聚电解质链在柱状受限下的构象转变.pdf

浙江大学学报（理学版）Journal of Zhejiang University（Science Edition）http：/ 50 卷第 5 期2023 年 9月Vol.50 No.5Sept.2023 聚电解质链在柱状受限下的构象转变高菊先，丁斌远，何林李*（温州大学 数理学院，浙江 温州 325035）摘要：采用粗粒化分子动力学模拟方法，研究了受限于圆柱体内的聚电解质链的构象行为。通过计算链平均回旋半径、平均持久长度和平均形状因子等物理量，重点探究反离子价态、链刚性和受限孔径等对聚电解质链尺寸和构象转变的影响。结果表明，受限聚电解质链可形成稳定的棒状、球状、折叠链状和环状结构。尤其在三价反离子诱导下，半刚性聚电解质链可形成稳定的环状结构，并由切向相关函数表征。通过统计反离子分布，进一步探讨了聚电解质链和离子凝结的机制。同时讨论了环的成核和生长动力学特征，为进一步揭示生物大分子在有限空间内的构象行为提供了理论指导。关键词：分子动力学；受限；链刚性；反离子价态；构象转变中图分类号：O 469 文献标志码：A 文章编号：10089497（2023）0558008GAO Juxian,DING Binyuan,HE Linli（Department of Physics，Wenzhou University，Wenzhou 325035，Zhejiang Province，China）The configurational transition of polyelectrolyte chain confined in a cylinder.Journal of Zhejiang University(Science Edition),2023,50(5):580587Abstract:The configurational transition of polyelectrolyte chain confined in a cylinder was studied by means of coarse-grained molecular dynamics simulation.Specifically,the effects on the size and configuration transition of polyelectrolyte chain under the parameters of counterion valence,chain stiffness and confinement radius were studied by calculating the average radius of gyration,average persistence length,and average shape factor.It has been found that there are stable rod-like,globular,folded-chain and ring structures in confined space.In the case of trivalent counterions,the polyelectrolyte chain with moderate stiffness forms a stable ring structure,which can be well characterized by a tangent correlation function.The mechanism of condensation of polyelectrolyte chain and counterion is further explored by statistical analysis of polyelectrolyte chain and counterions distribution.Finally,the kinetic characteristics of the nucleation and growth of the ring structure are discussed,and the results agree with the experimental results.The results can provide a deep insight about the configurational behaviors of biological macromolecules in confined spaces.Key Words:molecular dynamics;confinement;chain stiffness;counterion valences;configuration transition聚电解质（PEs），是指含有能电离的离子性基团的聚合物链，又称为高分子电解质。当它们在水中溶解时，带电基团发生电离，同时释放大量反离子。生物的重要大分子，如 DNA、RNA、大多数蛋白质等均属于聚电解质。由于聚电解质在生物和技术等领域有至关重要的应用，因此已经得到广泛研究。