+P 1 X2 y=上也十尸上dx=上+5-1五o 2 1 22 2 2 当y4时，凡（y)=1，即o,y 一，2 瓦(y)=I 亨1,，主1_240,f _、丿y(y f,14 oyy4 亥YOly 0 y I,ly 4,其他，贮2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题启夺荎研数巠耆随冲刺8套卷=k2:宁笸粤竺韶肵故应选D.沙Y霾E(Y)正(y)dy=旦dy+二-dy=：三x乌号旦0 Z J.J l 4,/y J 4.4.3 J I 1 12 D 由XN(1,),YN(1-2,-），且X,Y相互独立得X-YN(o,-）,n n n 故石一(XY)N(O,l).戎由(n-1)岛X2(n-1),(n-1)岛沪(n-1)且相互独立得(n-1)（斗S切方(Zn-2),再由XY与(nl)(S+St)相互独立得石CX-Y)迈(n-l)(S戈S扲2n-2 t(2n2)石（灭了）即t(2n-2)，应选D.岛S；已滇弼配a艾由积分中值定理得II亡2cos 2ydr1矿e-2 cos 2r;，其中（t;,r;)ED，又f(t一二了）如2六f0寸(tr)dr2六心(u)du-I；叮（u）du,霆3.则J(t)e六2cos Zyd11 lim D t-。加左二了）d6D 1,.f(t)-f(O)=-lim-e2 t3 2 e cos 2n.,1一ut tIOf(u)du-I叮（u)du。1,.t 3=-.2 jCO)0lim 尸0tIf(u)du-It叶(u)du0 J 0 t2 _ 1=3lim t一oI=6lim =3.f(u)du;:.:。f(t)f(O)0 t 泌霾20我玉广3.导六于x/sin x+cos x/3 dx=2迈炉Icos(x计1dx。2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题令考研数学考前冲刺8套卷数学三心它运立芯芯已它究皿立担心飞；L-，心二-=.，立竺=立-:：上二无它王二-=-二一”一而又则,t d t 3S。c 亢，xdx 20,xd 六d22|1 釭xx 仁3 t d3 x 3Sss+t_,0 O doccx ct|_l3 13S S八。六00txoIIc 3c S冗穴亢工20O2六_ flJ,六3cfJ)+穴|+兀xx28+dd+II t 六20 xx t(Idx 我“0 xxdd2xp3S3S工工3StOO3S3S 0 0 _cc _cc。tc I六xx六20I_20 d 六0KO、II亢穴x-3t户l八工224eos=dx=|td d 1)王4xt33 t 3SS 0 0+s cc。tc(t 穴20tx穴rlJ六k20迈p几尸LI2 t _ 工4工f:I cos3t I dt=4f号cos3xdx=立,0-3 故潔呻871.我玉8 20我玉原式2迈x-+-X-=.3 2 3 3 y,=CZ+(t2-2t)2.Y,+1-2y,=O的通解为y,=C2；令yt十1-2y,=(4t-2)2的特解为对t(at+b)2=(at2+bt)2,代入得a=l,b=-2，故原方程的通解为y,=CZ+(t2-2t)2.心y=2x+7.霾由y,.2x 2+3x-I.!.lim =lim 2 e=2,:r-OO x.,-00 x-x 工co.，一(2x2+3x-1.!.lim(y-2x)=lim x-1 矿一2x)2丑3x-1.!.2x2+3x-1 皿(e工三）皿(1-2x)2x 2+3x-1 1,.5x-1=lim -+lim =7 工-x-1 x工-x-1 得曲线的斜渐近线为y=2x+7.尸沁安-1,-2.醴由AB得tr(A)=tr(B)，即b=-2，矩阵A,B的特征值为1,1,-2，因为B为对角矩阵，所以A可对角化，从而r(E-A)=l，而E-A=(:01 2 20-a:-1)-(-2。-a:-1),故a=l,b=-2.g 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题盒a考研数学考前冲刺8套卷（）答案及解析令十-士2芒立，心飞上立2-中心S公二二左必二了王一r.-邑俨一工守，区，让一立心亡斗六立必8六1 呻由XE(得E(X)=2,E(X2)=8，而E(Y)=f:OOy.2)e-y2 dy=2f:OOY2e-y2 dy y2=t 2OOt上产dt厂t主亡dt=I忙1）上平）五。