2012考研数学二真题【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2012年全国硕士研究生招生考武武题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)商线y=的渐近线的条数(A)0.(B)1.(C)2(D)3.(2)设函数f(x)=(e-1)(e2-2)(em-n),其中n为正整数，则f(0)=()(A)(-1)-(n-1)!.(B)(-1)(n-1)!.(C)(-1)-n.(D)(-1)n.(3)设an0(n=1,2,),Sn=a1+a2+an,则数列Sn有界是数列an收敛的(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件.(4)设1=esin xd(k=1,2,3),则有(A)I1I2I3(B)I3I2I(C)I2II-(D)I2I10,20,则使不等式f(x1,1)x2,y1x2,y1Y2(C)x1x2,y1yY2(D)x1Y2(6)设区域D由曲线y=sinx,x=2y=1围成，则(y3-1)ddy=(A)T.(B)2(C)-2.(D)-T.(7)设a,2其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量C组线性相关的为(A)1,2,a3(B)a1,a2,a4(C)1,a3,a4(D)2,3,4100(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-AP=010.若P=(1,2,3）,002Q=(ax1+2,2,3),则0-AQ=(100100200200(A)020(B)010(C(D)02000100200201(18)(本题满分10分)计算二重积分xydo,其中区域D由曲线r=1+cos0(09)与极轴围成。(19)(本题满分10分)已知函数f(x)满足方程(x)+f(x)-2f(x)=0及f(x)+f(x)=2e.(I)求f(x)的表达式：()求曲线y=f(x)f孔-产)d的拐点.(20)(本题满分10分)证明：加+osx1+(-11).一3(21)(本题满分10分)（I)证明方程x+x-+x=1(n为大于1的整数)在区间()，1)内有且仅有一个实根；()记(I)中的实根为x,证明lim存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)1a00设A=01a0,B=0010a001(I)计算行列式A;()当实数为何值时，方程组Ax=B有无穷多解，并求其通解(23)(本题满分11分)1001已知A=二次型f(x1,x2,3)=x(ATA)x的秩为2.-10a0a(I)求实数a的值；()求正交变换x=Qy将化为标准形.4