例如，DNA测序及输运1-3、DNA在衬底的吸附4-5、基因传感技术6、药物控制与释放、造纸、纯化剂7、凝胶电泳DOI：10.3785/j.issn.1008-9497.2023.05.009收稿日期：20221020；修回日期：20221205；接受日期：20221207；出版日期：20230925.基金项目：国家自然科学基金资助项目（22273067）.作者简介：高菊先（1996），ORCID：https：/orcid.org/0000-0002-1543-9177，女，硕士研究生，主要从事高分子物理研究，E-mail：.*通信作者，ORCID：https：/orcid.org/0000-0001-9297-4379，E-mail：.高菊先，等：聚电解质链在柱状受限下的构象转变第 5期和高吸附剂等。聚电解质的构象对其功能的重要性不可置否。以 DNA为例，转录以及复制过程受蛋白质的特异性结合控制，这种机制与分子构象密不可分8-9。此外，细胞骨架纤维的构象转变机理与小型发动机10相同，这一发现为制造仿生纳米驱动器提供了新的思路。过去，大部分实验和模拟工作专注于受限11-17或溶剂环境下18-19的聚合物构象及其转变规律。近年来，聚电解质在狭窄空间中表现出的相行为引起了研究者极大的兴趣，但由于带电粒子间的静电相互作用和排除体积相互作用等因素的相互竞争，令聚电解质链在受限环境中的研究变得相当复杂。例如，NUNES 等20采用蒙特卡洛模拟方法，研究了在球形约束下具有反离子渗透性的聚电解质链的构象变化与离子凝聚之间的关系，发现聚电解质的构象变化与离子价态和约束密切相关。WANG等21采用蒙特卡洛模拟方法，研究了在纳米通道中 DNA在高离子强度缓冲液下的伸展情况，解决了以往研究中与Flory理论预测矛盾的问题。JEON等22通过布朗动力学方法研究了在 2个负电荷平行板约束下聚电解质链的结构和动力学，结果表明，聚电解质链随狭缝宽度的变化呈非单调变化。对于半刚性聚电解质链，链的尺寸与长程键向量有关；对于刚性聚电解质链，链的尺寸与低离子强度有关，虽然其尺寸尚未做到很小，但已呈现S形转变。有不少研究集中于探索全柔性聚电解质链的构象行为，发现全柔性聚电解质链经历从伸展到收缩的转变23-25。半刚性聚电解质链也表现出更多复杂、有趣的现象。例如，对于加入冷凝离子的 dsDNA、半刚性聚电解质以及肌动蛋白，其构象会从伸展结构转为致密的环状结构26。YANG等27用蒙特卡洛模拟方法，研究了圆柱内的半刚性聚电解质链在一价反离子条件下的构象转变，结果表明，在比耶鲁姆长度 lB、链刚性 b和受限孔径 R的适当组合下，可诱导出完美的螺旋结构。目前，受限于圆柱体内不同链刚性的聚电解质链相关研究相对较少，尤其对于不同反离子价态，无论是在实验、模拟上，还是在理论上都缺乏统一解释。本文采用分子动力学模拟方法（molecular dynamics simulations，MDS），探究反离子价态、链刚性、受限孔径等因素对聚电解质链构象及其转变的影响，观察稳定的棒状、球状、折叠链状和环状等结构，为理解受限生物大分子的构象转变提供一定的理论指导。1模型与模拟方法模拟体系由圆柱、聚电解质链和反离子构成。其中聚电解质链采用标准的珠粒弹簧模型，由150个单体组成，且每个单体携带一个单位负电荷-e。在模拟过程中，加入与聚电解质的单体数相同的带有电荷Ze的阳离子，同时加入一价阴离子保持系统电中性。在模拟过程中，将聚电解质链和反离子置于半径为R、长度L=200的圆柱体内，在圆柱体轴方向采用周期性边界条件，同时考虑圆柱体内所有粒子间的排除体积相互作用、链中相邻粒子间的键相互作用、链中3个相邻粒子间的键角相互作用，以及粒子间的静电相互作用。为防止体系中粒子重叠，聚电解质链单体、阳离子、阴离子之间的相互作用均通过纯排斥截断半径势ULJ描述。ULJ(r)=4LJ(/r)12-(/r)6+1/4，rrc，0，rrc，（1）其中，r为任意两个粒子之间的中心距离，截断半径为rc=21/6，为 粒 子 直 径，LJ为 粒 子 之 间 的Lennard-Jones（LJ）能量，LJ=1.0KBT，KB为玻尔兹曼常量，T为模拟体系的温度。为确保链上相邻单体的键接，采用有限伸缩非线性弹性势UFENE描述。UFENE(r)=-（1/2）kR02ln1-(r/R0)2，r1.0时，聚电解质链呈伸展状态；当Rg/Rg01.0，柔性聚电解质链呈伸展状态，基本与孔径无关。二价、三价反离子的Rg/Rg0 50)时，链刚性对聚电解质链的构象起主导作用，聚电解质链基本呈伸展状态。从 5（b）中可以看出，对于三价反离子，当b 50时，在所有受限孔径内，聚电解质链均呈收缩状态。当b=6090、R=615时，链也呈收缩状态。当链刚性较大(R 100)时，聚电解质链均呈伸展状态。因此，在链刚性与孔径适宜时，聚电解质链呈收缩状态，反之则呈伸展状态。2.2反离子的分布为研究反离子在聚电解质链中的凝结吸附机理，统计了反离子截止距离小于 2.0的链单体，并构建所有链单体的邻居列表。聚电解质链的中和程度f为f=1len(NL)iNL（i-i）2，（9）其中，len(NL)为链单体的邻居列表，i 为聚合单体的逻辑指数，-i为相邻列表的平均拓扑指数。图 6 展示了链刚性对聚电解质链的中和程度 f的影响。由图 6 可知，一、二价反离子的曲线较平缓，聚电解质链的负电荷中和程度基本相同，与链刚性无关。三价反离子随着链刚性的增加，聚电解质链的负电荷被较好地中和。