2石。222 2 E(Y2)OOY2。2ye-y2dy=2厂y3e-y2dy=OOY2e-y2d(y2)厂te一dt仅2)=1,故D(XY)=E CXY)勹ECXY)了E(X2)E（平）E(X)E(Y)2=8六皂邵畔ICa,b)=a2:cos2x dx-4ab f:tt sin x cos x dx+4b2 f:穴sin2xdx=4a2f千cos五扛l6b2f于sin2xdx矿耘b气令f(a,b)=a2+4b2-2a-b，即求f(a,b)在闭区域a2+4b2,4上的最大值当忒4b2 4时，由得:-12:1 1 a=l,b了f(1,引17 16 当a2+4b2=4时，FCa,b)=a 2+4b 2-2a-b入（a2+4b2-4)，由贮2a-2+2a入o,巩8b-1+8b入0，咒a2+4b2-4=O 得a=8b，从而有厂;:;叶点点）4顶，f言点）4原，f(a,b)在I(a,b)钮上的最大值为M=4+./f7，故使得a2+4b2-2a-b k成立的最小值为4+Jff.恶霾令f(x)1 1=一一一一，则X e工12 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题尸厂翌匝数芜复前，.冲座胆度登三数登忌，型2J(x)=-=;-+=1.e工x2e工一(e工1)2X2位1）2x2(e:r-1)2;令g(x)丑e工一(e工1)2,则g(O)=O,g(x)=2xe工x飞zex(e:r-1)=e工(x2+2x2ex+2),g(O)=O;令h(x)=x2+zx-2e工2,h(O)=O，则矿(x)=2(1+x-ex)O(x=/:-0).当X 0,即g(x)0；当XO时，h(x)0，即g(x)0.再由g(O)=O得g(x)0(x=/:-0)，从而当X=F 0时，J(x)O;业口（x)=l，业归（x)=0.1 1 hmf(x)=lim(-)=lim ex-l-x.e:r-1-x 1=lim=-工一0:r一ox e:r-1:r一ox(e工1);.:o x2 2.1 综上所述，当aO或al或a一时，方程无解，没有根；2 1 1 当Oa或一al时，方程有唯一解，只有1个根2 2 泌霆D1=x,y)则如图所示，令D2=(x,y)Oyh了二，I Oy八二，JI配xy)如I归xy)如一区xy)d(J,D D2 D1 y。19题图2 X 而矿xy)d1=x2如可2产cos20dr=cos20d02户dr0 J 0 D2 D2。=4 X 2I千cos20d0=2穴，。2+xy)如厂叶cosu矿cos20户sin0 cos 0)dr DI O O 才cos28d叶:cosOr3 dr+J千sin0cos 0d0 f:00产drO JO JO JO=4f:cos60d0+4f:sin 0cos50d0=4X支x支仁4厂cos50d(cos0)竺产6 4 4。8.3 叶(xz+xy)da正二8 3 D,2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题蠢空租哩翌煎浊担时3套登，仁立笣翠及觥阮之1 虔凹(l)由1im生了得收敛半径为R=Z，当x士2时，有”-a,CO(-1)4n+1 CO n(Zn+1)4（士2)2=(-1)=(-1)，之2(1)n n=1,=1 n(2n+1)n=1 n n=1 n(2n+1)收敛，故级数的收敛域为-2,2.cx,4n+l CO(2)S(x)立1)”x2归1)”4n+1仁）2II一1n(2n+1)4”,1=1 n(2n+1)2 青（一l)片2n2+1)（号）加言(:)I一1告）12言1）12n1+1（号）知当X=O时，S(O)=O;当X=p 0时，S(x)ln(1勹勹(1)，1仁）2.+1 4/.X 11=1 Zn+1 2=-ln(1+f)+吝；：）；匠）加十1各=ln(l+勹:arctan f-2.战霆(1)由f(x1,Xz,X3)=O得厂：2=勹x1+axa=O.令气），则系数矩阵M=(;2 1 0-a.01)-(:-:21)-(;2 J 2 十1。8 故,2 _ a 而5从ZX,x 2 3 汃、丿3MiX 数(常意r釭任以2 x 为所,k221(zx)4 211+l 21 kZ23 x 为5_ x形，得范22x 见O)21夫5_0的十_ x 21 x、丿3 x2由得。10,_,3 2)=100()21 3 x)f2x-5 x M 2(fx21 rCM 5,型！由由,x 时时次c2222-f2-|_|_ 为#因A)aa 当当令2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题已考且豐望艺舰浊赞翌彗仁产党三盈入一21入E-AI=2 2 得A的特征值为入1从6，从0.由6E-A-(:5 2-1 入211 100，、f)211 得从从6对应的线性无关的特征向量为“l=(:1)“2=(/1)由A-(-1 3-3 入（入一6)2=O 入52 1 二3汇（；1-200 4 1_200 010 1 21 _0 勹对应的线性无关的特征向撇为气）,l=al=(:1),2 贮：；12,t:P)(1)令(/1)宁(/5:)队a3=(:)再令丫叮）m-厂），m,Q=亨屈一502 竺15至30竿壺3在6竺6则牢霾X=Qy f=xTAx 6外十6y.(l)E(X)二2(x8)e一(:r:一8)2d.xx-0=t厂(t+0)Zte-2 dt 8 J 0 厂矿e一t2dt叶厂2te一t2dt厂(t2)e一t2d(t2)十寸厂e_,zd(t2)=r(+1)+0扫（)+0=0十五6 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题归，考研数学考前冲刺8套卷仁分答案及解析飞一七-飞匕七凡，-匕，s -,，.，斗一一-_,;，立二二立寸七千古由E(X)页得参数0的矩估计量为则0=X 石一2(2)总体X的分布函数为F(x)=PX x.当X0时，F(x)=O;当x习时，F(x)=J:2(x-0)e釭8)2也1e一（已）2,即F(x)=0,x x =1-P X 1 x P X 2 xPX,x=1-PX x千1lF(x)千广1e-n(工-0)U的密度函数为o,几(x)=c(x-0)e-11(:,;-8)2 2n(x-0)e，”:,;一8),工0,2,X (x-et)dt J:y(u)du 得y(x-t)dt-x工。Ioy(u)du-xly(x)-1 1 2 1 lim 2=1im=-lim=-y(0)-一，工.:arctan x 工-ox 2工一0X 2 2 e 2 应选B.j 霾c 又由题意知f(O)=o,f:J(x-t)dt f。x-t=u工f(u)du，代入原式得。J(x)2I勹(u)du+xf(x)=x牙，。邑2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题必竺哩熬癹急肥世翌过菩苞坛斗玺察丞舰哲4;t两边分别对x求导得广(x)-f(x)+xf(x)=(x2+2x)矿，j(O)=O,两边再对x求导得广(x)+xJ(x)=(x2+4x+2)e工，f111(0)=2,即limJ(x)=2 0，由极限保号性可知，存在cJ 0，当Olxl 0，即当工-0X X x E(-8,0)时，广（x)o,故（o,o)为y=J(x)的拐点，应选C.违B.气。0旧：O。0)(-1 2 11 I)得霆1 1 2=0-2。1 0。气。;0)厂0 2 il)(;0。2),1-2 1。则|A|=-2,A-l=(:。:1)（一。01 2 1)_,(:1。l 1-2 1。0。1 2 1 1。(1。一-1-1;)由2 1。1。尸。1。1 2。1。1。1。1;。2 1一I2 2-4)得-2)主(1-1。-2 故A.=|A IA一1=（亡2:)(5 5/：)（芍2它）（：一：4:5),应选B.超D.霾由AB可知tr(A)=tr(B)，从而有b=l.由1入E-Al=I入EBj=O得入J=-1，从儿1,(11-a21 01 E-A=:),E-B=(o o o,因为AB，所以r(E-A)=r(EB)=l，故a=-2，应选D.1 0 1)也2B.霾由AP=(a 2,a 1,a 1-2a 2+4a a)得AP=P(:_12)，即P一1AP=(:;_12)=B,0 0 410 0 4 即AB,由1入E-Bl=O得儿1，丛1儿4.从而A的特征值为八1，从1,丛4，千是A的特征值为儿4，从4，从1,A*+E的特征值为儿5，归3,C 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题钮谗艺钮想但稳逵完已必丛0，应选B.