当链刚性相同时，三价反离子比一、二价反离子更能有效地中和聚电解质链电荷。尤其在链刚性b=60时，聚电解质链的中和程度最好，链呈有序的螺旋环状结构，这与三价反离子诱导和刚性链的凝聚有关。聚电解质链的螺旋图4受限在不同孔径圆柱体内的半刚性聚电解质链（b=60）Fig.4Semiflexible PE chain（b=60）confined in a cylinder with different radius584高菊先，等：聚电解质链在柱状受限下的构象转变第 5期环状结构与反离子的凝聚作用相协同，三价反离子因其静电吸引作用强，中和能力也较强，对聚电解质链相邻段起更好的桥接作用，使聚电解质链呈有序的螺旋环状结构。2.3聚电解质链的构象特性在模拟过程中发现，聚电解质链在三价反离子诱导下呈现稳定的螺旋环状结构。用切向关联函数u(1)u(s)进一步研究聚电解质链螺旋与非螺旋的环状结构，其中u(1)和u(s)分别为聚电解质链上的第 1 个和第 s 个单元体的切向矢量33。图 7 展示了不同链刚性（b=0，20，60）聚电解质链在三价反离子诱导下的u(1)u(s)振荡曲线，取孔径R=10。由图 7 可知，柔性聚电解质链（b=0）呈无规则振荡，说明其形成了无序的收缩结构。弱刚性聚电解质链（b=20）呈无规则振荡，表明链呈现杂乱的收缩结构。而半刚性聚电解质链（b=60）呈周期性振荡，说明其形成了有序的螺旋环状结构。2.4环结构的形成图 8展示了半刚性聚电解质链在三价反离子诱导下环结构形成的动力学过程，其中构象构象的时间步长t分别为1.2 105，1.5105，8.0105，1.2106，1.5106和 1.8106。由图 8 可知，聚电解质链先形成一个核，再经过不断滑动演变为环状。其中历经许多亚稳态构象，如网球拍等。这些典型图 8半刚性聚电解质链（b=60）在三价反离子诱导下环结构形成的动力学过程Fig.8Kinetic process of the formation of a ring structure at time steps when Ze=+3 and b=60图 7当R=10时在三价反离子诱导下u(1)u(s)随聚电解质链单元体编号 s变化的振荡曲线Fig.7The u(1)u(s)of PE chain as a function of monomer s for trivalent counterions when R=10图 6当R=10时聚电解质链的中和程度 f随链刚性的变化Fig.6Charge neutralization degree f of PE chain with chain stiffness when R=10图 5不同受限孔径和链刚性下聚电解质链的构象相图Fig.5Configuration phase diagrams for PE chain with different chain stiffness and confined radius注 O表示收缩状态，X表示伸展状态。Notesymbol O represents collapse，symbol X represents stretch.585浙 江 大 学 学 报（理学版）第 50 卷聚 电 解 质 链 构 象 已 在 许 多 DNA 凝 聚 实 验 中 被发现34-36。3结 论采用分子动力学模拟方法，研究了受限于圆柱内的聚电解质链的构象行为，探究了反离子价态、链刚性和受限孔径等参数对聚电解质链构象转变的影响，结果表明，聚电解质链的收缩程度主要取决于反离子价态和链刚性。对于一价反离子，聚电解质链的构象基本呈伸展状态，与链刚性和孔径无关。对于二价反离子，在链刚性适中的情况下，受限聚电解质链呈收缩状态。对于三价反离子，当链刚性较大时，随着孔径的增大，聚电解质链构象由伸展状态转为收缩状态最后又转为伸展状态。当受限孔径为10时，半刚性聚电解质链（链刚性为 60）在三价反离子诱导下呈现有序稳定的环状结构。所得结果有助于进一步揭示生物大分子如病毒和细胞在封闭腔内的构象行为，并为其提供理论指导。参考文献（References）：1LUAN B Q，STOLOVITZKY G，MARTYNA G.Slowing and controlling the translocation of DNA in a solid-state nanoporeJ.Nanoscale，2012，4（4）：1068-1077.DOI：10.1039/c1nr11201e2LUAN B Q，PENG H B，POSSNAGEL S，et al.Base-by-base ratcheting of single stranded DNA through a solid-state nanoporeJ.Physical Review Letters，2010，104（23）：238103.DOI：10.1103/PhysRevLett.104.2381033POLONSKY S，ROSSNAGEL S，STOLOVITZKY G.Nanopore in metal-dielectric sandwich for DNA position controlJ.Applied Physics 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