心B.霆由A,B相互独立可知A，百也相互独立，再由P(A+B)3=P(A)+PCB)-P(A)P(B)=4 得P(A).1 4 因为AB,AB互斥，所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+PCA)P(.13)=5 12 应选B.线D.霾由题意知凡(x)=,-e一工，x 泛0，凡（x）=1-e-2工，x 多0,0,x 0,0,x 0,则贮(x)=P min X,Y x =I-P X x,Y x =I-(1-p X X)(1-p Y气）1-e一3工X0,o,X O,1 即ZE(3)，故D(Z)，应选D.9 忠A.霾灭(66 N(,),Y N亿），且相互独立，则X10 10 Y N(o，勹5，即石(X-Y)NC0,1).6 9Sf 9S;9(S+S$)6 2-X气9)，-X气9)，因为s，买相互独立，所以62 62 X气18)，因为灭与Sf，买独立，Y与s，羽独立，所以x-Y与s十买独立，则气气顶（又伪即 t（18)，应选A.s:+S;二62 18 t08).8e 一3 霆由战.e arcsm工-e 工COS工amtn工一工COSx lim-=-:-:-=li工COSX erc,in x-xcos X-l.arcs in X-X cos X=lme=lim 工一o3.3 3 X 工一ox 工一oX arc sin x-x.x-x cos工1,1 2=lim 3+lim=-+=工一0._ _ 3,”6 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题乌辜究翘鳍嗜登坛诅秘劂已得earcsin工e工COS工一2 3 x3，再由ln(e+x)-1=ln(1习王e,e 由(1+x)=1+ax+x 2+o(x 2)得1 1 1 1,/f+x=1+x-X Z+0(x 2),-./f二了1-x-x 2+o(x勹，2 8 2 8 1 从而有百石亏2x气故4 lim e arcSIn.r-e 工cos.r工一。(-/1平了J二2)ln(e+x)-1 函孔（f尸p,dx+凡（f尸=e+1;厂zy+:e_,z dt=xz+sin yz两边对y求偏导得1 e一(-x+2y三）2(2+皂）x生（z+y匀cos(yz),吵吵az 代人得了|=e2，故Y(0,0)dz I co,o=Ce+1)也十Ce-2)dy.吵1 一4 颐f(x)在O，亢上的平均值为了肆dx仁（亚上）2dt上xd寸（严立)2dy TCJo Jx t I TCJo工y=:(SInY y)2dyf:xdx 亡J:sinzydy=：厂sinzydy主2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题亡黔咦芝现殴黜竟卷斗邕学三三合0 0-3 呾(_03-63:)醴因为B=AE12(Z)E13，所以IB l=I A I I E12(2)卜IE13 I=-3，又因为n=I BIB一1，所以B=-3E甘E甘(2)A一1=3E13E12(-2)A一1，故矿A-3E心(-2)=-3E13(:-2 千3（：:)0 0 ll-2 0 3 oo-1 _ 3 o_6.)3 _00-谌材2J4 n 2 鳍由了N(o,得品灭n)6 n炉心f2-N(O,l)进一步得了了(1)，从而D勹）2,即D(X2)2矿=-2 n l,令S2=-2(X，一对，则n-l i-1 S口气n:（X，一对气知(n-1)S2(n-1)S2(n-1)2 由X2(n-l)得D=2(n-l)，即D(S2)=2(n-1),6 4 2矿从而D(S2)=，于是n1(n-1)2,_,_(n-1)2 2r14 2(n-1)矿D(S)=D(S2)忙。二矿；再由灭与S2相互独立得D（炉S)=D(子)D(Sf)=+2/2(n-1)64 2/=九22“九皂X 2 江霾由1-二了厂（x-o)，且2 得a2 er=1+ax+x2+o(x2),2 l+bx 1+2x=(1+bx)1-2x+4x 2+o(x 2)=l+(b-2)x+(4-2b)x2+o(x勹，1+bx,.,I a 2 eoz一=(a-b+Z)x+(了-4+Zb)x2+o(x2).2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题三皇研熬竺翌煎冲囡胆套登三上签窦忍簦世之ax 1+b工e-因为lim1+zx=4，则.，一01一二a-b+2=0,a28+4b=-4,解得a=-2,b=O.申霆(1)由f。位）dx=得IJ(x)d工凸，从而I)J位）辽dx=O.2.J 0。令F(x)=J:f(t)tdt，则F(x)=f(x)工，F(O)=F(l)=0，由罗尔定理可知，存在cE(0,1)，使得F(c)=O，即f(c)=c.(2)令p(x)=e-2工J位）x,p（0)=p(c)=O，由罗尔定理可知，存在E(O,c)仁(0,1)，使得矿(f;)=0，而矿(x)=e-2工J(x)-2f(x)+2x-1 且e一2工0，故j()-2仅)=1-2.丹泛醴曲线在点P处的法线方程为1 Y-y=(X-x).y 令Y=O得X=x+yy/，即Q(x+yy1,0),IPQl=y二，由题意得整理得y 一。y/i二1,主(1沪）2yy沪I,(yy勹=-1,解得yy1=-x+C1,将X=l,y=l,y(l)=O代入上式得C1=l，即yy=l-x，解得yz=-(x-1)2+C2 将X=l,y=l代入上式得C2=l，故所求曲线为y=2xx气蕊霾oz dz au.oz av oz.dZ dZ dz au.oz av l I a oz.dZ 二三二飞了立十玩玩沪+),汽汽au汽av.a飞ou汽3v汽汽汽一+-+-+-=-+2+扫3u2妇加ava又：声Uaxav2 ax au 2-a砬VdV2,生上（五卢）二（三产二a坛二）ay2 2y5 2 3u妇5卢矿5a砫v5 a护a 2 代入题干方程整理得（1自言（2-a)言0，从而l了0，故a=22-a#-0,战颐(1)令Ax入x(x#-0)，由A2=A得矿入）x=O且X#-0，故入1或3 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题十考研数学考前冲刺8套卷数学三4闷华竺竺-=-立上-飞,=.，空之？云-=-一“-飞元左，气了一八入0.因为r(A)=Z，所以从从1，从0.由a1+a2=a3 1丘a2-a3=0，即A（：l=0=0(，则83杠0对应的线性无关的特征向量，-1-1)(-1)气釭从1对应的特征向最，因为心A，所以6丸0，从而气飞工3=0，从而从从1对应的线性无关的特征向量为6厂），。气）令P=（了：），则A=P(:)p l=+(-21-1:)0 1-110 0 01 1 1 1 2(2)令Pl=（1)北8广：；飞：伈（：）十;(:1)卢(,p3=63=(）再令1 兀叮）中气）兀汇），我屈瓦2 6 3 取Q=|登屈屈2 6 3。屈屈3 3 则T x=Qy 2 x T Ax y +y.老？霾(1)依题意知，1=af二产2dx-OOOOe子Zydy=aeJ:e一工2dx-:e一(y一1)2d(y-1)=ae（厂OO产七）2=4ae(f:00 e一工2dx)2,再由厂e一工2dx厂e-上dt五得a=上2。2石吐(2)依题意，fx(x)厂f(x,y)dy=上产厂e_Yz+2ydy=上产厂OOe一(y一n2d(y-l)-OO亢e-OO兀卢一工2OOOOe一ydy=f产厂e-ydy=fe工2.主唱）卢e一工2,2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题压三复研璧学多前冲座眳套卷三斗笸窐垦解质;几(y)厂:f(x,y)dx芷气勹工2dx主子2y卢（甘言ee子2y,因为f(x,y)八(x)几(y)，所以X,Y相互独立(3)由千而所以叶 arctan于气炉Y了2Y+3P伈Y2已Y+3，千arctanyx-1气P X2+Y2 2Y+3 1 J(x,y)dxdy=II产（y一n2dxdy 六P炉Y飞2Y+3=工2切2也y+3工2+(y一1)23飞J飞：王y2dxdy=2J:re一r2dr=-e-r2 I:=1-7 P忨Y飞2Y+3,穴Y-1亢了arctan三=P伈（Y1)24,-1yx-1 0，则f(x)f()+j(+)(X-1 行）f()(x-歹），当且仅当x了时等号成立，千是I1f位）七f（主）f（令）（x-告）dx=f（告），应选C.。窜B.霾F(x2-z2,y2_z2,x2+y2)0两边对x求偏导得F,1（红2z飞）F2 2z生2xF=O,ax a乞.x(F,1F0)2 y(F妇F)癖得玩二(F1+F2)，同理得亏=z(F行四），故az 3z xy(F1+F3)xy(F2+F3)工y(F-Fz)y玩工亏=z(F1贮）z(F1+F2)=z(F1+F2)应选B.伞C.x加霆显然:-的收敛域为（一1,1).,1=0 2n+1 当X=O时，S(O)=l;1 2n+1 1 1 1+x 当x于0时，S（x)=-2 x x n=0 2n+1 X 0,1=0 叮(t广）dt=f:2了dt五ln了矿2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题坠皇研熬翌翌剪，也腔壅卷三上笣巹塑秒iS:即S(x)=ln卢X=O,-lx：/_,N一1QM1=A一1=（-N；严NX12+QX22=E lX12=N一1再由IA I=(-l)m IM I IN 得A.=I A IA一1=(-1)m,(-N*QM*INIM*N一10).lM|N.），故。B.=(-l)mp一I(N飞2M*!NIM*冯B.霆令ATAx=ATb的系数矩阵为B=ATA，增广矩阵为B=(A TA,A Tb),r(B)=r(A五）r（A)，显然r(D),(AT A)-r(A)，又石矿(A,lJ),r(元r(AT)=r(A)，即r(B)=r(A)=r(B)，故ATAx=A访一定有解；对Ax=b，若r(A)=n，因为r(A)与r忒）不一定相等，所以Ax=b不一定有唯一解；A为mXn矩阵，A=(A,b)为mX(n+l)矩阵，显然r(A)m，又r忒）r(A)=m,所以有r(A)=r忒）m，故方程组Ax=b一定有解；A为mXn矩阵，若方程组Ax=O有非零解，则r(A)-3巧芯立亡立王-亡己，一-飞二子云忑仁飞，c11 Cz1 C ml I C12 C22 C m2 令C=.C Im C2m.C mm,l=c心clma,n,，由AC=B得；化c21”l;c2m止，即向噩组(II）可由m=cm11+c”“,“,向量组(I)线性表示综上，命题正确，应选D.线A.露随机变量X的密度函数为f(x)=O.8p(2x-1)+0.6p(x-2)，则+E(X)=I二汀(x)dx=O.sJ:xp(2x-l)dx十0.6J:xp(x-2)dx=0,2厂OO（2x1)1扣(2x-1)d(2x-1):-OO 0.6厂(x-2)+Zp(x-Z)d(x-2)-OO=O.2二(x+1)中(x)dx+o.6f二(x+2)p(x)dx=o.zf二中位）dx+l.2二中位）dx=1.4,应选A.心C.霆根据题意得1 PX:;l=PXl一，PY:;-1=P Y -1=-;-,1 2 2 因为X,Y相互独立，所以有P XY-1:;Y-X=P (X1)(Y+1):;0 =PX:;lPY-1+PX lPY:;-1=-;-1 2 应选C.通说B.颐XN(上），YN(o，匀，因为灭，Y相互独立，所以灭习N(o1 NIO,3 6，言，即我（灭了）N(0,1).令U我（X-Y)，则1 E I z I 3)=E I X-Y I 3)=-=;=E(I我（了刁）尸）2我应选B.上E(Iu l3)勹:lu尸上产du上OO记e-du 2及2我OO军2石。气厂已e一斗仁）上00t e一tdt上，石。22石。石2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题g生耆噩塾扫瑾座恩翅睾乱蕴窦猩挂旮包鹉黯.3_4 i I _ _ 3加in(-+sm一2忒2 令2n)(1+cos勹i=l 1 n+2=b.，则三心(+sin3于）（l+cos气）三言(+sin3于）(1+cos于）2又吧亡心（；sin3于）(1+cos于）2！三言伈sin产）(1+cos于）2寸位十sin妇）（1+cos年）玉，。故原式J:(x+sin芦x)(l+cos 2六x)2dx卢厂皂sin3u)Cl+cos u)2du u 六t1(+z;-sin3 t)2六一X 22穴-+-sin3t)(1-cos t)2dt上穴(1-cos t)2dt 4六一穴叮(zsin2T f d片）v今上sin4vdv=仁主1C 0 1C0 1C 4 4 4 函”-48.2 3 x2.x3 x 4 由ln(l+x)=x-+-+o(x4)得2.3 4 8 ln Cl-2x)=-2x-2x 2_工3-4矿o(x4),3 1 又l-x2矿o(x勹，则l+x2 ln(1-2x)f(x)=-2x+-2x4+o(x4),1+x2 从而1(4)(0)4!=-2，故f(0)=-48.虚霾xyey+y2+z.au.au,-.-.-.au 由题意得一yeY,=x(1+y)e+2y，由一ye,得u=xye,+p(y).ax.,-,ay-.,-.-.,ax au 上式对y求偏导有一x（1+y)ey十cp(y)，可得矿(y)=2y，解得pCy)=y2+c，即ay u=xyeY+y2+C，再由u(O,O)=2得C=2，故u位，y)工yeY+y2+2.船呻2yp(-2x)+2xp(-2y).仁y中(txy)dt=二叭t-x-y)d(t-x-y)厂：中(u)du.I 8勺(u)du=x2气z两边分别对x,y求偏导得-2:,;钺2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题蠢恩警翌剪冲翌想置覂客三乙2叭2x)=2x言2叭2y)=2y飞解得az az.-2叭2x)-2x,=-22d(x-2)=ae3三工2dx=2aeOOe一工2dx工2=t ae00t-e-dt=ae3石0 JO 2 丘2)1 1 1劲）2 1 得a=一，则卢）e一位一2)2=e，即XN(z,石e3石迈x(2)，故石1 D(X)=.!:_D(X)=1 n 2n.邑过花霾lim 2工In工(1汀CO+O)=limf位）e工一o，其中工-o+1 ln x _.x lim 2x ln x=2 lim=2lim一o,工-o+工-O+1 工-o+1 2 X X 所以f(O+O)=e0=I又因为f(0-0)=f(O)=l，所以f(x)在点X=O处连续1(2)当工0时，f（工）2x气1+ln x)，令J(x)=O得x一；e 1 1 当X 0；当Ox时，J(x)一时，J(x)0，故e e 1 主X=0为极大值点，极大值为f(O)=l;x了为极小值点，极小值为f片）片）恩2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考研学糖】回复：押题C:,1_皇矶熬警翌煎悝叫埜套卷坛斗簦芭丞簦匝；？牢霆(1)J(x-t)dt工一t=u工f(u)du,炉(xt)dt工一t=u寸0f(u)du-I：叮（u）du,题中等式两边对x求导得J(x)+3J(x)+zf勹(u)du=-2e一工5再对x求导得广(x)+3J(x)+ZJ(x)=2e-x，特征方程为入2+3入2=0，则特征根为从1，从2，于是广(x)+3J(x)+2J(x)=0的通解为J(x)=C1e一工C2e一2气令几(x)=axe一工为原方程的特解，代入得a=2，则原方程的通解为f(x)=Cie一工C2e一2工2xe一工，由题意得f(0)=1,J(0)=0，代入得C1=O，凸1，即f(x)=e-2工2xe一气(2)所求体积为V寸厂（产2xe吓dx寸OO(产4xe-3工4x2产）dx,而厂产dx=上，4 厂釭e一3工dx=宁003x e-3工d(3x)上仅2)=,9 9 厂归e一2飞甘厂(2x)牙气(2x)归(3)=1,故V=穴芢土1）生49-/36.氓讫霆(1)令g(x)=xe飞g1(x)=0-x)e-工#O(Oxl)，由柯西中值定理可知，存在cE(0,1)，使得J(l)-J(O)J(c)一=c,即Cl-c)l-f(O)=J(c)e一1.e-1(1-c)e(2)令h(x)=e J勹(t)也h(O)=h(l)=h(2)=0，由罗尔中值定理可知，存在f1E(0,1),名E(1,2)，使得矿（名）h（名）0，而h(x)=e工f(x)勹(t)dt且e工0，故邓）I：1f(t)dt=0,f（名）十：勹(t)dt=0.令p(x)=e一工Jx)+J:f(t)dt，病）病）0，存在E（名，名）C(0,2)，使得卢）0，而矿(x)e一工f1(x)-IJ(t)dtJ且e一工0，故f（E)=I:J(x)dx.淫畔由八（x)-J.(x)=x飞得几(x)=(J x一le工ef-d.r dx+C)e寸扛匠c)矿，e工由fn(l)上得C=O，即f,(x)=x.n n 2(n+1)x”f,l(x)e.5”+1亡e工1 00 1 n=1 2n-1 n=1 n(2n-1)(3:2n-1工2n_了），Q 2 4 考研各科模拟卷p d f，在【微信公众号：考